Mathematical Models of the Real World
711 subscribers
289 photos
3 videos
17 files
785 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models (Israel).
It is a mirror of the Facebook group https://www.facebook.com/groups/mathmodels
Download Telegram
Исследование Мичиганского университета показало, что ИИ (GPT-4 и Gemini) способен предсказать успех научного доклада уже по первым 15–60 словам — с точностью, сопоставимой с оценками живых экспертов (корреляция 0.7). Это подтверждает, что первые фразы критически важны для вовлечения аудитории.

Как это работает?
• ИИ анализирует стенограммы выступлений, оценивая их по «тонким срезам» — концепции из психологии, где краткие наблюдения (например, 30 секунд беззвучия) позволяют предсказывать реакции.
• В эксперименте модели проанализировали 128 докладов, сравнив свои выводы с оценками 60 экспертов. Результаты совпали даже при анализе 1–5% текста (первые 2–3 предложения).

Что это значит?
1. Подтверждение «золотого правила»: Если начало выступления скучное, шанс «исправить впечатление» позже — минимален.
2. Мгновенная обратная связь: ИИ может стать дешёвым и быстрым инструментом для тренировки ораторов — от учёных до политиков.
3. Будущее — за мультимодальным анализом: Скоро ИИ будет оценивать не только текст, но и тон голоса, мимику, жесты, что перевернёт сферы PR, политики и образования.

Контекст:
• Идея «7 секунд» (Роджер Айлз) раньше касалась невербальных сигналов (поза, взгляд). Теперь доказано: вербальные «тонкие срезы» не менее важны.
• Революция ChatGPT позволила применить подход к тексту, но в будущем ИИ объединит анализ речи, видео и даже эмоций в реальном времени.

Перспективы:
– Политтехнологи и спичрайтеры смогут точечно настраивать выступления под целевую аудиторию.
– Обучение ораторскому мастерству станет гиперперсонализированным, с симуляцией любых сценариев.
– Возможно, ИИ поможет «сжимать» эволюционный опыт коммуникации, ускоряя обучение навыкам убеждения.

Главный вывод: Первые секунды речи несут ключевые сигналы для аудитории. С помощью ИИ эти сигналы можно не только выявлять, но и контролировать, достигая максимального воздействия.

https://arxiv.org/abs/2504.10768
Хорошие новости... К 2027 году нам обещают полностью интернациональный Интернет за счёт систем искусственного интеллекта.
Любой сайт, включая элементы управления на нем, будет отображаться на выбранном языке достаточно качественно, чтобы не сильно замечать разницу с оригиналом, любое видео, будь-то с Ютуба или конференции в Зуме будет синхронно переводиться с автоматическим подбором тембра голоса и интонации...
Изучение иностранных языков станет для большинства бессмысленным занятием.
Красивый пример эффекта бабочки...

В 1995 году в Йеллоустонском национальном парке выпустили четырнадцать волков, не подозревая, что это приведёт к масштабным изменениям всей экосистемы. Волки оказали влияние на поведение оленей, которые до этого бесконтрольно размножались и разрушали растительность. Олени стали избегать некоторых участков, что привело к восстановлению деревьев и травы.

Восстановление растительности привлекло бобров, ондатр, уток и рыб. Популяция шакалов уменьшилась, а это, в свою очередь, привело к увеличению числа зайцев и мышей, что повлияло на появление новых хищников — ястребов, хорьков и лис. Медведи тоже стали частью этой цепи, используя остатки добычи волков.

Но самое удивительное изменение произошло с реками: благодаря восстановлению деревьев их русла стабилизировались и уменьшилась эрозия берегов. Эти события показали, как небольшое вмешательство — возвращение всего нескольких хищников — может привести к кардинальным изменениям природы и восстановлению экосистемы.
Исследование со странным результатом: чем больше волнуется хирург во время операции, тем лучше результат лечения

Вот простой пересказ основных идей исследования:

- Цель исследования: Авторы хотели понять, как уровень стресса у хирургов в начале операции влияет на возникновение серьёзных осложнений у пациентов после операции.

- Как измеряли стресс: Стресс хирургов измеряли с помощью специальных датчиков, регистрирующих сердечный ритм. Измерялось соотношение низкочастотных и высокочастотных колебаний (LF:HF), которое указывает на баланс между активацией симпатической («борьба или бегство») и парасимпатической («отдых и переваривание») нервной систем. Чтобы учитывать индивидуальные особенности каждого хирурга, это соотношение нормализовывали по медианному значению для каждого из них.

- Проведение исследования: Исследование включило 793 операции, проведённые 38 хирургами в четырёх университетских больницах во Франции. За пациентов следили в течение 30 дней после операции, фиксируя такие показатели, как серьёзные осложнения, время пребывания в отделении интенсивной терапии и смертность.

- Основные результаты: Неожиданно оказалось, что более высокий уровень стресса у хирургов в первые 5 минут операции был связан с меньшим числом серьёзных осложнений у пациентов. При этом влияние стресса на продолжительность пребывания в интенсивной терапии и смертность оказалось не столь очевидным.

- Вывод: Результаты показывают, что не всегда низкий уровень стресса является благоприятным. В определённых ситуациях начальный “волновой” стресс может помочь хирургу лучше сосредоточиться и принимать более эффективные решения, что приводит к улучшению результатов операции. Исследование открывает новые перспективы для изучения того, как управлять стрессом с целью повышения качества медицинских услуг.

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39813063/
Кривая Лаффера (англ. Laffer curve) — графическое отображение зависимости между налоговыми поступлениями и налоговыми ставками. Концепция кривой подразумевает наличие оптимального уровня налогообложения, при котором налоговые поступления достигают максимума.

Аналогичные закономерности можно наблюдать в различных областях, где слишком интенсивное воздействие одного фактора сначала усиливает результат, а затем начинает его ухудшать. Вот несколько примеров:

Закон Юрка–Додсона. Производительность или эффективность растёт с увеличением уровня возбуждения (стресса, мотивации) до определённого оптимума, а затем начинает снижаться при дальнейшем повышении стресса.

Дозовая реакция (гормезис) в биологии и фармакологии. Небольшая доза вещества может оказывать благотворное или стимулирующее действие, в то время как высокая доза уже становится токсичной или наоборот снижает эффективность.

Эффект убывающей отдачи в экономике и производстве.

Насыщение рынка в рекламе и маркетинге.
О механизме влияния музыки

Настоящее исследование, проведенное под руководством Эдварда Ларджа (University of Connecticut), демонстрирует, что акустические стимулы музыки инициируют не только пассивное сенсорное восприятие, но и активную резонансную адаптацию нейронных и моторных систем. Полученные данные подтверждают гипотезу нейронного резонанса, согласно которой музыкальные переживания обуславливаются не столько выработкой когнитивных предсказаний, сколько синхронизацией эндогенных нейронных осцилляций с параметрами звукового сигнала (ритмом, мелодией, гармонией). Это взаимодействие вызывает согласованную активацию слуховых корковых отделов, субкортикальных центров и моторных цепей, способствуя интеграции сенсорной информации и двигательному реагированию.

Анализ экспериментальных результатов указывает на универсальность резонансных паттернов, возникающих независимо от уровня музыкального опыта субъекта. Такая универсальность свидетельствует о фундаментальной организации нейронных сетей, в которых акустические паттерны активируют устойчивые резонансные схемы, лежащие в основе как восприятия, так и продуктивного создания музыки. Ключевыми механизмами являются динамическая синхронизация, синаптическая пластичность и реалинейная адаптация текущих нейродинамических состояний, что позволяет предсказывать и модулировать эмоциональные и моторные реакции на музыкальные сигналы.

Полученные результаты имеют значительный прикладной потенциал. Они открывают перспективы для разработки нейрореабилитационных методик при неврологических расстройствах (инсульт, болезнь Паркинсона, депрессия) и могут способствовать созданию алгоритмов для искусственного интеллекта, способного к эмпатичному восприятию и генерации музыкальных паттернов. Такой междисциплинарный подход расширяет наше понимание фундаментальных принципов нейродинамики и закладывает основу для новых методов обучения музыкальному восприятию и исполнительскому мастерству.

https://www.nature.com/articles/s41583-025-00915-4
Разделение квадрата на мелкие квадраты и электротехника

В 1903 году Макс Ден сформулировал задачу, заключавшуюся в разбиении квадрата на конечное число меньших квадратов разной площади. Здесь принципиально то, что все малые квадраты должны быть различны, в случае возможности иметь одинаковые квадраты задача имеет достаточно просто решение. Долгое время подобное разбиение считалось недостижимым, однако в 1939 году группа из четырех студентов Тринити-колледжа Кембриджского университета представила первые примеры решения этой задачи.

Ключевым открытием стало преобразование геометрической проблемы в терминологию электрических цепей с использованием законов Кирхгофа. В этой интерпретации каждый малый квадрат моделируется как резистор, где его линейный размер эквивалентен величине сопротивления. Горизонтальные границы между квадратами функционируют как узлы электрической схемы, а вертикальные разделения – как контуры или замкнутые цепи.

Первый закон Кирхгофа, который формулирует правило сохранения тока в узле (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, покидающих его), в данном контексте означает, что длины сторон, сходящихся в узле, должны балансироваться. Второй закон, требующий, чтобы алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру равнялась нулю, обеспечивает сохранение пропорций и взаимосвязь размеров квадратов при обходе контура. Таким образом, исходная задача сводится к решению системы линейных уравнений, где переменными выступают длины сторон составляющих элементов разбиения.

Дальнейшие исследования привели, в частности, в 1978 году, к нахождению минимального разбиения квадрата на 21 меньший квадрат — решение, которое было получено посредством системы из 26 уравнений.

Подробно задача описана в книгах, которые легко найти в Интернете. Кстати, разбиение на 21 квадрат во время написания книг было неизвестно - компьютеров было не так много и они были слабыми.
Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения, 1971.
Яглом И.М. Как разрезать квадрат, 1968

За идею спасибо каналу "Математическая эссенция"
https://t.me/math_essence
Постоянная Капрекара — это число 6174, обладающее уникальным свойством. Если взять любое четырёхзначное число (кроме тех, где все цифры одинаковые), расположить его цифры сначала в порядке убывания, затем в порядке возрастания и вычесть меньшее из большего, то, повторяя этот процесс, максимум за семь шагов всегда получится 6174.

Этот математический феномен был открыт индийским математиком Даттарая Капрекаром в 1949 году. Интересно, что аналогичная процедура для трёхзначных чисел приводит к числу 495.

Давайте проверим алгоритм Капрекара для числа 1999:

Упорядочиваем цифры: 9991 (по убыванию) и 1999 (по возрастанию)

Вычитаем: 9991 - 1999 = 7992

Повторяем процесс:

9722 - 2279 = 7443

7443 - 3447 = 3996

9963 - 3699 = 6264

6642 - 2466 = 4176

7641 - 1467 = 6174 🎉

Как и обещано, максимум за семь шагов мы пришли к 6174!

Статья на эту тему на Хабре:

https://habr.com/ru/articles/910778/
Парадокс Паррондо — это контринтуитивный результат, когда смешивание двух или более проигрышных игр может неожиданно дать выигрышный результат. Эти игры названы в честь испанского физика Дж. М. Р. Паррондо, который их вдохновил.
Игры Паррондо были разработаны испанским физиком Хуаном М. Р. Паррондо в 1996 году и были представлены в неопубликованном виде на семинаре в Турине, Италия. Примерно через три года, в 1999 году, Хармер и Эбботт опубликовали основополагающую статью об играх, назвав их в честь Паррондо, чей гений их вдохновил.

Основная идея парадокса Паррондо заключается в том, что две индивидуально проигрывающие игры можно объединить, чтобы выиграть, используя детерминированное или недетерминированное смешивание игр. Было проведено много исследований игр Паррондо после первой опубликованной статьи, что дало начало новым играм, таким как игры, зависящие от истории (вместо зависящих от капитала) и кооперативные игры (игры с несколькими игроками вместо однопользовательских).

Некоторые исследователи критиковали использование термина «парадокс» — однако мы используем его в смысле явного парадокса, и это сопоставимо с существующей терминологией, например, с «парадоксом Симпсона», «парадоксом Браесса» и «парадоксом обновления».

https://web.archive.org/web/20230307213016/http://www.eleceng.adelaide.edu.au/Groups/parrondo/
Три статьи о влиянии шума на интеллектуальные способности человека, краткие выводы



1. Умеренный уровень шума (около 70 дБ) может стимулировать креативность, вызывая более высокий уровень абстрактного мышления и увеличивая сложность обработки информации по сравнению с полной тишиной. Однако очень высокий уровень шума (85 дБ) ухудшает креативные способности за счёт снижения объёма обработанной информации.

2. Фоновый шум (музыка, бытовые звуки) снижает когнитивную производительность по всем изученным задачам (запоминание, математические расчёты, тест Струпа). Особенно негативно влияет музыка с высоким возбуждающим потенциалом и отрицательным эмоциональным воздействием.

3. Интроверты испытывают больший вред от фонового шума, чем экстраверты. Они лучше справляются с когнитивными задачами в тишине, а громкая музыка и шум сильнее ухудшают их результаты.

4. Транспортный и промышленный шум может влиять на сон, повышать уровень раздражения и гормонов стресса (катехоламинов). Он также связан с гипертонией и возможными психологическими симптомами, но не с клинически выраженными психическими расстройствами.

5. У детей хроническое воздействие шума снижает навыки чтения и ухудшает долговременную память. Кроме того, оно может способствовать повышению артериального давления.

В целом, влияние шума на когнитивные функции зависит от его интенсивности, характера, индивидуальных особенностей человека и возможности адаптации. Интересно, что умеренный шум по сравнению с полной тишиной может даже способствовать творческому мышлению, тогда как высокий уровень шума и хаотичные звуки оказывают вредное воздействие.

https://www.jstor.org/stable/10.1086/665048?seq=12
https://www.researchgate.net/publication/238333188_The_effect_of_background_music_and_background_noise_on_the_task_performance_of_introverts_and_extraverts
https://academic.oup.com/bmb/article-abstract/68/1/243/421340?redirectedFrom=fulltext
Тайна места 11А

В двух авиакатастрофах с интервалом в 27 лет выжил пассажир, сидевший на месте 11А.
Звучит как что-то невероятное...
Начинаем разбираться:

Первая катастрофа — это рейс Thai Airways International TG261, произошедший 11 декабря 1998 года.
Маршрут: из Бангкока (аэропорт Донмыанг) в Сураттхани, Таиланд
Место катастрофы: примерно в 700 метрах к югу от аэропорта Сураттхани
Тип самолёта: Airbus A310-204
Людей на борту: 146 (132 пассажира и 14 членов экипажа)
Выживших: 45 человек
Погибших: 101 человек

Сводка по второй катастрофе — рейсу Air India AI171:
Дата: 12 июня 2025 года
Маршрут: Ахмадабад (Индия) — Лондон (аэропорт Гатвик)
Место катастрофы: рядом с аэропортом имени Сардара Валлабхай Пателя, Ахмадабад, Индия
Тип самолёта: Boeing 787-8 Dreamliner (бортовой номер VT-ANB)
Людей на борту: 242 (230 пассажиров и 12 членов экипажа)
Выживших: 1 человек — Вишваш Кумар Рамеш, сидевший на месте 11A
Погибших: 241 человек на борту и 38 человек на земле.

Оценка показывает, что вероятность того, что выжившие в двух катастрофах были на месте 11А около 0.001.
В тоже время, совпадение мест выживших в двух катастрофах вероятно на уровне 15–20%.

Здесь аналогия с парадоксом дней рождения: есть группа людей, выберем одного из этой группы, вероятность, что в группе окажутся ещё один человек, для которого день рождения совпадает с днём рождения выбранного весьма мала, а вот вероятность, что в группе окажется два человека с совпадающими днями рождения достаточно высокая, даже при относительно небольшой численности группы.
Интересное видео о законах сохранения и симметрии

Название видео не очень удачное, на самом деле в космических масштабах в общей теории относительности (ОТО) закон сохранения энергии не нарушается, но принимает гораздо более сложную форму, чем в классической физике. Причина в том, что в ОТО пространство и время искривлены гравитацией, и глобального закона сохранения энергии в привычном смысле просто не существует.

В классической механике и специальной теории относительности энергия сохраняется благодаря однородности времени (по теореме Нётер). Но в ОТО пространство-время может быть неоднородным и динамически изменяющимся, особенно в присутствии гравитационных волн, чёрных дыр или расширяющейся Вселенной.

📉 Что это значит на практике?
В локальных областях (например, в лаборатории или вблизи планеты) можно ввести понятие энергии и говорить о её сохранении.

Но в глобальном масштабе, например, во всей Вселенной, нельзя однозначно определить общую энергию — особенно гравитационного поля. Это связано с тем, что гравитация в ОТО описывается не как сила, а как геометрия пространства-времени.

https://youtu.be/B1ULvYY-0Uo?si=7McmKZn1IYmQtPsY
Читаю книгу Портера и Зингаро о программировании на Python с помощью ChatGPT.
Можно ли считать большую языковую модель языком программирования сверхвысокого уровня, который находится над языками высокого уровня?
Интересное открытие: уже пять взаимодействующих электронов ведут себя как большое количество взаимодействующих частиц и позволяют использовать макро модели для своего описания

Физики выяснили, что для образования сильного взаимодействия между электронами достаточно трех частиц. Чтобы их связь повторяла поведение сотен миллиардов электронов, число стоит увеличить до пяти. Исследование опубликовано в журнале Nature.

Эксперимент показал, что три электрона вместе ведут себя как сильно коррелированная кулоновская жидкость и подчиняются статистике микроскопических систем. При увеличении числа частиц до пяти общность частиц демонстрирует свойства квантовой жидкости, макроскопической системы.

https://www.nature.com/articles/s41586-025-09139-z
На русском
https://naked-science.ru/article/physics/3-electrons-is-enough
Математик Джим Саймонс - создал один из самых успешных хедж-фондов в истории. Financial Times назвала Джима Саймонса «самым умным из миллиардеров». По версии The Economist, он считается «самым успешным инвестором всех времён». 
Однако... Уоррен Буффетт со своей стратегией "купил и держи" на растущем рынке тоже оказался весьма неплох...
Парадокс двух детей: вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй их ребенок тоже мальчик?

Казалось бы, детская задачка, но всё не так однозначно.

Если два ответа ½ и ⅓.
Кто из них прав?
В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке. На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. 

Парадокс кошельков Два игрока вскрывают кошельки, и тот, у кого денег меньше, отдаёт всё второму. Честная ли это игра?

https://habr.com/ru/articles/912270/
В статье «Теория всего найдена. Время больше не линейка — оно объём» предлагается радикальный пересмотр базовой структуры реальности:

1. Время перестаёт быть одномерной «прямой» и превращается в трёхмерный объём.
По словам автора, вместо привычного «1 время + 3 пространства» мы должны думать о трёх временных осях, из которых пространство «вытекает» как побочный эффект и «краска на холсте» этого объёмного времени.

2. Пространственно-временной континуум Эйнштейна меняется на «временной континуум», где пространство – лишь локальная манифестация глубинных временных связей.
Такая схема, как утверждается, объясняет квантовые флуктуации и «пузырчатую» структуру вакуума без привлечения дополнительных пространственных измерений.

3. Это позволяет объединить гравитацию и квантовую механику «изнутри», поскольку гравитационные поля оказываются просто градиентами в трёхмерном времени.
В перспективе модель должна дать новые предсказания для сильных гравитационных полей (чёрных дыр, ранней вселенной) и постулаты космологии.

4. Главная инновация – перенести акцент с поиска «единого пространства» на «объём времени», предложив экспериментальные тесты (изменение осцилляций в сверхплотных условиях и тонкие аномалии в гравитационных волнах), которые, по мнению автора, в ближайшие годы могут подтвердить новый взгляд на время и пространство.

https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S2424942425500045