چیزی که می‌شنوید، نواخته شدن عدد π با پیانو هستش🎶🎹

🆔️ https://t.me/MathPlore

✨ مثل همیشه، هندسه ثابت کرد که با یه‌کم فکر کردن می‌تونه حسابی سرگرم‌کننده باشه! 

👀 برای دیدن پاسخ چالش امروز میتونین از طریق لینک زیر وارد بشین:

🎥 مشاهده ویدیو

🆔️ https://t.me/MathPlore

#پاسخ_معما
#هندسه
#ریاضیات_و_خلاقیت
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم

ترکیب توابع و ضرب ماتریس‌ها 🔢

💡بیاین یه ایده جالب برای ترکیب توابع هموگرافیک رو بررسی کنیم

🌀 برای مثال دوتا تابع هموگرافیک زیر رو در نظر بگیرین

f(x) = (ax + b) / (cx + d)
g(x) = (a′x + b′) / (c′x + d′)

قراره برای پیدا کردن ترکیب fog(x) از ماتریس‌ها کمک بگیریم

🔥 اول باید ماتریس ضرایب این توابع رو بسازیم
f(x) –> A = ⎡ a b ⎤
⎣ c d ⎦

g(x) –> B = ⎡ a′ b′ ⎤
⎣ c′ d′ ⎦

💢 حالا ماتریس A و B رو در هم ضرب می‌کنیم (A×B) ، در نهایت ماتریسی که بدست میاد ماتریس ضرایب تابع fog(x) هست

💥 البته میشه ازین روش برای توابع درجه‌اول هم استفاده کرد

مثلا تابع f(x) = (ax + b)
کافیه ماتریس‌ ضرایبش رو به این صورت بنویسید
A= ⎡ a b ⎤
⎣ 0 1 ⎦


🧠 این موضوع برگرفته شده از کتاب ارزشمند ریاضیدانان نامی، نوشته اریک تمپل بل، هست


📎منبع: مجله‌ی برهان‌دانش‌ و تفکر ریاضی

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#تابع_هموگرافیک
#ترکیب_توابع
#ماتریس
#حل_خلاقانه

😎 حالا برای اینکه مطمئن بشیم این ایده‌رو خوب یادگرفتین، بیاین تا یه سوال رو باهم حل کنیم

📝 اگر توابع (x)f و (x)gof به صورت زیر باشن
f(x)=(x+1)/(x_2)
gof(x)=1/(x+2)
ضابطه تابع g(x) رو بدست بیارین

💬 منتظر دیدن پاسخ هاتون هستم👀

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#تابع_هموگرافیک
#ترکیب_توابع
#ماتریس
#حل_خلاقانه

☄️ دنباله‌های بازگشتی: از فیبوناچی تا الگوریتم‌های پیشرفته 💻

🤔 مطمئنا تاحالا اسم دنباله‌ی فیبوناچی رو شنیدین، درسته؟ دنباله‌ی فیبوناچی یکی از معروف‌ترین دنباله‌های بازگشتیه

🔢 این دسته از دنباله‌ها، دنباله‌هایی هستن که هر جمله بر مبنای یک یا چند جمله‌ی قبلی تعریف می‌شه، بر همین اساس هر دنباله‌ی بازگشتی دو تا بخش اصلی داره:

1. شرایط اولیه:
مقادیر اولیه‌ای که برای شروع دنباله لازم هستن، مثلاً جمله‌ی اول و دوم

2. رابطه‌ی بازگشتی:
فرمولی که بر اساس اون هر جمله‌ی جدید از ترکیب جملات قبلی به‌دست میاد

📌 خودِ دنباله‌های بازگشتی هم انواع مختلفی دارن، دنباله‌ی بازگشتی خطی، غیرخطی، همگن و ناهمگن، تو این پست قراره یکم با دنباله‌ی بازگشتی خطی بیشتر آشنا بشیم و یه مسئله‌ی جالب رو هم به وسیله‌ی اون حل بکنیم

🧮 وقتی اطلاعات یه دنباله‌ رو بهمون می‌دن برای پیدا کردن جمله nام روش‌های مختلفی هست

➗ خب راه اولی که به ذهنمون میرسه اینه که طبق رابطه بازگشتی تمام جملات رو یکی‌یکی پیدا کنیم

💡 اما روش های دیگه‌ای هم هست، مثل نوشتن معادله مشخصه... که بعد از دیدن ویدئو بیشتر باهاش آشنا می‌شیم

💢 دنباله‌های بازگشتی فقط برای مسائل ریاضی ساده نیستن!
در برنامه‌نویسی، پایه‌ی الگوریتم‌های مهم و محاسبات بازگشتی‌ان، یا در هوش مصنوعی هم برای پردازش زبان و یادگیری ماشین‌ها استفاده می‌شن
🤖 در حقیقت این مفهوم ساده، یه ابزار قدرتمند در دنیای تکنولوژیه!


🧠 فکر می‌کنم بعد از این مقدمه دیگه آماده‌ی دیدن ویدئو امروز باشین

🎬 مشاهده ویدئو

🆔 https://t.me/MathPlore

#دانستنی‌ها
#دانستنی_ریاضی
#اعداد_فیبوناچی
#دنباله_بازگشتی
#متوسطه_دوم
#ریاضیات_پیشرفته

🤓 و اما پاسخ سوال امروز👇


خب ماتریس ضرایب تابع (x)f و gof(x) به
این صورت نوشته میشه:

f(x) -> A= ⎡ 1 1 ⎤
⎣ 1 -2 ⎦

gof(x) -> B= ⎡ 0 1 ⎤
⎣ 1 2 ⎦

و اگر نام ماتریس ضرایب تابع (x)g رو C در نظر بگیریم، برای پیدا کردن ماتریس (x)g کافیه از عبارت زیر کمک بگیریم و C رو پیدا کنیم

C × A = B
C = B × A‐¹

و به این طریق ماتریس ضرایب تابع (x)g بدست میاد، بعد از قرار دادن ضرایب در تابع هموگرافیک و ساده کردن تابع، در نهایت تابع (x)g به این صورت بدست میاد

g(x) = (x–1)/(4x–1)

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#تابع_هموگرافیک
#ترکیب_توابع
#ماتریس
#حل_خلاقانه

🏴‍☠️ امروز یه روز خفن برای دزدِ دریایی بودنه!

🪙 آمارو با چهار تا رفیقش تونستن یه گنج پیدا کنن که توش ۱۰۰ تا سکه‌ی طلاست.

🥴 حالا مشکل اینه که باید این غنیمتو طبق قانون‌های عجیب‌غریب دزدای دریایی بین خودشون تقسیم کنن.

😎 به نظرت می‌تونی کمک کنی و به آمارو پیشنهادی بدی که از دعوا و دردسر جون سالم به در ببره؟

🆔 https://t.me/MathPlore

#معما
#چالش_فکری
#منطق
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول

🔥 اعداد خودشیفته 😎

🔢 یه عدد n رقمی رو در نظر بگیرین
هرکدوم از ارقام این عدد رو به توان n برسونین و باهم جمع کنین
اگه حاصل این عبارت بشه همون عدد n رقمی اولی، باید بگم که این عدد یه عدد خودشیفته است!

🙃متوجه نشدین؟ اره یکم گیج کننده‌ به‌نظر میاد مثال‌های زیر رو بخونین تا کامل درکش کنین

🗒 برای مثال اعداد طبیعی یک رقمی همشون خودشیفته‌ان
1 –> 1¹=1
9 –> 9¹=9

💡 یکی از معروف‌ترین اعداد خودشیفته عدد 153 هست، این عدد سه رقمیه، پس برای اینکه بررسی کنیم این عدد واقعا خودشیفته هست یا نه، باید حاصل عبارت زیر رو پیدا کنیم

🌀 1³+5³+3³=1+125+27=153

💢 جالبه بدونین که تعداد اعداد خودشیفته محدوده و تا به امروز در کل سیستم اعداد دهدهی، فقط ۸۸ عدد خودشیفته پیدا شده و اینکه هیچ عدد دورقمی وجود نداره که خودشیفته باشه

🤔 فکر می‌کنید بزرگترین عدد خودشیفته‌ی کشف شده چندرقمی باشه؟
بزرگترین عدد خودشیفته، عددی ۳۹ رقمی هست:
115132219018763992565095597973971522401

اگه امتحانش کنین😁، جمع ارقامش به توان ۳۹ دقیقاً برابر با خودش میشه!

💬 حالا نوبت شماست، می‌تونین یه عدد خودشیفته پیدا کنین؟


📎منبع : مجله‌ی برهان‌دانش‌ و تفکر ریاضی

🆔️ https://t.me/MathPlore

#دانستنی
#اعداد_خودشیفته
#چالش_ریاضی
#نظریه_اعداد

👀 برای دیدن پاسخ این معما وارد لینک زیر بشین

🎬 مشاهده ویدئو

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#چالش_فکری
#پاسخ_معما
#منطق

📸 وقتی یه سوال ریاضی می‌خواد ماشین‌حسابو بفرسته مرخصی! 

👀 مال این حرفا نیستی جناب ماشین حساب!

🧠 جواب شما چیه؟

🆔 https://t.me/MathPlore

#نظریه_اعداد
#کسر_پیوسته
#معما
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول

🌀 پارادوکس باناخ–تارسکی یکی از عجیب‌ترین و بحث‌برانگیزترین نتایج در ریاضیات محضه که ذهن هر کسی رو به چالش می‌کشه. این پارادوکس توسط دو ریاضیدان لهستانی، استفان باناخ و آلفرد تارسکی در سال ۱۹۲۴ ارائه شد و بر پایه‌ی اصل انتخاب در نظریه مجموعه‌ها بنا شده.

🧩 اصل پارادوکس چیه؟

پارادوکس می‌گه که:

می‌تونیم یک کره‌ی سه‌بعدی رو به تعداد محدودی زیرمجموعه تقسیم کنیم و با جابجایی و چرخش این قطعات، دو کره‌ی هم‌اندازه با کره‌ی اولیه بسازیم!

یعنی از یک کره، دو تا کره‌ی هم‌اندازه تولید کنیم، بدون اینکه چیزی اضافه کنیم یا حجم رو تغییر بدیم. این کاملاً برخلاف شهود ما از حجم و اندازه‌ست و به همین دلیل اسمش رو گذاشتن "پارادوکس".

🔍 چرا این‌قدر عجیب و غیرقابل‌باور به نظر می‌رسه؟

چون در دنیای فیزیکی چنین چیزی ممکن نیست.
اما در دنیای ریاضی، با استفاده از اصل انتخاب و مجموعه‌هایی با ساختار بسیار پیچیده، این امکان وجود داره.
این پارادوکس نشون می‌ده که مفاهیم "اندازه" و "حجم" در ریاضیات می‌تونن با شهود انسانی تفاوت داشته باشن.


📌 نکات جالب:

در سال ۱۹۴۷، ریاضیدانی به نام رابینسون تعداد قطعات لازم برای این تجزیه رو از ۶ به ۵ کاهش داد.
این پارادوکس فقط در فضای سه‌بعدی یا بالاتر قابل اجراست؛ در دو بعد چنین چیزی ممکن نیست.

🆔 https://t.me/MathPlore

#آلفرد_تارسکی
#منطق_و_ریاضیات
#هندسه
#ریاضیات_و_خلاقیت
#دانستنی‌ها

✅ حل شد! 

ماشین‌حساب جا زد، ولی ما نه .. 😎

👈🏻 اگه هنوز درگیرش بودی، بیا ببین چطور میشه حلش کرد!

📌 جوابش اینه: مشاهده ویدیو

🆔 https://t.me/MathPlore

#نظریه_اعداد
#کسر_پیوسته
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول
#پاسخ_معما

🧠 فکر می‌کنی تو حل سیستم‌های معادلات حرفه‌ای هستی؟

😎این چالش رو از دست نده!

💥 چهار معادله داری و...
یه مجهول بزرگ: ax⁵ + by⁵ = ?

💬 ببینیم چندنفر می‌تونن پاسخ درست رو پیدا کنن؟

🆔️https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#چالش_ریاضی
#جبر

فراکتال‌ها؛ الگوهای بی‌پایانِ طبیعت و ریاضی♾

تا‌حالا واژه‌ی فراکتال به گوشتون خورده؟🤔

📌 فراکتال‌ها نوعی از اشکال هندسی‌‌ان که در عین پیچیده‌بودن، کاربرد ‌های متنوعی در زمینه‌های مختلف دارن.

❄ ویژگی مهم این اشکال اینه که در هر اندازه‌ و مقیاسی که نگاهشون بکنیم خود مشابه‌اند و این یعنی اگر یه بخشی از یک فراکتال رو انتخاب کنیم و با یه نسبت مشخص بزرگ و بزرگترش کنیم، باز به همون شکل اولی که دیده بودیم می‌رسیم.

🌿 ردپای فراکتال‌ها رو تو زمینه‌های متفاوتی می‌تونیم پیدا کنیم، مثلا در نحوه‌قرار گرفتن برگ گیاهان، حتی درون بدن خودمون، در زمین شناسی و یا در تحلیل بازارهای مالی...

🔺 یکی از فراکتال‌های مطرح، مثلث سرپینسکی هست که به روش های شگفت‌انگیزی قابل رسمه.

📝 موافقین یکم بیشتر با روش‌های جالب رسم مثلث سرپینسکی آشنا بشیم؟

🎬 مشاهده ویدئو

📎منبع: مجله‌ی برهان‌دانش‌ و تفکر ریاضی

🆔 https://t.me/MathPlore

#دانستنی
#دانستنی‌ها
#دانستنی_ریاضی
#ریاضیات_پیشرفته
#مثلث_سرپینسکی
#مثلث_پاسکال
#فراکتال

🔍 حل مسائل پیشرفته ریاضی، دقت و یه منطق حسابی می‌خواد

🧠 توی این ویدئو با هم مرحله‌به‌مرحله سراغ محاسبه‌ی ax⁵ + by⁵ می‌ریم

🌀کافیه یه کم با ساختار توان‌ها بازی کنیم تا به یه جواب قشنگ و سرراست برسیم

🎬 مشاهده ویدئو

🆔https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#چالش_ریاضی
#جبر

🧩 شما می‌تونین عنوان وزیر اعظم رو بدست بیارین؟

📎 منبع: معماهای خوش‌ترکیب

🆔 https://t.me/MathPlore

#چالش_ریاضی
#معما
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول

🔺️ سری قبل درمورد فراکتال‌ها و مثلث سرپینسکی صحبت کردیم و دیدیم که یکی از روش‌های جالبی‌ که مارو به مثلث سرپینسکی می‌رسونه استفاده از مثلث خیام–پاسکال هست

📝 مثلث خیام - پاسکال توسط دانشمندان مختلفی از هند و ایران و چین و ... و حتی بعدها در اروپا بررسی شده، این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های مختلفی داره، در زبان انگلیسی مثلث پاسکال، ایتالیایی مثلث تارتالیا و در زبان فارسی ‌هم مثلث خیام نام داره

👀 مثلث خیام به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دو جمله‌ای گفته می‌شه و از هر جهت که بهش نگاه کنین شگفت‌زده می‌شین

🌀 هر قطر و سطر این مثلث روابط جالبی رو به نمایش می‌ذاره، مثلا:

• اعداد روی قطر دوم اعداد طبیعی رو تشکیل میدن (...1,2,3,4,5,6)

• اعداد روی قطر سوم اعداد مثلثی رو تشکیل میدن (...1,3,10,15)

• اعداد روی قطر چهارم اعداد تتراهدرال (Tetrahedral) هرم مثلث القاعده رو می سازن (...,1,4,10,20)

• مجموع اعداد قطری دنباله معروف فیبوناچی را می سازه و ...

🧠 برای دیدن بقیه ویژگی‌های‌ این مثلث شگفت‌انگیز وارد لینک زیر بشین💢

🎬 مشاهده ویدئو


📎منبع: مجله‌ی برهان‌دانش‌ و تفکر ریاضی

🆔 https://t.me/MathPlore

#دانستنی
#دانستنی‌ها
#دانستنی_ریاضی
#ریاضیات_پیشرفته
#مثلث_پاسکال
#مثلث_خیام
#اعداد_فیبوناچی
#اعداد_مثلثی

💡 پاسخ معمای‌ امروز 👇

کیسه‌ها را از 1 تا 10 شماره گذاری میکنیم از داخل کیسه شماره 1، یک سکه بیرون می آوریم، از کیسه شماره 2، دو سکه بیرون می آوریم و... از کیسه شماره 10 هم ده سکه بیرون می آوریم.

تعداد کل سکه ها برابر خواهد بود با :

1+2+3+...+10 = 550

اگر همه سکه ها سالم بودند، وزن این مجموعه 550 گرم میشد

حال اگر وزن این 55 سکه 549 گرم شود، معلوم میشود که حاوی یک سکه تقلبی است، یعنی کیسه شماره 1 شامل سکه های تقلبی است

اگر وزن این 55 سکه ، 548 گرم شود، معلوم میشود که کیسه شماره 2 حاوی سکه های تقلبی است و ..‌.



🆔 https://t.me/MathPlore

#چالش_ریاضی
#معما
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول

امروز اومدیم با یه چالش هندسی دیگه😎

آیا میتونید مساحت بخش سبزرنگ رو بدست بیارید؟🤔

🆔 https://t.me/MathPlore

#هندسه
#معما
#ریاضیات_و_خلاقیت
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم