Теорема Брауэра
На стол кладётся ровная карта мира. Затем берётся вторая такая же карта, смятая любым способом — сложенная, загнутая, перекрученная, только не рваная. Эта смятая карта помещается сверху так, чтобы целиком находиться в пределах первой и не выходить за ее границы. В таком положении каждая точка смятой карты располагается над некоторой точкой ровной карты. Теорема о неподвижной точке утверждает, что в области перекрытия обязательно существует точка, в которой прокол обеих карт иголкой попадёт в одно и то же географическое место на обеих картах: совпадают и широта, и долгота. Такая точка и является неподвижной точкой соответствующего отображения.
Общая формулировка теоремы:
Любое непрерывное отображение компактного выпуклого множества имеет неподвижную точку.
Ещё пример: как бы не перемешивали жидкость в банке, всегда найдется молекула, которая остаётся на прежнем месте.
На стол кладётся ровная карта мира. Затем берётся вторая такая же карта, смятая любым способом — сложенная, загнутая, перекрученная, только не рваная. Эта смятая карта помещается сверху так, чтобы целиком находиться в пределах первой и не выходить за ее границы. В таком положении каждая точка смятой карты располагается над некоторой точкой ровной карты. Теорема о неподвижной точке утверждает, что в области перекрытия обязательно существует точка, в которой прокол обеих карт иголкой попадёт в одно и то же географическое место на обеих картах: совпадают и широта, и долгота. Такая точка и является неподвижной точкой соответствующего отображения.
Общая формулировка теоремы:
Любое непрерывное отображение компактного выпуклого множества имеет неподвижную точку.
Ещё пример: как бы не перемешивали жидкость в банке, всегда найдется молекула, которая остаётся на прежнем месте.
🤯4🤔3
О детских математических открытиях
Говорят, что Колмогоров в возрасте 5 лет самостоятельно "открыл", что сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества, например, 1+3+5+7+9=25=5^2
На самом деле это открыли ещё древние, несколько тысяч лет назад это уже в текстах описано...
Помню, я тоже лет так в 7-8 самостоятельно "открыл", что если диагональ квадрата делить на его сторону, то получится приблизительно 1,4, но до Колмогорова, мне, понятно очень далеко.
А какие у вас были детские математические открытия?
Говорят, что Колмогоров в возрасте 5 лет самостоятельно "открыл", что сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества, например, 1+3+5+7+9=25=5^2
На самом деле это открыли ещё древние, несколько тысяч лет назад это уже в текстах описано...
Помню, я тоже лет так в 7-8 самостоятельно "открыл", что если диагональ квадрата делить на его сторону, то получится приблизительно 1,4, но до Колмогорова, мне, понятно очень далеко.
А какие у вас были детские математические открытия?
😁8