Гипотеза Коллатца
Если взять любое целое положительное число и дальше следовать простому алгоритму:
1. Если число чётное, разделите его на 2. Иначе умножьте его на 3 и прибавьте 1.
2. Повторите шаг 1 с полученным числом.
Немецкий математик Лотар Коллатц высказал гипотезу, что для любого целого положительного числа мы рано или поздно получим сначала 4, потом закономерно — 2, а потом 1. И после этого мы будем ходить по кругу, вновь и вновь получая цепочку 4–2–1. Самое удивительное в том, что мы придём к такому результату, с какого бы числа мы ни начали.
Утверждение Коллатца не зря называется гипотезой — пока никто так и не смог придумать её логическое доказательство.
Пока гипотеза не опровергнута — даже для огромных исходных чисел рано или поздно алгоритм достигает 1.
Числа в этой задаче ведут себя крайне странно: в некоторых случаях вычисления доходят до единицы очень быстро, а иногда промежуточный итог добирается до довольно большого числа, а затем быстро «срывается» вниз — до самой единицы. Например, для начального числа 27 промежуточный итог достигает 9232, а затем за несколько шагов быстро спускается до 1. В итоге количество шагов для 27 равно 111. И это при том, что для 26 оно равно 10 (максимальное промежуточное число — 40), а для 28 — 18 (максимальное промежуточное число — 52).
https://habr.com/ru/post/597935/
Если взять любое целое положительное число и дальше следовать простому алгоритму:
1. Если число чётное, разделите его на 2. Иначе умножьте его на 3 и прибавьте 1.
2. Повторите шаг 1 с полученным числом.
Немецкий математик Лотар Коллатц высказал гипотезу, что для любого целого положительного числа мы рано или поздно получим сначала 4, потом закономерно — 2, а потом 1. И после этого мы будем ходить по кругу, вновь и вновь получая цепочку 4–2–1. Самое удивительное в том, что мы придём к такому результату, с какого бы числа мы ни начали.
Утверждение Коллатца не зря называется гипотезой — пока никто так и не смог придумать её логическое доказательство.
Пока гипотеза не опровергнута — даже для огромных исходных чисел рано или поздно алгоритм достигает 1.
Числа в этой задаче ведут себя крайне странно: в некоторых случаях вычисления доходят до единицы очень быстро, а иногда промежуточный итог добирается до довольно большого числа, а затем быстро «срывается» вниз — до самой единицы. Например, для начального числа 27 промежуточный итог достигает 9232, а затем за несколько шагов быстро спускается до 1. В итоге количество шагов для 27 равно 111. И это при том, что для 26 оно равно 10 (максимальное промежуточное число — 40), а для 28 — 18 (максимальное промежуточное число — 52).
https://habr.com/ru/post/597935/
Хабр
Гипотеза Коллатца — самый крутой математический фокус всех времён
В сети и в развлекательной литературе нередко можно встретить разные математические фокусы: вас просят задумать какое-то число, затем выполнить с ним ряд арифметических действий. После этого...
👍1