Какой плиткой лучше заполнять плоскость?

Долгое время математики считали, что шестиугольные плитки — лучший способ заполнения пространства. В 1999 году Томас Хейлс из Университета Питтсбурга доказал это, показав, что шестиугольники превосходят квадраты, треугольники и другие фигуры по эффективности заполнения площади с минимизацией периметра каждой плитки.

Однако не все фигуры можно разместить без зазоров. Например, круги оставляют около 9.31% пустого пространства в лучшей упаковке, образующей шестиугольный узор.

В 1920-х годах математики задались вопросом: какая фигура является наихудшей для упаковки, то есть оставляет наибольшее количество пустого пространства?
В 1934 году немецкий математик Карл Рейнхардт предложил восьмиугольник с округлыми краями, который оставляет около 9.76% пустого пространства. Это значение близко к кругу, но Рейнхардт не смог доказать, что его восьмиугольник — наихудший. Этот вопрос оставался открытым до недавнего времени.
Подробнее: https://www.securitylab.ru/news/549653.php

Две стать об использовании больших языковых моделей (LLM)
В первой основное внимание уделено Галлюцинации в LLM - генерацию контента, который не имеет отношения к исходным данным, выдуман или не соответствует им. Галлюцинации являются критическим препятствием при разработке LLM.
Чтобы эффективно использовать LLM, важно понимать, отчего возникают эти галлюцинации. https://habr.com/ru/articles/826146/
Вторая статья посвящена инструкциям и рекомендациям как использовать LLM в работе. Отдельно выделено написание кода с помощью LLM. https://habr.com/ru/articles/825954/

Всегда очень красиво, когда уравнения из абсолютно разных областей имеют одинаковый вид.
Функция роста фон Берталанфи или кривая фон Берталанфи, - это частный случай обобщенной логистической функции. Кривая роста используется для моделирования средней длины в зависимости от возраста у животных. Эта функция обычно применяется в экологии для моделирования длины рыб.
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Bertalanffy_function
Уравнение Шокли для диода (уравнение диода, формула Шокли) — уравнение, описывающее зависимость электрического тока от напряжения в идеализированных полупроводниковых диодах, адекватно как при прямом, так и обратном смещении тока p-n перехода.
https://en.wikipedia.org/wiki/Shockley_diode_equation

Исследование, в котором приняли участие 26 000 человек, показало, что те, кто ложится спать поздно, набирают больше баллов в тестах на интеллект, рассуждение и память.
https://www.theguardian.com/science/article/2024/jul/11/night-owls-cognitive-function-superior-to-early-risers-study-suggests

С помощью языка высокого уровня делаем модель своей собственной микропроцессорной системы, какая нам нравится... Затем, пишем для нашего процессора ассемблер и язык высокого уровня... А дальше? А дальше можно снова сконструировать и смоделировать процессор...
https://habr.com/ru/news/827224/

Квантовый эффект Мпембы

Эффект Мпембы - это явление замерзания горячей воды быстрее, чем холодной. Этот эффект назван в честь танганьикского школьника Эрасто Мпембы, который обнаружил, что стаканчики с горячей смесью мороженого замерзали в холодильнике быстрее, чем стаканчики с холодной смесью. Явление оказалось довольно сложным для объяснения и на сегодняшний день пока нет однозначного научного консенсуса на его счет, хотя некоторые научные группы привели теоретические обоснования его существования.
Обобщенный эффект Мпембы, когда система выводится из равновесия и ее восстановление может происходить тем быстрее, чем сильнее было нарушено равновесия, свойственен для многих нелинейных динамических систем. Например, я наблюдал это для импульсных систем управления с билинейными обратными связями, которые рассматривал в свое время в кандидатской диссертации.
Группа физиков под руководством Маноджа Джоши (Manoj K. Joshi) из Института квантовой оптики и квантовой информации Австрийской академии наук провела эксперимент и обнаружила квантовый эффект Мпембы в системе из многих тел. Для этого ученые исследовали поведение спинов в цепочке из 12 ионов кальция в квантовом симуляторе.
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.010402
На русском https://nplus1.ru/news/2024/07/05/quantum-mpemba-effect

Пайтон постепенно начал вытеснять VBA из Майкрософт офиса. https://habr.com/ru/news/828098/

В прикладных областях широко используется приближенный вывод формул, самым известным таким приемом является замена сложной функции отрезком ряда Тейлора, чаще всего находит применение или линейное, или квадратичное приближение...
На самом деле подобных приемов очень много... Например, очень интересны приближенные условия выполнения неравенств.
Выше пример такого условия, которое работает в 11 из 12 случаев...

Как это понимать? Теперь торговые роботы в Раше вне закона? Или создатели робота нашли ошибку в алгоритмах программного обеспечении брокера,что позволяло покупать по цене ниже рынка?
--
СК РФ возбудил уголовное дело против российских инвесторов, которые манипулировали ценами на иностранные акции путем обмана торгового робота, принадлежащего американской финансовой компании W-Empirical Holding Corp. Дело возбуждено по ч. 4 ст. 159 Уголовного кодекса (мошенничество, совершенное организованной группой лиц). По версии следствия, действия обвиняемых привели к убыткам более чем на 150 млн руб. W-Empirical Holding выступала маркетмейкером по договору с брокером «Фридом Финанс» (в октябре 2022 года ушел из России, бизнес передан новому владельцу, компания переименована в «Цифра брокер»). Алгоритм маркетмейкера срабатывал на искусственно установленные цены бумаг и сначала продавал обвиняемым бумаги по более низкой цене, а затем выкупал у них по более высокой. Разница между более дешевыми и более дорогими сделками с февраля по май 2022 года и обеспечила участникам схемы незаконный доход в 154,6 млн руб., — РБК.

Уравнения Ланчестера больше не работают!

Современные военные конфликты часто заканчиваются не полным уничтожением одной из сторон, а тогда, когда одна из сторон начинает нести с ее точки зрения неприемлемые военные или экономические потри и принимает решение, что пойти на компромисс более выгодно.

Слабые побеждают, сильные уступают: как изменилась природа ассиметричных военных конфликтов за 200 лет. В статье известного профессора Гарвардского университета Ивана Аррегин-Тофта встретил статистику по итогам асимметричных военных конфликтов с начала XIX по конец XX века. Если до первой половины XX века большинство побед в войнах одерживала страна, на стороне которой было весомое военное преимущество, то уже во второй половине XX века баланс сил изменился: в большинстве конфликтов победа доставалась более слабой стороне (55%), а не сильной (45%). @politicanimalis
https://direct.mit.edu/isec/article-abstract/26/1/93/11698/How-the-Weak-Win-Wars-A-Theory-of-Asymmetric?redirectedFrom=fulltext

Методы демографического прогнозирования часто не очень хитры... берем коэффициенты рождаемости, смертности, миграции... и решаем разностные уравнения вперед, считая что система достаточно стационарная...
На диаграмме прогноз ООН с датами ожидаемого начала сокращения численности населения ряда стран мира.

Интересная картинка... прямые солнечные лучи нагревают предметы, а те окружающий воздух...

В статье изучается связь между массой тела и массой мозга млекопитающих, сделан вывод что хороший результат показывает логарифмическая зависимость.
https://www.nature.com/articles/s41559-024-02451-3

Сотрудники StorageReview установили новый рекорд в точности вычисления числа Пи

Для установления предыдущего рекорда использовался 128-ядерный AMD EPYC 9754 Bergamo, оснащённый 1,5 ТБ оперативной памяти и почти петабайтом SSD Solidigm QLC. Тогда удалось рассчитать число Пи с точностью 105 триллионов цифр после запятой. На этот раз задействовали два Intel Xeon 8592+ и 28 SSD Solidigm P5336 по 61,44 ТБ каждый, благодаря чему удалось получить 202 112 290 000 000 знаков после запятой.
P.S.
1/ В 1760-х Иоганн Генрих Ламберт доказал, что число π иррационально, то есть не может быть представлено дробью a/b, где a — целое число, b — натуральное число.
2/ В 1882 году Линдеман доказал трансцендентность чисел e и π. Трансценде́нтное число́ (от лат. transcens — переходить за предел, превосходить[1]) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю)[2].
3/ До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз. Компьютерная проверка 200 млрд десятичных знаков π показала, что все 10 цифр встречаются в этой записи практически одинаково часто. (Нормальное число (нормальное число порядка n — всякое действительное число, в записи которого в заданной n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой.
4/ Вероятность встретить серию из семи троек в любом наугад выбранном месте десятичного разложения числа pi очень мала: шансы не встретить ее составляют 9999995 против 1. То, что такая серия троек встречается среди первых 710106 знаков после запятой в десятичном разложении pi, на первый взгляд кажется удивительным. Но если мы займемся поиском в том же разложении серий из идущих подряд семерок, то окажется, что они встречаются с большей вероятностью, чем серии из троек. Не менее удивительно, что с ненулевой вероятностью в десятичном разложении числа pi можно встретить и такие серии, как 4444444, 8888888, 1212121, 1234567 или 7654321. Поскольку заранее не известно, какую именно закономерность мы ищем, какую-нибудь серию нам удастся найти с ненулевой вероятностью.

https://4pda.to/2024/07/13/429975/dostignut_novyj_rekord_pri_podschyote_chisla_pi/

Фрагмент дискуссии о возможности термояда...
Оппоненты обвиняют друг друга в безграмотности и не знании основ физики...
https://t.me/physics_lib/13114

Большая языковая модель SpreadsheetLLM предназначена для управления электронными таблицами Excel при помощи команд естественным языком.
https://arxiv.org/abs/2407.09025
На русском https://3dnews.ru/1108157/microsoft-razrabotala-iimodel-spreadsheetllm-dlya-analiza-elektronnih-tablits-excel