Скатерть Улама или спираль простых чисел
Для чего нужны простые числа (которые делятся без остатка только на 1 и самих себя)? Один из потребителей, это криптография. Если у нас есть какое-то большое число, о котором известно, что оно является произведением двух простых чисел, такое представление в виде произведения единственное. Таким образом можно построить алгоритм несимметричного шифрования, основанный на том, что перемножить два больших простых числа просто, а вот на основе имеющегося произведения снова найти числа сомножители - сложно.
В 1963 году польский математик Станислав Улам начертил на бумаге сетку и начал нумеровать клетки по спирали.
Станислав начинает отмечать простые числа.
Простые числа удивительным образом выстраиваются по диагоналям или, как сказал Улам, "проявляли сильно неслучайное поведение". Если построить эту диаграмму для миллионов чисел мы получим скатерть Улама или спираль простых чисел, которая позволяет предсказать, когда в последовательности натуральных чисел будут появляться простые...
Рисунки взяты из телеграм канала "Математика не для всех", пост от 9 декабря.

Почему лист бумаги имеет те размеры, которые имеет?

В общем случае при складывании больших листов пополам соотношения сторон менялись. Нужно было найти такой формат, чтобы при его разрезании пополам и далее на четыре, восемь, и т. д. частей - соотношения сторон не менялись.
Немецкий математик, инженер и теоретик стандартизации по имени Вальтер Порстманн, предложил взять лист бумаги, площадь которого составила бы один квадратный метр. Нехитрые расчёты дали длины сторон для такого листа: 841х1189 мм. Комитет по производственным стандартам Германии принял эти размеры за стандарт А0 в 1922 году. Меньшие стандартные размеры получаются делением формата А0 пополам, на четыре, восемь, и т. д. частей. Число после буквы А как бы показывает, сколько раз нужно сложить пополам лист А0, чтобы получить нужный. Так, всем нам известный формат А4 получается складыванием А0 четыре раза, то есть его площадь в 16 раз меньше исходной. Многим другим странам понравилась идея немцев. Так стандарт стал международным в 1975 году.
(Телеграм канал "Математика не для всех")

Это, конечно, не искусственная жизнь, так как роботу нужен еще и станок, на котором самого себя делать...

Инженеры из США и Китая разработали ДНК-наноробота, который может выполнять работу по сборке трехмерных структур из молекул ДНК. В числе прочего робот может самостоятельно воспроизводить свою трехмерную структуру для создания новых ботов с теми же функциями.
Устройства размером около 100 нм манипулируют различными частями нитей ДНК и правильно выравнивают их, чтобы их можно было «сварить» вместе ультрафиолетом, а затем перейти к следующему шагу. Исследователи разработали новый способ сворачивания ДНК в трех измерениях, который обеспечивает безграничное самовоспроизведение.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.adf4272
На русском https://hightech.fm/2023/12/08/three-dna-nanorobots

Как поменять Гео телеграм канала?
Этот телеграм-канал создан мной в 2021 году в России. А потом с Россией произошло то, что произошло и я из нее уехал.
А вот Гео у канала осталось и смена телефона на не российский номер в телеграме не помогает...
Можно ли как-нибудь поменять Гео канала или оно так и останется тем, которое было на момент создания?

Чтобы узнать, разрешим ли лабиринт, просто повесьте его за углы! Первый лабиринт остается целым, поэтому нет пути от входа вверху к выходу внизу. Второй лабиринт распадается по ходу решения.

Даже в нашем классическом мире можно воссоздать подобие квантового поведения систем с помощью относительно простых сценариев.
Исследователи, экспериментировавшие с крошечными капельками масла, стекающими по двум соседним каналам в ванне с вибрирующей жидкостью, обнаружили, что поведение капелек соответствует одному мысленному квантовому эксперименту.
«Оказалось, что этот гидродинамический эксперимент с волной-пилотом демонстрирует многие особенности квантовых систем, которые ранее считались невозможными для понимания с классической точки зрения».
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.108.L060201
На русском https://habr.com/ru/news/781150/

На мой взгляд, качество ответов - это такой субъективный показатель, который очень сложно формализовать... Но все-таки, нужно будет посмотреть творение яндекса...
https://www.ixbt.com/news/2023/12/14/yandexgpt-2-gpt-3-5.html

Еще один броский заголовок...
DeepMind AI превосходит математиков-людей в решении нерешенной проблемы Большая языковая модель улучшает усилия по решению комбинаторических задач, вдохновленные карточной игрой Set.
https://www.nature.com/articles/d41586-023-04043-w
На русском https://www.securitylab.ru/news/544624.php

Согласно одной из давних теорий, жизнь существует "на грани хаоса", то есть она достаточно чувствительна, чтобы реагировать на мельчайшие изменения окружающей среды

Эксперты отобрали 72 экспериментальные модели, представляющие различные процессы - от клеточной смерти до регуляции генов в бактерии кишечной палочки (Escherichia coli). Все модели были взяты из базы данных Cell Collective.
Затем Розум и его коллеги провели компьютерное моделирование, в рамках которого каждая модель подвергалась возмущениям - например, слегка изменялось время взаимодействия между двумя белками или двумя генами. Цель исследования - выяснить, насколько сильно будет реагировать модель. Если реакция будет "сильной", то гипотеза подтверждается - жизнь действительно балансирует на грани хаоса. Но если реакция будет "слабой", то жизнь не так уж близка к хаосу, как принято считать.
Следует отметить, что исследование было довольно сложным с вычислительной точки зрения, поскольку ученым необходимо было выполнять моделирование в течение достаточно длительного времени, с тем чтобы зафиксировать полный ответ на возмущение, а не только переходную реакцию.
Вывод для всех моделей был единым: жизнь умеет прекрасно приспосабливаться к возмущениям, чего не случилось бы, если бы она существовала исключительно на границах хаоса.
https://overclockers.ru/blog/amv212/show/126244/modelirovanie-pokazalo-chto-zhizn-mozhet-byt-menee-haotichnoj-chem-prinyato-schitat

Беда пришла откуда не ждали...
Моделирование показало, что пролетающая мимо звезда может выбросить Землю из Солнечной системы
Проходящий мимо космический странник может забросить Землю за Плутон в облако Оорта
https://overclockers.ru/blog/amv212/show/123582/modelirovanie-pokazalo-chto-proletajuschaya-mimo-zvezda-mozhet-vybrosit-zemlju-iz-solnechnoj-sistemy

Астрономы при помощи космического телескопа CHEOPS и наземных телескопов обнаружили очень длинную цепочку резонансов Лапласа, содержащую шесть субнептунов

https://www.nature.com/articles/s41586-023-06692-3
Орбитальный резонанс в небесной механике — ситуация, при которой орбитальные периоды двух (или более) небесных тел соотносятся как небольшие натуральные числа.
В итоге в системе HD 110067 оказалось шесть подтвержденных экзопланет, которые образуют цепочку резонансов с отношениями орбитальных периодов 3/2—3/2—3/2—4/3—4/3.
На русском https://nplus1.ru/news/2023/11/29/hd-110067-resonance
Ранее 2 года назад астрономы при помощи наземных и космических телескопов открыли одну из самых длинных цепочек резонансов Лапласа у планет, обращающихся вокруг звезды TOI-178. В нее входит пять планет, периоды обращения которых вокруг светила соотносятся как натуральные числа. Статья опубликована в журнале Astronomy&Astrophysics, кратко о результатах работы рассказывается на сайте Европейской южной обсерватории. https://nplus1.ru/news/2021/01/25/toi-178

О математической модели прокрастинации... Насколько сильна наша склонность откладывать дела на потом?

Прокрастинация — это вид поведения, при котором человек откладывает решение задач на последний момент.
По мере приближения дедлайна давление завершить задачу возрастает. Чем ближе крайний срок, тем выше давление. Можно предположить, что давление дедлайна обратно пропорционально оставшемуся времени.
Оказалось, такая зависимость может универсально описывать человеческое поведение, отражая всеобщий закон прокрастинации. Корнелиус Кениг и Мартин Клейнманн показали наличие гиперболического "штурма" перед дедлайном на небольшой выборке студентов, готовившихся к экзамену.
Подавляющее большинство заявок поступало незадолго до дедлайна, а не равномерно на протяжении всего периода. Анализируя большие данные за 10 лет, обнаружено, что динамика подачи заявок в NSF соответствует модифицированной гиперболической функции. Эта простая модель хорошо предсказывает поведение, связанное с прокрастинацией.
Гиперболическая кривая позволяет прогнозировать нагрузку из-за прокрастинации и оценить ожидаемое количество заявок от оставшегося времени до дедлайна. Это важно для планирования вычислительных мощностей, чтобы избежать перегрузки системы в последний день.
Однако стоит учитывать, что гиперболические функции расходятся к бесконечности при приближении к асимптоте, что уже не соответствует реальности.
Перевод статьи взят из https://t.me/mathematics_not_for_you/2218
Первоисточник https://fermatslibrary.com/s/a-universal-law-of-procrastination#email-newsletter

Анализ биг дата порой приводит к обескураживающим выводам...
“Если бы каждый день был похож на Рождество, то с 2005 года в Германии произошло бы на 43 % больше переломов пениса”

https://4everscience.com/2023/12/28/penile-fractures-merry-christmas/

Чисто для ознакомления... что у них в голове...
"Минобороны требует ограничить ChatGPT: Это оружие, загоняющее россиян в когнитивную ловушку"
https://www.cnews.ru/news/top/2023-12-25_minoborony_trebuet_zapreta

Друзья!
Спасибо, что подписаны на мой канал.
С Новым Годом!

Я тут пару дней назад опубликовал пост про модель прокрастинации, в частности, там утверждалось что плотность потока заявок можно аппроксимировать гиперболической зависимостью с максимум в момент времени дедлайна...
Но вот сейчас поразмыслив вспомнил, что как-то на протяжении 10 лет был председателем оргкомитета научной конференции с несколькими сотнями участников и наблюдал несколько иную зависимость... поток заявок действительно рос по мере приближения дедлайна, но потом резко спадал... максимум приходился где-то за два-три дня до дедлайна, а вот в последний день желающих было уже не так и много... Так что не все так просто и требуется более тонкое объяснение...

3 января 2024 года - солнечный перигелий, то есть момент, когда Земля окажется ближе всего к Солнцу на своей эллиптической орбите
Это явление несколько усиливает количество солнечной радиации - её примерно на 7% больше, чем во время афелия.

Статья про английский язык... много воды, но две мысли мне показались интересными...

Люди, для которых английский не родной, а выученный, на английском понимают друг друга гораздо лучше, чем носитель-выучивший. Носители используют слишком обширную лексику...
Есть упрощенные варианты английского, так в одном из них - Globish, всего 1500 слов, утверждается, что этого вполне достаточно для решения большинства задач коммуникации.

https://habr.com/ru/articles/783986/

Немножко про доказательную медицину...

Меня всегда смущало, что придя к врачу с какой-нибудь несерьезной проблемой обязательно сделают назначение... современный врач просто по стандарту ведения пациента не имеет право сказать: ничего не нужно делать, само пройдет...
Какой процент лекарств является пустышками? По данным разных авторов от 30 до 90%...
"Еще одна статья про конкретный препарат, который работает не лучше плацебо... "Депрессивным подросткам помогает уверенность в приеме прозака, а не сам прозак?"
https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/00048674231218623
На русском https://4everscience.com/2023/12/31/depression-treatment-guesses/

Учёные, участвующие в проекте "Человеческий мозг" , обнаружили логнормальное распределение плотности нейронов в нашем мозге

Группа исследователей из Исследовательского центра Юлих и Кельнского университета в Германии обнаружила, что количество нейронов в областях внешнего слоя нервной ткани у разных млекопитающих соответствует логнормальному распределению.
Важное отличие - симметрия колоколообразной кривой нормального распределения и асимметрия с тяжелым правосторонним хвостом логнормального распределения из-за большого количества малых значений и нескольких значительно больших.
Статистическое распределение плотности нейронов до сих пор было в значительной степени неизвестно.
Для проведения своих исследований команда использовала девять открытых наборов данных, охватывающих семь различных видов: мышей, мармозеток, макак, галаго, совиных обезьян, бабуинов и людей. При сравнении плотности нейронов в различных регионах коры выявилась общая модель логнормального распределения.
Логнормальное распределение является естественным результатом процессов, основанных на умножении, так же как нормальное распределение является естественным результатом сложения множества независимых переменных.
"Распространенность логнормального распределения в природе может быть объяснена тем, что оно возникает в результате умножения множества независимых переменных," отмечает Александр ван Меген, ведущий исследователь этой темы в рамках докторской диссертации по вычислительной нейронауке в Исследовательском центре Юлих.
"Мы не можем быть уверены, как логнормальное распределение плотности нейронов повлияет на функционирование мозга, но оно, вероятно, будет связано с высокой гетерогенностью сети, что может быть вычислительно полезно," объясняет соавтор исследования Аитор Моралес-Грегорио, вычислительный нейрофизиолог из Исследовательского центра Юлих.

Подробнее: https://academic.oup.com/cercor/article/33/16/9439/7219677?login=false
На русском: https://www.securitylab.ru/news/544958.php