Hey there!

Eventhough based on the
Schedule Today is the question & answer competition day, we bypassed it to next week because we haven't finished chapter one's of each subject yet.

ዛሬ የPsychology course
ይለቀቃል፣ ቻፕተር oneን እንጨርሳለን፣ ማታ ከunit1 ጥያቄ
በphoto ይለቀቃል።

©A+ tutorial class

Geography Short Notes Clear Explanation Easy to Understand!👇

Preferable for study👍

ቀጣይ ከምለቅላችሁ ኖት ጋ ግንኙነት ስላለው ፡ በድጋሜ ተመልከቱት👇👇

📚CHAPTER ONE

Propositional Logic and Set Theory

በዚህ ቻፕተር ስር የምናየው:
1⃣ G11 ላይ ስለ ተማራቿቸው ስለ
🎈Proposition logic,
🎈logical connectives, quantifiers
🎈arguments.

2⃣ Elementary class እና G9 ላይ ስለ ተማራቿቸው ስለ፦
🎈set theory and
🎈description of sets and operations of sets

1.1 Propositional Logic
ምን ማለት ነው?🤔
እሺ Definitionኡን በምሳሌ ለማብራራት እንሞክር(ጠጅ በብርሌ ነገር በምሳሌ እንዲሉ😊)

Consider the following sentences.
a. 2 is an even number.
b. A triangle has four sides.
c. Freshman Students will go to Campus After Election.
d. May God bless you!
e. Give me that book.

እነዚህን ምሳሌዎች ስናይ a ላይ ያለው True ነው( i think ይሄንን የማያውቅ የለም✅) & b ላይ ያለው ደግሞ False ነው ይህም ታዋቂ ነው).
ነገር ግን እስኪ c'ን እዩት True ወይም False ሊሆን ይችላል፣ አይታወቅም።

💡ስለዚህ 3ቱ Declarative sentence ይባላሉ ማለትም እንዲሁ አይተናቸው እናቃቸዋለን(አለም ሁሉ የሚስማማበት ነው)

የመጨረሻዎቹ(d እና e) ደግሞ Trueም Falseም ሊሆኑ አይችሉም።

💡እነዚህ ደግሞ ምንም Truth Value ስላሌላቸው Non-Declaratives ይባላሉ።

So, ከዚህ ተነስተን Propositionንን እንዴት እናብራራለን?🙋‍♂
🗒Proposition is a sentence that may be asserted or denied. Proposition in this way are different from questions, commands, and exclamations. ይሄ ማለት Proposition ሁሉም ሰው በአንድነት የሚቀበለው ወይም ሁሉም ሰው በአንድነት የማያቀበለው። ማለትም በሌላ መንገድ Proposition Truth Value ያለው Statement ነው።

🔑truth value ማለት True ወይም False ሊባል የሚችል ማለት ነው።

🔑Every proposition has a truth value, namely true (denoted by T ) or false (denoted by F ).

እየውላችሁ አንዱ Statement, proposition ወይስ አይደለም የሚለውን ለማወቅ የግድ truth valueውን ማወቅ አይጠበቅባቹም። ለምሳሌ The base of logarithm(e) is irrational. ቢባል እኛ ይህንን ላናውቅ እንችላለን🤷‍♂ ግን True ነው።

📖Logical Connectiveness

ይህንን የምታስታዉሱ ከሆነ በG11 Math unit 4 ላይ ተምራቹታል።
Logical connectiveness በብዙ ስም ሊጠራ ይችላል ለምሳሌ logical operators Or Propositional Connectiveness ሊባል ይችላል።

እና Logical Connectiveness ምንድነው?🤔
በአጭሩ "The Operators that link two or more component propositions in order to modify the statement" ማለት እንችላለን።
ማለትም አረፍተ ነገሩን ለማሳመር በአረፍቱ ነገሩ ውስጥ የሚካተቱ አያያዥ ቃላቶች ማለት ነው። እነዚህም👇
🌡"not"
🌡"and"
🌡"or"
🌡"if....then" ወይም "implies"
🌡"if and only if"
እነዚህ አምስቱ ናቸው Logical ወይም Propositional Connectiveness የሚባሉት። እነዚህ እያንዳንዳቸው የሚጠሩበት ስም እና ምልክት አላቸው
ለምሳሌ "Not" Negation ይባላል
ምልክቱ ደግሞ "￢" ነው። Let's see
Them one by one ቀላልም ስለሆኑ
Highlighቱን ነው የምናየው😊

🔖Negation "￢p"
Actually ይሄ Handoutኡ ላይ የለም፣
ነገር ግን ማወቅ ስላለብን ዝምብለን እንይ
let p be a proposition, mean that if p is False negation of p(￢p) is True and the reverse.
እንዲገባን ምሳሌ እንውሰድ👇
p: You are Freshman Student
￢p: You are not Freshman student.(እዚህጋ አሁን not የምትልዋ አረፈተነገሩ Negation መሆኑን ያሳየናል። ያ ማለት መጀመርያ ለነበረው ስቴትመንት ተቃራኒ ትርጉም ይሰጧል።

📖Conjunction
✧When two propositions are joined with the connective "And", the Proposition formed is said logical Conjunction.
✧denoted by "/\"
ቀለለ ምሳሌ ወስደን እናብራራው🗒
p: Man is Mortal 👉True
q: 2 is Odd number 👉False
r: 5 is prime number👉True

እዚህጋ "Find p conjunction q?" ወይም " Find q conjunction r?" ቢል ምንድነው የምናደርገው? Truth
Table በመጠቀም መልሱን ታገኛላችሁ።
ያው Conjunction ማለት statementኦቹ በ"And" ሲያያዙ ነው ብለን ዬለ🤲
True and True 👉True
True and False 👉False
False and True 👉False
False and False 👉False

🙌እነዚህን ቀለልን አድርጋችሁ በአይምሮአችሁ ለመያዝ "እውነትና ሀሰት አንድ ላይ ሲሆኑ መቼም እውነት አይሆኑም" የሚለውን እውነታ ካወቃቹ በቂ ነው። I think አሁን የላይኛውን ምሳሌ መመለስ አይከብዳቹም።

📖Disjunction
✧When two propositions are joined with the connective "Or", the Proposition formed is said logical Disjunction.
✧denoted by "\/"

ከላይ የወሰድነው ምሳሌ ላይ "Find p disjunction q" ወይም
"Find r disjunction p" ከተባልንስ..ኑ ተከተሉኝ ላሳያችሁ😊
ደግሞ Disjunction ማለት Statementኦቹ በ"Or" ሲያያዙ ነው ብለናላ Definition ስንሰጥ።
ቀጥለን Truth Tableኡን እንይ

True or False 👉True
True or True 👉True
False or True 👉True
False or False 👉False

ይህን ለመያዝ ቀላሉ መንገድ ምንድነው?🖇 ቆይ እናንተ ከእውነትና ሀሰት ምረጡ ብትባሉ የቱን ነው የምትመርጡት? እውነት🤷‍♂ እሺ ከሀሰት እና ከሀሰት ምረጡ ብትባሉስ?😁 ሀሰት! ምንም አማራጭ ስለሌላቹ!

በዚህ መሠረት ከላይ ያሉትን ጥያቄ መመለስ ትችላላችሁ!
NB: English ላይ ያለው or እና እዚህ Math ላይ የምንጠቀመው አንድ አይደለም!

📖Implication
✧ When two propositions are joined together with the connective "implies/ if...then" the proposition formed is Logical implication!
✧denoted by p=>q
(Read as p implies q)
✧ ልብ በሉ እዚህ ላይ Truth table ላይ False የሚመጣው p=>q ከሆነ p True ከሆነና