ماجراجویی در ریاضیات - MathPlore
155 subscribers
35 photos
9 videos
93 links
📊 تحلیل 🧠 معما 📐 تجسم‌و فراتر از آن…
🚀 در Mathplore ریاضی را فقط یاد نمی‌گیریم، زندگی می‌کنیم.
🎓 مناسب دانش‌آموزان، کنکوری‌ها و عاشقان ریاضی، با ما همراه شو!
🌠به همت جمعی از رتبه های برتر کنکور زیر نظر استاد امیرحسین ناظری
🔗 https://t.me/MathPlore
Download Telegram
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🤹‍♂️یک شعبده‌باز چشمانش رو بسته
ما سه تاس رو پرتاب می‌کنیم 🎲🎲🎲 و مجموع اعداد روی آن‌ها رو حساب می‌کنیم

💢 بعد از اون یکی از تاس‌ها رو انتخاب می‌کنیم (بدون تغییر دو تاس دیگر)، اون رو برمی‌داریم و عدد روی وجه مقابلش (که در تماس با زمین است) رو هم به جمع اضافه می‌کنیم

↻ دوباره همون تاس رو پرتاب می‌کنیم و عدد جدید رو هم به جمع کل می‌افزاییم

در پایان:
👁️ شعبده‌باز چشم‌بند رو برمی‌دارد،
🧐 تاس‌ها رو بعد تمام این فرایند‌ها نگاه می‌کنه و...

🎯 جمع نهایی رو به درستی اعلام می‌کند!

سؤال اصلی:
به نظر شما چه اتفاقی افتاده؟ 🤨
آیا می‌تونین راز این شعبده رو کشف کنین و مچ شعبده‌باز رو بگیرین؟ 🕵️‍♂️


🆔️ https://t.me/MathPlore

#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#چالش_ریاضی
#چالش_فکری
#معما
#منطق
🤔1
😎 با یه معمای هندسه برای امروز موافقید؟
🤔 مساحت قسمت زرد رنگ چقدر میشه؟

🆔 https://t.me/MathPlore

#معما
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#ریاضیات_و_خلاقیت
#هندسه
👍3🤔1
😎 امروز اومدیم با یه پست کاملا متفاوت!
👀 شما چقدر به خرافات و باور های خرافی اعتقاد دارید؟

🔢 خرافات عددی در فرهنگ‌ها

عدد ۴ در شرق آسیا: در چین، ژاپن و کره، عدد ۴ بدشانس تلقی می‌شه چون تلفظش شبیه واژه "مرگ" هست.
عدد ۱۳ در غرب: در بسیاری از کشورهای غربی، عدد ۱۳ نماد بدشانسیه. بعضی ساختمان‌ها حتی طبقه ۱۳ ندارن!
عدد ۷: در سراسر جهان، عدد ۷ به‌عنوان عددی خوش‌شانس شناخته می‌شه. چون هم عدد اول هست، هم فرد، هم طبیعی، و در بسیاری از متون مذهبی و فرهنگی ظاهر شده.

🧠 باورهای شبه‌علمی

پارادوکس تولد: خیلی‌ها باور دارن که احتمال تولد دو نفر در یک روز توی یک جمع کوچیک خیلی کمه، ولی طبق ریاضیات، در جمع ۲۳ نفره احتمال اینکه دو نفر تولد مشترک داشته باشن حدود ۵۰٪ هست.
اعداد جادویی: بعضی‌ها فکر می‌کنن که اعداد خاصی مثل 888 یا 111111111 خاصیت‌های جادویی دارن چون الگوهای جالبی در ضرب یا جمع‌شون دیده می‌شه.

🌍 خرافات عددی در فرهنگ‌های مختلف

عدد ۸ در چین: عدد ۸ نماد خوش‌شانسیه چون تلفظش شبیه واژه "ثروت" هست. به همین دلیل، تاریخ‌های مهم مثل افتتاح المپیک پکن در ۸/۸/۲۰۰۸ ساعت ۸:۰۸ شب برگزار شد!
عدد ۹ در ژاپن: تلفظ عدد ۹ شبیه واژه "رنج" یا "درد" هست، بنابراین در برخی بیمارستان‌ها یا هتل‌ها از این عدد اجتناب می‌شه.
عدد ۳۹ در افغانستان: عدد ۳۹ به‌طور خرافی با مفاهیم منفی یا توهین‌آمیز مرتبط شده و مردم از داشتن پلاک یا شماره تلفن با این عدد اجتناب می‌کنن.


🧮 شگفتی‌های ریاضی که رنگ خرافات گرفتن

عدد 2520: این عدد کوچک‌ترین عددیه که بر تمام اعداد 1 تا 10 بخش‌پذیره. بعضی‌ها باور دارن که این عدد "کامل‌ترین عدد دنیوی" هست!
اعداد آینه‌ای: مثل 21978 که اگر در 4 ضرب بشه، عدد معکوس خودش یعنی 87912 رو می‌ده. این‌جور الگوها باعث شده بعضی‌ها به خاصیت جادویی اعداد معتقد بشن.
عدد 111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321: این ضرب عجیب باعث شده خیلی‌ها فکر کنن این عدد خاصیت جادویی داره.


🧠 باورهای شبه‌علمی و بازی‌های ذهنی

عدد ۶ به‌عنوان عدد کامل: چون مجموع مقسوم‌علیه‌هایش (۱، ۲، ۳) برابر با خودش هست. بعضی‌ها اینو نشونه‌ای از تعادل و کمال می‌دونن.
عدد ۷: عددی که در بسیاری از فرهنگ‌ها مقدس یا خوش‌شانس تلقی می‌شه. هفت روز هفته، هفت رنگ رنگین‌کمان، هفت آسمان...

📎منبع از:  Persian-Star , Zoomit

🆔 https://t.me/MathPlore


#دانستنی‌ها
#ریاضیات_و_خلاقیت
#تمام_سنین
🔥4
موافقین بریم سراغ یه سؤال فیزیک؟🔥

البته باید بگم که...
هدف از این سؤال، ایجاد فرصت فکر کردن و رسیدن به پاسخ برای دانش‌آموزان پایه‌های مختلف و توجه به مسیر حل مسئله‌ست!
👍1💘1
با توجه به نمودار کل مسافت طی شده در این حرکت چقدر‌‌ است؟
Anonymous Quiz
10%
40 km
10%
80 km
77%
110 km
3%
140 km
0%
210 km
ماجراجویی در ریاضیات - MathPlore
Photo
🎯 پاسخ:

پاسخ درست سؤال دوم گزینه (ج) است.
برای پیدا کردن مسافت طی‌شده، باید به مساحت زیر منحنی سرعت توجه کنیم.
زیر خط (یا منحنی) سرعت را می‌توان به چند مستطیل کوچک تقسیم کرد.

هر مستطیل عرضی برابر با ۱ ساعت و ارتفاعی برابر با ۱۰ کیلومتر بر ساعت دارد.
بنابراین، مساحت هر مستطیل کوچک برابر با:

> ۱ ساعت × ۱۰ کیلومتر بر ساعت = ۱۰ کیلومتر



این یعنی مساحت هر مربع، نمایانگر ۱۰ کیلومتر مسافت است.

اکنون تعداد مربع‌های زیر منحنی را بشمارید؛ تعداد آن‌ها ۱۱ مربع است.
پس:

> ۱۱ × ۱۰ = ۱۱۰ کیلومتر



بنابراین، مساحت کل زیر نمودار برابر ۱۱۰ کیلومتر است،
و این مقدار، همان مسافت طی‌شده توسط متحرک می‌باشد. 🚀


اما شاید بپرسید:
«چطور ممکن است مساحت، نشان‌دهنده‌ی فاصله باشد؟ مگر مساحت برحسب کیلومتر مربع نیست؟» 🤔

پاسخ این است که اگر هر دو ضلع برحسب کیلومتر باشند، بله، واحدش کیلومتر مربع می‌شود.
ولی در اینجا عرض برحسب ساعت و ارتفاع برحسب کیلومتر بر ساعت است.
به همین دلیل، حاصل‌ضرب آن‌ها (یعنی مساحت زیر نمودار) برحسب کیلومتر خواهد بود.




🔹 این روش برای محاسبه‌ی مسافت، در ریاضیات به نام انتگرال شناخته می‌شود.

انتگرال یعنی جمع کردن قسمت‌های بسیار کوچک و بی‌شمار یک شکل، تا به مقدار کل برسیم.

در واقع، واژه‌ی "انتگرال" از واژه‌ای گرفته شده که به معنی لایه‌لایه بودن است

🖇 برگرفته شده از کتاب:
" Thinking physics is gedanken physics "

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#فیزیک
🆒1
🧩 مسئله معروف مجموع معکوس اعداد طبیعی و راه‌حل پدر علم ریاضیات اویلر

🤔 چه راه حلی برای حل این مسئله به ذهنتون میرسه؟

💬 در بخش کامنت ها ایده‌ های حلتون رو با ما به اشتراک بگذارید.

🆔 https://t.me/MathPlore


#جبر
#مثلثات
#اویلر
#متوسطه_دوم
#دانشگاه
🔥1👀1
💡 سوال امروز یکم متفاوته..‌.

💢 این سوال متفاوته چون، یکی از شما اعضای عزیز کانال این سوال رو پرسیدین

🧠 ما خیلی روش فکر کردیم، دنبال یه راه‌ جدید و متفاوت از راه‌حل‌های همیشگی هستیم که کمترین درگیری رو با معادلات داشته باشیم...

شما این سوال رو با چه روشی حل می‌کنین؟🤔


🆔 https://t.me/MathPlore

#هندسه
#چالش_فکری
#سوالات_شما
حدس کندوی عسل یا Honeycomb Conjecture یکی از زیباترین و شهودی‌ترین مسائل هندسیه که هم در ریاضیات و هم در طبیعت دیده می‌شه.

🍯 حدس کندوی عسل چیه؟

این حدس می‌گه:

اگر بخواهیم یک سطح را با اشکال هندسی هم‌اندازه و بدون شکاف یا هم‌پوشانی بپوشانیم، شش‌ضلعی منتظم بهترین گزینه است که کمترین محیط را دارد.
یعنی اگر بخوای با یک شکل هندسی، صفحه‌ای رو کامل بپوشونی و در عین حال کمترین مقدار "مرز" یا "دیواره" رو مصرف کنی، شش‌ضلعی منتظم از همه بهتره.

🐝 چرا زنبورها از شش‌ضلعی استفاده می‌کنن؟

زنبورهای عسل برای ساخت کندو از حجره‌های شش‌ضلعی استفاده می‌کنن چون:

صرفه‌جویی در موم: تولید موم برای زنبورها خیلی پرهزینه‌ست. شش‌ضلعی‌ها با کمترین محیط، بیشترین فضا رو می‌دن.
پوشش کامل بدون شکاف: شش‌ضلعی‌ها مثل مربع و مثلث، می‌تونن صفحه رو کامل بپوشونن بدون اینکه فضای خالی باقی بمونه.
استحکام سازه: زاویه‌های ۱۲۰ درجه‌ای شش‌ضلعی‌ها باعث می‌شن دیواره‌ها فشار رو بهتر تحمل کنن.

جالب اینجاست که زنبورها این ساختار رو غریزی انتخاب کردن، ولی ریاضیدان‌ها قرن‌ها بعد اثباتش کردن!

📐 اثبات ریاضیش

حدس کندوی عسل برای مدت‌ها فقط یک "حدس" بود تا اینکه در سال ۱۹۹۹، ریاضیدانی به نام Thomas C. Hales اثبات کرد که:

در میان تمام اشکال هندسی با مساحت برابر که می‌تونن صفحه رو بدون شکاف بپوشونن، شش‌ضلعی منتظم کمترین محیط رو داره.


این اثبات ترکیبی از هندسه، حسابان و بهینه‌سازی بود و یکی از دستاوردهای مهم در هندسه محاسباتی محسوب می‌شه.

نتیجه‌گیری

زنبورها بدون اینکه ریاضی بدونن، از یک اصل بهینه‌سازی پیچیده استفاده می‌کنن. این هم‌گرایی بین طبیعت و ریاضیات نشون می‌ده که گاهی پاسخ‌های طبیعت از پاسخ‌های انسان‌ها جلوتره.

🆔https://t.me/MathPlore


#دانستنی‌ها
#ریاضیات_و_خلاقیت
#الگویابی
#هندسه
😍3
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🤔 شما می‌تونین محل نگهداری دستور تهییه سس محرمانه رو پیدا کنین؟

🆔 https://t.me/MathPlore

#معما
#چالش_فکری
#منطق
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول
🐳2
🤔 چطور میشه بدون ماشین حساب، اعداد اول رو پیدا کرد؟

🧮 غربال اراتوستن یک روش کلاسیک و بسیار ساده در ریاضیات برای پیدا کردن اعداد اول در یک بازه مشخص از اعداد طبیعی است. این روش را نخستین بار اراتوستن، دانشمند یونان باستان، معرفی کرد و هنوز هم یکی از مؤثرترین الگوریتم‌ها برای یافتن اعداد اول کوچک محسوب می‌شود.

🧠 مراحل اجرای غربال اراتوستن:

فرض کنیم می‌خواهیم اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ را پیدا کنیم:

1. همه اعداد از ۲ تا ۱۰۰ را در یک لیست می‌نویسیم.
2. عدد ۲ را به عنوان اولین عدد اول انتخاب می‌کنیم و تمام مضرب‌های آن (۴، ۶، ۸، ...) را حذف می‌کنیم.
3. عدد بعدی که هنوز حذف نشده (عدد ۳) را انتخاب کرده و مضرب‌های آن را حذف می‌کنیم.
4. این روند را برای عدد بعدی که هنوز باقی مانده (۵، ۷، ...) ادامه می‌دهیم.
5. زمانی که به عددی برسیم که مربع آن از حد بالای لیست بیشتر باشد، کار تمام است.
6. اعدادی که باقی مانده‌اند، اعداد اول هستند.

مثال ساده:

اگر این روش را تا عدد ۳۰ اجرا کنیم، اعداد اول باقی‌مانده عبارتند از:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29


این الگوریتم نه‌تنها ساده است، بلکه پایه‌ای برای بسیاری از الگوریتم‌های پیچیده‌تر در نظریه اعداد و رمزنگاری نیز می‌باشد.

👀 پ.ن: ویدیو زیر یه روش ۲۲۰۰ ساله رو نشون می‌ده که هنوز هم جوابه!

🆔 https://t.me/MathPlore

#دانستنی‌ها
#اعداد_اول
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
🤓2
ماجراجویی در ریاضیات - MathPlore
😎 امروز اومدیم با یه پست کاملا متفاوت! 👀 شما چقدر به خرافات و باور های خرافی اعتقاد دارید؟ 🔢 خرافات عددی در فرهنگ‌ها عدد ۴ در شرق آسیا: در چین، ژاپن و کره، عدد ۴ بدشانس تلقی می‌شه چون تلفظش شبیه واژه "مرگ" هست. عدد ۱۳ در غرب: در بسیاری از کشورهای غربی،…
🧠 دانستنی جالب | پارادوکس تولد 🎂

معمولاً فکر می‌کنیم برای اینکه دو نفر تولد یکسان داشته باشن، باید آدم‌های خیلی زیادی توی یک جمع باشن…

اما جالبه بدونی 👀
📌 با فقط ۲۳ نفر در یک اتاق، احتمال اینکه حداقل دو نفر تولدشون یک روز باشه بیشتر از ۵۰٪ میشه! 😲

دلیلش اینه که با زیاد شدن تعداد افراد، تعداد مقایسه‌های ممکن بین تولدها خیلی سریع زیاد میشه، بیشتر از چیزی که حدس می‌زنیم 📈

به این نتیجه‌ی عجیب می‌گن:
پارادوکس تولد


🎥 حالا توی این ویدیو، توضیح می‌دیم دقیقاً چرا از نظر ریاضی این اتفاق می‌افته 👇

🎬 مشاهده ویدئو

🆔️ https://t.me/MathPlore

#دانستنی
#دانستنی_ریاضی
#متوسطه_دوم
#احتمال
🔥2
▶️امشب آخرین شب قبل از کنکوره 💬

تو ماه‌ها تلاش کردی
روزای سخت رو رد کردی

🔤و حالا وقتشه آروم باشی و به خودت یادآوری کنی که ⚪️

ارزش تو خیلی فراتر از یک آزمونه 💯

🤔یه نفس عمیق بکش
🤔خودتو رها کن از هر فکر اضافه ای
🤔همه تلاشتو کردی

🔤 و این دنیا هزار راه داره برای موفقیت.
یکیش کنکوره 1️⃣
ولی قطعا همش نیست

همین که تا اینجا اومدی یعنی قوی‌ای 🙌🏻
به خودت افتخار کن 💕
با آرامش بخواب

فردا قراره بدرخشی.

⚠️⚠️بچه ها ما انشالله فردا عصر حوالی ساعت ۶ تا ۹ قراره سوالات ریاضی و فیزیک کنکور تجربی رو بصورت آنلاین تحلیل کنیم و اگر شما هم دوست داری که توی این کلاس همراه ما باشی و شرکت کنید می تونید به شماره تماس ۰۹۱۳۲۵۵۱۴۰۰ پیام بدید تا برای شرکت در کلاس راهنماییتون کنیم

🙏🙏از صمیم قلبم برای تک تکتون فارغ از هر نتیجه ای بهترین هارو آرزو می کنم چون همتون با وجود همه سختی ها تا اخرین نفس جنگیدید و همتون لایق بهترین ها هستید

🌸🌸دوست دار همه شما عزیزان/استاد ناظری اردکانی
🔥31