Перевод на русский интересной статьи о причинности в науке...
Causality in Physics: From Galileo to Einstein, and Beyond
Alessandro De Angelis
Казалось бы, бесспорно утверждение о том, что фундамент современного естествознания строится на каузальных принципах, т.е. цепочке "причина-следствие".
Например, согласно второму закону Ньютона причиной ускоренного движения тела является воздействие на него силы.
Но не все так просто. В той же механике, вскоре после Ньютона появился очень эффективный аппарат описания мира не использующий казуальные принципы - формализм Лагранжа и Гамильтона. Действительно, тело теперь у нас движется по траектории, которая минимизирует некоторый функционал, в частности действие... Получается, что физика описывает как движется тело, но не объясняет почему.
Аналогичная ситуация повторилась в квантовой механике, где интеграл по траектории Феймана описывает как частица из всех траекторий выбирает оптимальную, которая имеет в результате наибольший статистический вес, но ничего не говорит о причине, почему она это делает.
https://habr.com/ru/articles/982964/
Causality in Physics: From Galileo to Einstein, and Beyond
Alessandro De Angelis
Казалось бы, бесспорно утверждение о том, что фундамент современного естествознания строится на каузальных принципах, т.е. цепочке "причина-следствие".
Например, согласно второму закону Ньютона причиной ускоренного движения тела является воздействие на него силы.
Но не все так просто. В той же механике, вскоре после Ньютона появился очень эффективный аппарат описания мира не использующий казуальные принципы - формализм Лагранжа и Гамильтона. Действительно, тело теперь у нас движется по траектории, которая минимизирует некоторый функционал, в частности действие... Получается, что физика описывает как движется тело, но не объясняет почему.
Аналогичная ситуация повторилась в квантовой механике, где интеграл по траектории Феймана описывает как частица из всех траекторий выбирает оптимальную, которая имеет в результате наибольший статистический вес, но ничего не говорит о причине, почему она это делает.
https://habr.com/ru/articles/982964/
Хабр
Причинность в физике: от Галилея до Эйнштейна и далее
Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность...
🤔4❤🔥1
Перколяция — это раздел теории вероятностей и статистической физики, изучающий, как в случайной среде возникают сквозные пути, соединяющие одну часть системы с другой, которая начинается с простой картинки «жидкость просачивается через пористый материал», а заканчивается моделированием надёжности сетей, финансовых кризисов и даже распространения катастроф.
На рисунках представлены две самые лучшие книжки о перколяции на русском языке.
Сегодня пообщался с автором одной из них - профессором Юрием Юрьевичем Тарасевичем, в этом году как раз вышло 3-е издание его знаменитой книги.
На рисунках представлены две самые лучшие книжки о перколяции на русском языке.
Сегодня пообщался с автором одной из них - профессором Юрием Юрьевичем Тарасевичем, в этом году как раз вышло 3-е издание его знаменитой книги.
🔥7👍5🎉3
Теорема Брауэра
На стол кладётся ровная карта мира. Затем берётся вторая такая же карта, смятая любым способом — сложенная, загнутая, перекрученная, только не рваная. Эта смятая карта помещается сверху так, чтобы целиком находиться в пределах первой и не выходить за ее границы. В таком положении каждая точка смятой карты располагается над некоторой точкой ровной карты. Теорема о неподвижной точке утверждает, что в области перекрытия обязательно существует точка, в которой прокол обеих карт иголкой попадёт в одно и то же географическое место на обеих картах: совпадают и широта, и долгота. Такая точка и является неподвижной точкой соответствующего отображения.
Общая формулировка теоремы:
Любое непрерывное отображение компактного выпуклого множества имеет неподвижную точку.
Ещё пример: как бы не перемешивали жидкость в банке, всегда найдется молекула, которая остаётся на прежнем месте.
На стол кладётся ровная карта мира. Затем берётся вторая такая же карта, смятая любым способом — сложенная, загнутая, перекрученная, только не рваная. Эта смятая карта помещается сверху так, чтобы целиком находиться в пределах первой и не выходить за ее границы. В таком положении каждая точка смятой карты располагается над некоторой точкой ровной карты. Теорема о неподвижной точке утверждает, что в области перекрытия обязательно существует точка, в которой прокол обеих карт иголкой попадёт в одно и то же географическое место на обеих картах: совпадают и широта, и долгота. Такая точка и является неподвижной точкой соответствующего отображения.
Общая формулировка теоремы:
Любое непрерывное отображение компактного выпуклого множества имеет неподвижную точку.
Ещё пример: как бы не перемешивали жидкость в банке, всегда найдется молекула, которая остаётся на прежнем месте.
🤯4🤔3
О детских математических открытиях
Говорят, что Колмогоров в возрасте 5 лет самостоятельно "открыл", что сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества, например, 1+3+5+7+9=25=5^2
На самом деле это открыли ещё древние, несколько тысяч лет назад это уже в текстах описано...
Помню, я тоже лет так в 7-8 самостоятельно "открыл", что если диагональ квадрата делить на его сторону, то получится приблизительно 1,4, но до Колмогорова, мне, понятно очень далеко.
А какие у вас были детские математические открытия?
Говорят, что Колмогоров в возрасте 5 лет самостоятельно "открыл", что сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества, например, 1+3+5+7+9=25=5^2
На самом деле это открыли ещё древние, несколько тысяч лет назад это уже в текстах описано...
Помню, я тоже лет так в 7-8 самостоятельно "открыл", что если диагональ квадрата делить на его сторону, то получится приблизительно 1,4, но до Колмогорова, мне, понятно очень далеко.
А какие у вас были детские математические открытия?
😁8