ماجراجویی در ریاضیات - MathPlore
155 subscribers
35 photos
9 videos
93 links
📊 تحلیل 🧠 معما 📐 تجسم‌و فراتر از آن…
🚀 در Mathplore ریاضی را فقط یاد نمی‌گیریم، زندگی می‌کنیم.
🎓 مناسب دانش‌آموزان، کنکوری‌ها و عاشقان ریاضی، با ما همراه شو!
🌠به همت جمعی از رتبه های برتر کنکور زیر نظر استاد امیرحسین ناظری
🔗 https://t.me/MathPlore
Download Telegram
🤓از یک اثبات هندسی ساده شروع میکنیم و سپس به اثبات هندسی اصلی می‌رسیم:

طبق چیزی که الآن باهم یاد گرفتیم ابتدا ثابت کنید:

1⃣ arctan(½) + arctan(⅓) = π/4


اگر موفق به اثباتش شدید حال ثابت کنید:

2⃣ arctan(1) + arctan(2) + arctan(3) = π


📎منبع سوال: اثبات بدون کلام

🆔 https://t.me/MathPlore


#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#ریاضیات_و_خلاقیت
#چالش_ریاضی
#هندسه
🥰3😭1
✖️ این بار می‌خوایم یه روش ضرب باستانی رو بررسی کنیم

🎎 ضرب چینی (یا ضرب خطی) یه تکنیک محاسباتی باستانیه که با ترسیم خطوط و شمارش تقاطع‌ها کار می‌کنه این روش نه‌تنها در چین، بلکه در فرهنگ‌های مختلف به شکل‌های مشابهی دیده شده، ولی به نام "ضرب چینی" شناخته می‌شه

💡 برای دیدن نحوه اجرای این روش، ویدئوی زیر رو ببینین:

🎬 مشاهده ویدئو

🆔 https://t.me/MathPlore

#دانستنی
#ضرب_چینی
#ترفند_محاسباتی
#محاسبات_ذهنی
#سرعت_عمل
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
🔥2🍓1
یه سری که توش فاکتوریل‌ها ظاهر می‌شن و به‌نظر میاد حساب‌کردنش دردسر باشه 🤔

🧠 کسی از پس این سوال برمیاد؟ 🔥

💬 منتظر راه‌حل‌های خلاقانه‌تون هستیم 💯

🆔️ https://t.me/MathPlore

#چالش_ریاضی
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول
🤔3
شیپور جبرئیل 🎺

🌀 شیپور جبرئیل، صور اسرافیل یا درحقیقت Gabriel's Horn ، شیپوری با حجم متناهی اما مساحتی نامتناهی!

📈 خم y=1/x را در بازه (∞ ,1] =x درنظر بگیرین، حالا اگه این خم رو حول محور x بچرخونیم سطحی قیفی شکل بدست میاد که به شیپور جبرئیل معروفه!

🚿 حالا سوال اینجاست، چقدر آب میشه درون این شیپور بریزیم؟ اگه بخوایم سطحش رو رنگ کنیم، به چندتا قوطی رنگ نیاز داریم؟

💡 برای اینکه بیشتر با این شیپور عجیب آشنا بشین، ویدئو امروز رو از دست ندین!

🎬 مشاهده ویدئو


🆔 https://t.me/MathPlore

#ریاضیات_پیشرفته
#شیپور_جبرئیل
#بینهایت
#تابع_هموگرافیک
#چالش_ریاضی
👌5
🧩 به نظر شما مرد چطور میتونه این کار رو انجام بده؟

📎 منبع : معما های خوش ترکیب

🆔️ https://t.me/MathPlore

#چالش_ریاضی
#معما
#متوسطه_دوم
#متوسطه_اول
🤔2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🤹‍♂️یک شعبده‌باز چشمانش رو بسته
ما سه تاس رو پرتاب می‌کنیم 🎲🎲🎲 و مجموع اعداد روی آن‌ها رو حساب می‌کنیم

💢 بعد از اون یکی از تاس‌ها رو انتخاب می‌کنیم (بدون تغییر دو تاس دیگر)، اون رو برمی‌داریم و عدد روی وجه مقابلش (که در تماس با زمین است) رو هم به جمع اضافه می‌کنیم

↻ دوباره همون تاس رو پرتاب می‌کنیم و عدد جدید رو هم به جمع کل می‌افزاییم

در پایان:
👁️ شعبده‌باز چشم‌بند رو برمی‌دارد،
🧐 تاس‌ها رو بعد تمام این فرایند‌ها نگاه می‌کنه و...

🎯 جمع نهایی رو به درستی اعلام می‌کند!

سؤال اصلی:
به نظر شما چه اتفاقی افتاده؟ 🤨
آیا می‌تونین راز این شعبده رو کشف کنین و مچ شعبده‌باز رو بگیرین؟ 🕵️‍♂️


🆔️ https://t.me/MathPlore

#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#چالش_ریاضی
#چالش_فکری
#معما
#منطق
🤔1
😎 با یه معمای هندسه برای امروز موافقید؟
🤔 مساحت قسمت زرد رنگ چقدر میشه؟

🆔 https://t.me/MathPlore

#معما
#متوسطه_اول
#متوسطه_دوم
#ریاضیات_و_خلاقیت
#هندسه
👍3🤔1
😎 امروز اومدیم با یه پست کاملا متفاوت!
👀 شما چقدر به خرافات و باور های خرافی اعتقاد دارید؟

🔢 خرافات عددی در فرهنگ‌ها

عدد ۴ در شرق آسیا: در چین، ژاپن و کره، عدد ۴ بدشانس تلقی می‌شه چون تلفظش شبیه واژه "مرگ" هست.
عدد ۱۳ در غرب: در بسیاری از کشورهای غربی، عدد ۱۳ نماد بدشانسیه. بعضی ساختمان‌ها حتی طبقه ۱۳ ندارن!
عدد ۷: در سراسر جهان، عدد ۷ به‌عنوان عددی خوش‌شانس شناخته می‌شه. چون هم عدد اول هست، هم فرد، هم طبیعی، و در بسیاری از متون مذهبی و فرهنگی ظاهر شده.

🧠 باورهای شبه‌علمی

پارادوکس تولد: خیلی‌ها باور دارن که احتمال تولد دو نفر در یک روز توی یک جمع کوچیک خیلی کمه، ولی طبق ریاضیات، در جمع ۲۳ نفره احتمال اینکه دو نفر تولد مشترک داشته باشن حدود ۵۰٪ هست.
اعداد جادویی: بعضی‌ها فکر می‌کنن که اعداد خاصی مثل 888 یا 111111111 خاصیت‌های جادویی دارن چون الگوهای جالبی در ضرب یا جمع‌شون دیده می‌شه.

🌍 خرافات عددی در فرهنگ‌های مختلف

عدد ۸ در چین: عدد ۸ نماد خوش‌شانسیه چون تلفظش شبیه واژه "ثروت" هست. به همین دلیل، تاریخ‌های مهم مثل افتتاح المپیک پکن در ۸/۸/۲۰۰۸ ساعت ۸:۰۸ شب برگزار شد!
عدد ۹ در ژاپن: تلفظ عدد ۹ شبیه واژه "رنج" یا "درد" هست، بنابراین در برخی بیمارستان‌ها یا هتل‌ها از این عدد اجتناب می‌شه.
عدد ۳۹ در افغانستان: عدد ۳۹ به‌طور خرافی با مفاهیم منفی یا توهین‌آمیز مرتبط شده و مردم از داشتن پلاک یا شماره تلفن با این عدد اجتناب می‌کنن.


🧮 شگفتی‌های ریاضی که رنگ خرافات گرفتن

عدد 2520: این عدد کوچک‌ترین عددیه که بر تمام اعداد 1 تا 10 بخش‌پذیره. بعضی‌ها باور دارن که این عدد "کامل‌ترین عدد دنیوی" هست!
اعداد آینه‌ای: مثل 21978 که اگر در 4 ضرب بشه، عدد معکوس خودش یعنی 87912 رو می‌ده. این‌جور الگوها باعث شده بعضی‌ها به خاصیت جادویی اعداد معتقد بشن.
عدد 111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321: این ضرب عجیب باعث شده خیلی‌ها فکر کنن این عدد خاصیت جادویی داره.


🧠 باورهای شبه‌علمی و بازی‌های ذهنی

عدد ۶ به‌عنوان عدد کامل: چون مجموع مقسوم‌علیه‌هایش (۱، ۲، ۳) برابر با خودش هست. بعضی‌ها اینو نشونه‌ای از تعادل و کمال می‌دونن.
عدد ۷: عددی که در بسیاری از فرهنگ‌ها مقدس یا خوش‌شانس تلقی می‌شه. هفت روز هفته، هفت رنگ رنگین‌کمان، هفت آسمان...

📎منبع از:  Persian-Star , Zoomit

🆔 https://t.me/MathPlore


#دانستنی‌ها
#ریاضیات_و_خلاقیت
#تمام_سنین
🔥4
موافقین بریم سراغ یه سؤال فیزیک؟🔥

البته باید بگم که...
هدف از این سؤال، ایجاد فرصت فکر کردن و رسیدن به پاسخ برای دانش‌آموزان پایه‌های مختلف و توجه به مسیر حل مسئله‌ست!
👍1💘1
با توجه به نمودار کل مسافت طی شده در این حرکت چقدر‌‌ است؟
Anonymous Quiz
10%
40 km
10%
80 km
77%
110 km
3%
140 km
0%
210 km
ماجراجویی در ریاضیات - MathPlore
Photo
🎯 پاسخ:

پاسخ درست سؤال دوم گزینه (ج) است.
برای پیدا کردن مسافت طی‌شده، باید به مساحت زیر منحنی سرعت توجه کنیم.
زیر خط (یا منحنی) سرعت را می‌توان به چند مستطیل کوچک تقسیم کرد.

هر مستطیل عرضی برابر با ۱ ساعت و ارتفاعی برابر با ۱۰ کیلومتر بر ساعت دارد.
بنابراین، مساحت هر مستطیل کوچک برابر با:

> ۱ ساعت × ۱۰ کیلومتر بر ساعت = ۱۰ کیلومتر



این یعنی مساحت هر مربع، نمایانگر ۱۰ کیلومتر مسافت است.

اکنون تعداد مربع‌های زیر منحنی را بشمارید؛ تعداد آن‌ها ۱۱ مربع است.
پس:

> ۱۱ × ۱۰ = ۱۱۰ کیلومتر



بنابراین، مساحت کل زیر نمودار برابر ۱۱۰ کیلومتر است،
و این مقدار، همان مسافت طی‌شده توسط متحرک می‌باشد. 🚀


اما شاید بپرسید:
«چطور ممکن است مساحت، نشان‌دهنده‌ی فاصله باشد؟ مگر مساحت برحسب کیلومتر مربع نیست؟» 🤔

پاسخ این است که اگر هر دو ضلع برحسب کیلومتر باشند، بله، واحدش کیلومتر مربع می‌شود.
ولی در اینجا عرض برحسب ساعت و ارتفاع برحسب کیلومتر بر ساعت است.
به همین دلیل، حاصل‌ضرب آن‌ها (یعنی مساحت زیر نمودار) برحسب کیلومتر خواهد بود.




🔹 این روش برای محاسبه‌ی مسافت، در ریاضیات به نام انتگرال شناخته می‌شود.

انتگرال یعنی جمع کردن قسمت‌های بسیار کوچک و بی‌شمار یک شکل، تا به مقدار کل برسیم.

در واقع، واژه‌ی "انتگرال" از واژه‌ای گرفته شده که به معنی لایه‌لایه بودن است

🖇 برگرفته شده از کتاب:
" Thinking physics is gedanken physics "

🆔 https://t.me/MathPlore

#متوسطه_دوم
#فیزیک
🆒1
🧩 مسئله معروف مجموع معکوس اعداد طبیعی و راه‌حل پدر علم ریاضیات اویلر

🤔 چه راه حلی برای حل این مسئله به ذهنتون میرسه؟

💬 در بخش کامنت ها ایده‌ های حلتون رو با ما به اشتراک بگذارید.

🆔 https://t.me/MathPlore


#جبر
#مثلثات
#اویلر
#متوسطه_دوم
#دانشگاه
🔥1👀1
💡 سوال امروز یکم متفاوته..‌.

💢 این سوال متفاوته چون، یکی از شما اعضای عزیز کانال این سوال رو پرسیدین

🧠 ما خیلی روش فکر کردیم، دنبال یه راه‌ جدید و متفاوت از راه‌حل‌های همیشگی هستیم که کمترین درگیری رو با معادلات داشته باشیم...

شما این سوال رو با چه روشی حل می‌کنین؟🤔


🆔 https://t.me/MathPlore

#هندسه
#چالش_فکری
#سوالات_شما