Международный день математики отмечается каждый год 14 марта.

Дата выбрана не случайно: в американской записи 3/14 она совпадает с первыми цифрами числа π (3.14). Поэтому этот день ещё называют Днём числа Пи — но смысл праздника гораздо шире.
Был официально учреждён ЮНЕСКО в 2019 году.

P.S. 14 марта - это ещё день рождения Альберта Эйнштейна.
P.P.S. Эх! Где наш благословенный 2019 ещё даже до Ковида!

Шары и урны

Имеется b шаров (balls), а также u урн (urns). Какое число комбинаций существует размещения шаров по урнам?
Удивительно, но эта на вид простая задача является сердцем комбинаторики и встречается повсеместно в
информатике
статистике
теории вероятностей
экономике
биологии
логистике
теории чисел
планировании и менеджменте.
В статьи Ричарда Стэнли «Двенадцатикратный путь» рассматривается 12 комбинаций этой задачи в зависимости от того пронумерованы ли шары, пронумерованы ли урны и есть ли ограничения (здесь в статье три варианта - ограничений нет, в каждой урне может быть не более одного шара, в каждой урне не менее одного шара).
Мне показалось, что уместно добавить еще одно часто встречающееся ограничение - в каждой урне заданное число шаров. Указанная постановка используется, например, при выводе формулы для энтропии в зависимости от вероятностей. Таким образом, комбинаций стало 16.

Решения сведены в таблицу.

Здесь автор статьи поднимает интересную тему, а сможем ли мы вообще отказаться от языков программирования, когда нейросети станут очень умными?

С одной стороны, велик соблазн написать несколько предложений на обычном языке, по которым нейросеть сделает программу, сайт, приложение, макрос и т.п... Но потом оказывается, что она все сделала не так... Получается, что нам все равно приходится объяснять нейросети все неоднозначные детали алгоритма функционирования будущей программы... т.е. алгоритмы, UML, SADT, DFD и т.п. никуда не девается. Нейросеть - лишь язык сверхвысокого уровня, который покрывает обычные языки высокого уровня, которые в свою очередь покрыли низкоуровневое программирование.
https://habr.com/ru/amp/publications/1011178/

Хорошую шутку прочитал...

Зашёл в книжный магазин, увидел книгу "Как решить 50% ваших проблем?"
Купил два тома... И действительно, на 75% проблем стало меньше.

Поймут не все. ;)

Связь формул для числа Пи

Существует огромное число формул для оценки числа Пи, которые позволяют вычислить его с произвольной точностью, например, представляя Пи в виде суммы некого ряда или цепной дроби.
До последнего времени не было известно связи между этими формулами, хотя, казалась бы, такая связь должно быть, ведь все они выражают одну и туже константу...

Исследователи из Техниона обнаружили, что сотни известных формул для вычисления числа π — от Архимеда до Рамануджана — на самом деле связаны между собой и происходят из единой скрытой структуры.
Что было сделано:
Собрали 455 тысяч математических статей с arXiv и извлекли из них 385 уникальных формул для π.
С помощью GPT‑4o и собственных алгоритмов привели все формулы к единому виду.
Применили новую математическую конструкцию — консервативное матричное поле (CMF).

CMF — это своего рода «гравитационное поле» на математической сетке. Разные формулы для π оказываются разными путями на этой сетке, ведущими к одной и той же точке. Если пути параллельны — формулы эквивалентны.

Результаты
43% всех известных формул для π происходят от одной базовой формулы.
51% образуют более широкие кластеры, тоже связанные между собой.
Лишь 6% формул остаются «сиротами» — пока без доказанной связи.

Таким образом:
Впервые показано, что формулы π образуют единую структуру, а не набор несвязанных открытий.
CMF может также помочь:
классифицировать математические константы,
находить новые формулы,
выявлять связи между разными формулами.

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-find-one-pi-formula-to-rule-them-all/

Андрей Ростовцев:

Сабина Хоссенфельдер - немецкий физик-теоретик и популяризатор науки, специалист в области квантовой механики, в пух и прах разносит сложившуюся систему публикаций в научных журналах.

«Практически всё, что публикуется, — это низкокачественная чепуха, и все причастные знают об этом, но не хотят признавать.» - говорит Фрау Хоссенфельдер.

«Вскоре научные издательства будут зарабатывать большую часть денег не на исследователях, которые хотят читать статьи, а на исследователях, которые хотят публиковать статьи.»

«В ближайшие годы мы увидим огромный поток созданного ИИ-мусора — статей, опубликованных за счет государственных университетов или исследовательских грантов, то есть за счет налогов. Дело скоро дойдет до того, что публикация большого количества статей перестанет считаться достоинством, а станет недостатком.»*

По долгу службы я сам давно слежу за этой негативной тенденцией в разных странах и университетах. Паттерн, который сложился за последние 3-4 года, вполне узнаваем, и при помощи немудрёной ии-программки легко проявляется, как изображение на фотографической пленке. Главная его характеристика - соавторство «ученых» из стран глобального Юга с их знаменитыми «коллегами» из европейских университетов. Первые в этой схеме компилируют текст с рисунками, формулами и графиками. Вторые, не вдаваясь в детали скомпилированного продукта, играют роль тарана, покоряющего своим авторитетом редакции престижных международных научных журналов.

По результатам работы этой ии-программы на примере Черногорского государственного университета обнаруживается многократный рост соавторства черногорских ученых с авторами стран Азии и Ближнего востока в последние несколько лет. Кроме того, начиная с 2022 года, совместные научные статьи сотрудников Черногорского университета вдруг запестрели бессмысленными математическими выражениями и физическими формулами. То, что на первый взгляд выглядит научно, а по сути - полная чушь, начало кочевать из одной публикации авторов из Подгорицы в другую, многократно умножая академическую бессмыслицу.

Балканы - маленький регион, и он может играть роль простой и понятной модели для изучения того, как наукообразный мусор завоевывает пространство, и как можно этой тенденции противостоять. Если, конечно, это еще возможно.

*) Академик А.Р. Хохлов обратил внимание на видео-ролик Сабины Хоссенфельдер и опубликовал цитаты из ее зажигательной речи в своем тг-канале.

Три модели мировой динамики
(теория принятия оптимальных решений)

1. Модель неравного развития.
Есть места хорошие, есть места плохие. Разный уровень жизни, разная безопасность, разное развитие медицины, разный уровень прав и свобод и пр. Обычно, плохие места плохие во всем, а хорошие, хороши во всем
Имеет смысл перебираться из плохо места в хорошее, однозначно.

2. Модель устойчивого развития.
Весь мир постоянно улучшается, становится богаче, безопаснее, справедливее. Худшие места развиваются быстрее, чем лучшие, так что различия постепенно стираются. Менять локацию имеет смысл только если издержки на адаптацию в новом месте меньше, чем разница в качестве жизни. Часто тактика "сиди и жди, когда станет хорошо" является оптимальной. Именно из этой модели родилась концепция конца истории Фукуяма.

3. Модель хаотичного мира.
Это как модель неравного развития, только кто лучший, а кто худший меняется очень быстро и не предсказуемым образом.
Сегодня у тебя лучшая в мире медицина, а завтра ты ждёшь очереди на МРТ или приема к врачу пол года, а там где медицины не было, наоборот, приходи и делай без всякой очереди. Или сегодня здесь город сад, а завтра погром и беспорядки... Сегодня здесь тишина, а завтра боевые действия... Год назад полная свобода, а через год выключат интернет...
В хаотичном мире ничего не остаётся как быть всегда готовым к смене локации...

ИИ плохо справляется со ставками на спорт

Исследование стартапа General Reasoning протестировало восемь моделей ИИ (Google, OpenAI, Anthropic, xAI и др.) на виртуальных ставках по сезону АПЛ 2023–2024. Все модели:
начинали с £100 000
делали ставки на исходы матчей
имели три попытки
не имели доступа к интернету
работали только на основе статистики и истории матчей
Итог: все ИИ потеряли деньги.

https://theoutpost.ai/news-story/top-ai-models-lose-money-on-premier-league-bets-exposing-limits-in-real-world-prediction-25293/?utm_source=copilot.com

https://abit.ee/en/artificial-intelligence/ai-betting-premier-league-kellybench-claude-gemini-chatgpt-grok-general-reasoning-artificial-intelli-en?utm_source=copilot.com

В сети появились предполагаемые данные технического отчёта DeepSeek V4 – таблица с результатами на 12 популярных бенчмарках. Автор твита под ником @xiangxiang103 опубликовал скриншоты, на которых свежий флагман китайской компании сравнивается с Gemini 3.1 Pro, GPT-5.3, Opus 4.6 и GPT-4.1. Если цифры не подделка (а авторы утечки сами предупреждают, что официального подтверждения пока нет), то DeepSeek V4 уверенно забирает state-of-the-art по всем без исключения направлениям.

Профессорский юмор

Помню, лет 25 назад они так "Скрепыша" внедряли, которого прибить хотелось, чтобы не мельтешил, когда он в самый не подходящий момент появлялся... Тогда же анекдот появился про то как приносят в ремонт монитор с пулевым отверстием на экране...

ИИ-помощник Microsoft начнет без спроса исправлять и переписывать документы пользователя - CNews
https://www.cnews.ru/news/top/2026-04-24_ii-pomoshchnik_microsoft_budet_bez

Исследователи из MIT показали, что квантовое поведение можно получить, решая модифицированное классическое уравнение Гамильтона–Якоби, если добавить два элемента:
несколько классических путей наименьшего действия,
классическую плотность, трактуемую как вероятность пути.

Они получают точно ту же волновую функцию, что и уравнение Шрёдингера, но без интеграла по бесконечному числу траекторий, как у Фейнмана. Это не новая интерпретация квантовой механики, а новый вычислительный метод, который воспроизводит стандартную КМ, используя классические инструменты.

В частности удалось вывести формулы для двух щелевого эксперимента, квантового туннелирования, при котором частицы, например электроны, могут проходить через энергетические барьеры. Они также смогли вывести точную квантовую волну электрона в атоме водорода из классической орбиты планеты. Наконец, с этой точки зрения они пересмотрели знаменитый эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена, положивший начало современному изучению квантовой запутанности.

https://news.mit.edu/2026/new-study-bridges-classical-and-quantum-physics-0421?utm_source=Securitylab.ru
https://royalsocietypublishing.org/rspa/article/482/2336/20250413/481461/On-computing-quantum-waves-exactly-from-classical

Физики анализируют парадокс, согласно которому в бесконечно долгоживущей Вселенной случайные флуктуации могут создать мозг с ложными воспоминаниями, и это статистически вероятнее, чем существование целой реальной Вселенной с настоящим прошлым.

Отсюда и возникает «мозг Больцмана»: гипотетическое сознание, возникшее из хаоса на мгновение, но уверенное, что у него есть прошлое.
https://scitechdaily.com/what-if-your-memories-never-happened-physicists-take-a-new-look-at-the-boltzmann-brain-paradox/

Вышла моя новая книжка
https://ridero.ru/books/vektory_matricy_tenzory_dlya_analitikov_dannykh_inzhenerov_i_ekonomistov/