Поздравления со старым новым годом!*

Пусть в новом году у вас и у всех ваших родных и близких всё будет нормально (Гаусс)

Притягивайтесь друг к другу и сближайтесь (Исаак Ньютон)

Пусть удача выталкивает вас вверх из любой ситуации (Архимед)

Интегрируйте радость, а проблемы дифференцируйте до нуля! (Лейбниц)

Пусть всё сходится и ничего не расходится (Коши)

Пусть малые изменения приводят только к большим радостям, а траектории будут устойчивыми (Ляпунов)

Пусть любой жизненный шум разложится на гармоничные волны удачи (Фурье)

Пусть всё, что кажется хаосом, на деле имеет структуру (Мандельброт)

Пусть ваша удача будет бесконечной лентой — без начала, конца и изнанки (Мёбиус)

Пусть все границы и проблемы будут компактными (Хаусдорф)

Желаю, чтобы все пути оптимизировались автоматически (Беллман)

Желаю найти оптимальное решение для всех задач нового года (Эйлер)

Пусть вероятность успеха стремится к единице (Колмогоров)

Пусть все проблемы будут разрешимыми, а каждый день — алгоритмом, который всегда заканчивается успешно (Тьюринг)

Пусть всё будет хорошо доказуемо (Гильберт)

Пусть даже у тупиков всегда находится продолжение (Гёдель)

Пусть ваше настроение всегда будет положительно определённым (Сильвестр)

Пусть ваш жизненный путь к успеху будет кратчайшим (Ферма)

* Идея взята на канале "Математическая эссенция"
https://t.me/math_essence/1211

Перевод на русский интересной статьи о причинности в науке...
Causality in Physics: From Galileo to Einstein, and Beyond
Alessandro De Angelis

Казалось бы, бесспорно утверждение о том, что фундамент современного естествознания строится на каузальных принципах, т.е. цепочке "причина-следствие".
Например, согласно второму закону Ньютона причиной ускоренного движения тела является воздействие на него силы.
Но не все так просто. В той же механике, вскоре после Ньютона появился очень эффективный аппарат описания мира не использующий казуальные принципы - формализм Лагранжа и Гамильтона. Действительно, тело теперь у нас движется по траектории, которая минимизирует некоторый функционал, в частности действие... Получается, что физика описывает как движется тело, но не объясняет почему.
Аналогичная ситуация повторилась в квантовой механике, где интеграл по траектории Феймана описывает как частица из всех траекторий выбирает оптимальную, которая имеет в результате наибольший статистический вес, но ничего не говорит о причине, почему она это делает.
https://habr.com/ru/articles/982964/

А ведь действительно, не все так просто с этой механикой

Теорема Брауэра

На стол кладётся ровная карта мира. Затем берётся вторая такая же карта, смятая любым способом — сложенная, загнутая, перекрученная, только не рваная. Эта смятая карта помещается сверху так, чтобы целиком находиться в пределах первой и не выходить за ее границы. В таком положении каждая точка смятой карты располагается над некоторой точкой ровной карты. Теорема о неподвижной точке утверждает, что в области перекрытия обязательно существует точка, в которой прокол обеих карт иголкой попадёт в одно и то же географическое место на обеих картах: совпадают и широта, и долгота. Такая точка и является неподвижной точкой соответствующего отображения.

Общая формулировка теоремы:
Любое непрерывное отображение компактного выпуклого множества имеет неподвижную точку.     

Ещё пример: как бы не перемешивали жидкость в банке, всегда найдется молекула, которая остаётся на прежнем месте.     

О детских математических открытиях

Говорят, что Колмогоров в возрасте 5 лет самостоятельно "открыл", что сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества, например, 1+3+5+7+9=25=5^2
На самом деле это открыли ещё древние, несколько тысяч лет назад это уже в текстах описано...

Помню, я тоже лет так в 7-8 самостоятельно "открыл", что если диагональ квадрата делить на его сторону, то получится приблизительно 1,4, но до Колмогорова, мне, понятно очень далеко.

А какие у вас были детские математические открытия?