عزیزان توزیع دو جمله ای رو کسی میتونه به زبان ساده توضیح بده؟
Binomial Distribution

💡 توزیع برنولی یا Bernoulli:

یک سکه را به هوا پرتاب می‌کنیم. یا شیر می‌آید یا خط. اگر شیر بیاید پیروز می‌شویم (success) و اگر خط بیاید، می‌بازیم (fail). احتمالِ هر کدام هم 50 درصد است. این ساده‌ترین مثال از توزیع برنولی بود. در این توزیع که دو حالت دارد، با احتمال‌های مشخصی یا برنده می‌شویم یا می‌بازیم و مجموع احتمالاتِ برد و باخت هم برابر یک می‌شود.

فرض کنید شخصی که دارای بیماریِ خاصی هست، سکته‌ی مغزی می‌کند و بر اساس داده‌های قبلی در بیمارستان، 20 درصد از افرادِ بیماری که سکته‌ی مغزی کرده‌اند، فوت می‌کنند (fail). پس 80 درصد از آن‌ها زنده مانده‌اند (success). این هم نوعی توزیع برنولی بود. با این تفاوت که احتمالات در این مثال برابر نبودند. اگر احتمال برنده شدن (در این مثال زنده ماندن) را برابر p در نظر بگیریم، پس p = 0.8 است و اگر احتمال شکست (در این مثال فوت کردن) را برابر q در نظر بگیریم، پس q = 0.2 است.

شکل بالا نیز همین توزیع را بر روی نمودار با 1 به معنای پیروی و 0 به معنای شکست، مشخص می‌کند.

.

💡 توزیع دو جمله‌ای یا همان binomial:

فرض کنید 10 بیمار سکته‌ی مغزی می‌کنند. بر اساس داده‌های قبلیِ بیمارستان هم می‌دانیم که بیماری که سکته می‌کند به احتمال 80 درصد زنده مانده و به احتمال 20 درصد فوت می‌کند. حالا اگر بخواهیم بدانیم که با چه احتمالی، دقیقاً 7 نفر از 10 نفر بیماری که سکته کرده‌اند، زنده می‌مانند، بایستی از توزیع دو جمله‌ای استفاده کنیم. این توزیع برای پاسخگویی به همین دست سوالات به وجود آمده است.

فرمولِ به دست آوردن احتمال موفقیت (success) در توزیع دو جمله‌ای در عکس ضمیمه شده آورده شده است.

برای پاسخ به مسئله‌ی بالا، n = 10 است. x = 7 یعنی به دنبال تعدادِ دقیقاً ۷ مشاهده که success شوند، هستم و p = 0.8 است. با جایگذاریِ این اعداد در فرمول بالا، می‌توانیم احتمال این‌که دقیقاً 7 نفر از این 10 بیمار که سکته‌ی مغزی کرده‌اند، زنده بمانند را به دست بیاوریم.

که نتیه برابر 0.2 خواهد شد. یعنی به احتمال 20 درصد، دقیقاً 7 نفر زنده می‌مانند. البته این‌که داده‌های ما از توزیع دو جمله‌ای پیروی کنند، نیازمند چند شرط است. مثلاً این‌که هر کدام از پیشامدها مستقل از دیگری باشند. در مثال بالا، مثلاً اگر یک بیمار جدید که سکته کرده بود، رسید، زنده ماندن یا فوت کردنِ این بیمار ارتباطی با زنده ماندن یا فوت کردنِ بیمار قبلی نداشته باشد. شرط دیگر هم این است که حتماً هر کدام از پیشامدها در دو حالت قرار بگیرند و حالت سومی وجود نداشته باشد. و شرط آخر هم این‌که احتمال موفقیت یا شکست در هر بار از پیشامدها برابر باشد. در مثال بالا، مثلاً احتمال زنده ماندنِ یک بیمار 80 درصد و احتمال زنده ماندن بیماری دیگر 90 درصد نباشد. همه یک احتمال برای زنده ماندن داشته باشند.

P(k "Success")=C(n, k)(P^k)(1-P)^(n-k)
n=Total cases
k= Success Cases


n=10
k=7
P(success for 1 person)=0.8

✅ P(success)=
C(10, 7)×(0.8^7)×(0.2^3)





💭 در مثالِ بالا، اگر بخواهیم ببینیم احتمالِ این‌که از بین این 10 بیمار، 0 یا 1 بیمار زنده بمانند بایستی احتمال 0 را حساب کرده، سپس احتمال 1 را هم حساب کرده و آن‌ها را با هم جمع کنیم.

توضیح #امید_ریاضی در درسنامه فایل سوالات آزمایشی ETS
#ETS_Experimental
#Expected_Value

در ۳ حالت، رنج ۴ عدد انتخاب شده ۷ میشه:

۱. کوچکترین عدد ۱ و بزرگترین ۸ باشه. در این حالت عدد ۹ و ۱۰ حذف میشه و ۶ عدد دیگه باقی می مونه. پس تعداد حالات میشه انتخاب ۲ از ۶.

۲. کوچکترین عدد ۲ و بزرگترین عدد ۹ باشه. در این حالت ۱ و ۱۰ حذف میشه و ۶ عدد دیگه باقی می مونه. پس تعداد حالات میشه انتخاب ۲ از ۶.

۳. کوچکترین عدد ۳ باشه و بزرگترین عدد ۱۰. در این حالت ۱ و ۲ حذف میشن و ۶ عدد دیگه باقی می مونه. پس تعداد حالات میشه انتخاب ۲ از ۶.

پس جواب:
تعداد حالت های مطلوب ، تقسیم بر تعداد کل حالات

۳ × (انتخاب ۲ از ۶) ، تقسیم بر (انتخاب ۴ از ۱۰)

میشه لطفا اینو توضیح بدین؟

این سوال رو به این صورت بررسی کنید که احتمال اینکه اصلا نتونه ب هدف بخوره چقدر میشه حسابش کنید بعد از یک کمش کنید

در مورد این هم ک دوستان توضیح داده بودن از سه بار حتما ی بار میخوره پس تو‌ چهار بار قطعا ی بار میخوره پس گزینه یک درسته نمیشه همچین چیزی کفت اکه تو صورت سوال دقت کنید اولش نوشته ب صورت میانگین شانس چنین اتفاقی انقدز هست شاید هجده بار زدن ب هدف نخورده شس بار بعدی پشت هم خورده پس چنین استدلالی غلط هست ک بگیم یک میشه

فرق بین نحوه برخورد با مسائل شمارش و احتمال
#شمارش
#احتمال

روش های بدست آوردن #باقیمانده رو بلد نیستی؟ با مبحث #پرسنتایل مشکل داری؟ توی #شمارش یا #احتمال میلنگی؟ کلی مثال به همراه درس نامه و تشریح موارد (به صورت وویس و تکست) در کانال های زیر موجوده:


1⃣: Reminder (Reminder, Units, 10th,..)
2⃣: Counting
3⃣: Probability
4⃣: Percentile
5⃣: Geometry
6⃣: Statistics (Data)
7⃣: Sequence
8⃣: W/D, Rate, Time
9⃣: Ratio, Percentage, Profits
🔟: Miscellaneous Concepts


@Quant_Explanations_1
@Quant_Explanations_2
@Quant_Explanations_3
@Quant_Explanations_4
@Quant_Explanations_5
@Quant_Explanations_6
@Quant_Explanations_7
@Quant_Explanations_8
@Quant_Explanations_9
@Quant_Explanations_10


❇️ کانال های وربال:

1⃣ @Verbal_Explanations_TC
2⃣ @Verbal_Explanations_RC


💎 با تشکر از گروه/کانال های منبع:

@Greprep2019
@Pargargregp

#2020_file003_sec3_question20
سلام لطف میکنید توضیح بدین جواب درست e هستش.

#2020_file009_sec4_question7
دوستان کسی تحلیل پاسخ این سوال رو می دونه؟!

پست اول کانال

#سرآغاز