๐ Addis Ababa University Emerging Technology.
๐ Last year Mid Exam.
โ แ แจแตแแ แญแต แคแณแฝแ group แแญ แผแญแญแญแญแญแญแญแญแญแญ แ แตแญแแต ๐๐
โญ๏ธTOP STUDENTS " TOPPERS HOME"
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐ Last year Mid Exam.
โ แ แจแตแแ แญแต แคแณแฝแ group แแญ แผแญแญแญแญแญแญแญแญแญแญ แ แตแญแแต ๐๐
โญ๏ธTOP STUDENTS " TOPPERS HOME"
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
civi exam (1)(1).pdf
1.3 MB
โCIVICS FINAL EXAM แแตแแ แแแตแแแ
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
Bio&Chem EXAM COLLECTION.pdf
10.9 MB
โณ๏ธFor Freshman Students
๐Bio&Chem Final Exam .
๐ฌ General Biology แฅแ chemistry แจแฐแแซแฉ แฉแแจแญแตแฒแแฝ final exams แตแฅแตแฅ แแแข
แ แฅแแแน แจแ แแแถแปแธแ แฒแแ Organic chemistryแ แ แ
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐Bio&Chem Final Exam .
๐ฌ General Biology แฅแ chemistry แจแฐแแซแฉ แฉแแจแญแตแฒแแฝ final exams แตแฅแตแฅ แแแข
แ แฅแแแน แจแ แแแถแปแธแ แฒแแ Organic chemistryแ แ แ
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
Last Year Mid Exam Questions.pdf
351.2 KB
๐ Addis Ababa University.
๐ Economics Mid Exam.
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ Economics Mid Exam.
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
#Update
แจ12แ แญแแ แฅแแซแ แแฐแ แจแแฐแฅแ แต แแ แญแ แแแข
แจ2016 แจแตแแ แญแต แแแ แจแขแตแฎแตแซ แแแฐแ แฐแจแ แตแแ แญแต แแ แแแแซ (12แ แญแแ) แแฐแ แจแแฐแฅแ แต แแ แญแ แแแแข
แจ12แ แญแแ แแแญ แ แแ แแฐแ แจแแแ 3 แฅแตแจ แแแ 5 แแแ แ แซแ แณแญแแต แค แจแแแ 9 แฅแตแจ แแแ 11/2016 แ/แ แแฐแแฅแฎ แณแญแแต แฐแแณแแฝ แ แ แญแ แแจแฅ (Online) แฅแ แ แฉแแจแญแฒแฒ แแตแฅ แ แแจแแต แญแฐแฃแแข
แ แแจแแต แแญ แจแแแฐแ แจแแ แ แซแ แณแญแแต แฐแแณแแฝ แจแฐแ 30 แฅแตแจ แแแ 01/2016 แ/แ แฅแแฒแแ แจแฐแแฅแฎ แณแญแแต แจแแแ 6 แฅแตแจ 7/2016 แ/แ แแฐ แฉแแจแญแตแฒ แจแแแก แญแแแแข
แแจแแ แจแตแแ แญแต แแแแ แแฐแแแฝ แ แแแแแต แแแข
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
แจ12แ แญแแ แฅแแซแ แแฐแ แจแแฐแฅแ แต แแ แญแ แแแข
แจ2016 แจแตแแ แญแต แแแ แจแขแตแฎแตแซ แแแฐแ แฐแจแ แตแแ แญแต แแ แแแแซ (12แ แญแแ) แแฐแ แจแแฐแฅแ แต แแ แญแ แแแแข
แจ12แ แญแแ แแแญ แ แแ แแฐแ แจแแแ 3 แฅแตแจ แแแ 5 แแแ แ แซแ แณแญแแต แค แจแแแ 9 แฅแตแจ แแแ 11/2016 แ/แ แแฐแแฅแฎ แณแญแแต แฐแแณแแฝ แ แ แญแ แแจแฅ (Online) แฅแ แ แฉแแจแญแฒแฒ แแตแฅ แ แแจแแต แญแฐแฃแแข
แ แแจแแต แแญ แจแแแฐแ แจแแ แ แซแ แณแญแแต แฐแแณแแฝ แจแฐแ 30 แฅแตแจ แแแ 01/2016 แ/แ แฅแแฒแแ แจแฐแแฅแฎ แณแญแแต แจแแแ 6 แฅแตแจ 7/2016 แ/แ แแฐ แฉแแจแญแตแฒ แจแแแก แญแแแแข
แแจแแ แจแตแแ แญแต แแแแ แแฐแแแฝ แ แแแแแต แแแข
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐
โโโโโโ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
แจแแแแฅแต แฉแแจแญแฒแฒ แแฌแแณแแต แ แแซแจแฅ แ แฒแต แแแชแซ แ แแแแแต แแญ แฅแแฐแแแ แตแแ
แญแต แแแตแดแญ แแแแกแก
แจแแแแฅแต แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแแฅแต แฅแญแแต แฅแ แฅแแน แ แฐแซแญ แแญ แ แฐแซแซแ แ แตแฐแซแจแณแธแแ แแแ แดแแชแฅแ แจแฐแกแต แตแแ แญแต แแแตแตแฉ แฅแญแแ แแ (แ/แญ) แฅแแฐแแแแตแค แ แตแแซแญ แญแแ แจแแแ แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แ แตแฐแแญ แ แแแ แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแฑแแญแชแฅแ แกแตแ แ แแแญ แฉแแจแญแฒแฒแแน แซแแฃแธแแ แฝแแฎแฝ แแ แแฑแ แแแแแแกแก
"แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแฅแ แฐแ แแแฅ แแฅแต แจแแแตแฃแธแ แฆแณแแฝ แแธแ" แซแแต แแแตแตแฉแค แตแแแ แฐแแแฑ แ แแตแแ แฅแแน แ แฐแซแญ แจแฐแจแแแแ แ แตแฐแณแฐแญ แแแซแธแ แ แญแแฃแ แฅแแแแกแก
แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แ แแแแต แจแฐแแจ แจแฐแ แแญแ แจแแแจแต แญแแ แฃ แ แแป แแแจแต แแญ แจแฐแฐแแฉ แฐแแแต แฅแแฐแแ แฉ แซแตแณแแฑแต แแแตแตแฉแค "แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแแณแแก แจแฅแแต แแแฝ แแธแ" แจแแแ แจแ แแณแแต แแแฐแฆแฝ แ แฃแฃแ แ แแ แแญ แ แญแ แซแ แฅแแแแกแก
แฆแตแต แแ แแฅแ แจแฆแฒแต แแแต แซแแ แต แฉแแจแญแฒแฒแ แจแแแฉ แจแแฐแ แ แแซแฎแฝ แ แแ แจแแแแแณแธแ แฅแแฒแแฑ แจแแซแ แจแแแแฅ แแแตแดแญ แแแชแซ แแแฉแ แ แแแแแกแก แแแแแนแ แ แ แ แจแแ แจแแ แต แ แแฃแฅ แแแฉแแ แ แญแแแแกแก แญแ แแ แ แฐแซแญ แ แแจแฐแ "แฆแตแต แแ แแฅแ แจแฆแฒแต แแแต แซแแ แต แฉแแจแญแฒแฒแ แจแแแฉ แ แแซแฎแฝแ แ แแ แฅแแแญแซแแ" แฒแ แฐแแแจแแแกแก
แตแแ แญแต แแแตแดแญ
แฐแจแแช แตแแ แญแณแ แแจแ แแแ
แแต แปแแแฝแ แญแแแแ โผ๏ธ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
แจแแแแฅแต แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแแฅแต แฅแญแแต แฅแ แฅแแน แ แฐแซแญ แแญ แ แฐแซแซแ แ แตแฐแซแจแณแธแแ แแแ แดแแชแฅแ แจแฐแกแต แตแแ แญแต แแแตแตแฉ แฅแญแแ แแ (แ/แญ) แฅแแฐแแแแตแค แ แตแแซแญ แญแแ แจแแแ แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แ แตแฐแแญ แ แแแ แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแฑแแญแชแฅแ แกแตแ แ แแแญ แฉแแจแญแฒแฒแแน แซแแฃแธแแ แฝแแฎแฝ แแ แแฑแ แแแแแแกแก
"แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแฅแ แฐแ แแแฅ แแฅแต แจแแแตแฃแธแ แฆแณแแฝ แแธแ" แซแแต แแแตแตแฉแค แตแแแ แฐแแแฑ แ แแตแแ แฅแแน แ แฐแซแญ แจแฐแจแแแแ แ แตแฐแณแฐแญ แแแซแธแ แ แญแแฃแ แฅแแแแกแก
แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แ แแแแต แจแฐแแจ แจแฐแ แแญแ แจแแแจแต แญแแ แฃ แ แแป แแแจแต แแญ แจแฐแฐแแฉ แฐแแแต แฅแแฐแแ แฉ แซแตแณแแฑแต แแแตแตแฉแค "แฉแแจแญแฒแฒแแฝ แจแแณแแก แจแฅแแต แแแฝ แแธแ" แจแแแ แจแ แแณแแต แแแฐแฆแฝ แ แฃแฃแ แ แแ แแญ แ แญแ แซแ แฅแแแแกแก
แฆแตแต แแ แแฅแ แจแฆแฒแต แแแต แซแแ แต แฉแแจแญแฒแฒแ แจแแแฉ แจแแฐแ แ แแซแฎแฝ แ แแ แจแแแแแณแธแ แฅแแฒแแฑ แจแแซแ แจแแแแฅ แแแตแดแญ แแแชแซ แแแฉแ แ แแแแแกแก แแแแแนแ แ แ แ แจแแ แจแแ แต แ แแฃแฅ แแแฉแแ แ แญแแแแกแก แญแ แแ แ แฐแซแญ แ แแจแฐแ "แฆแตแต แแ แแฅแ แจแฆแฒแต แแแต แซแแ แต แฉแแจแญแฒแฒแ แจแแแฉ แ แแซแฎแฝแ แ แแ แฅแแแญแซแแ" แฒแ แฐแแแจแแแกแก
แตแแ แญแต แแแตแดแญ
แฐแจแแช แตแแ แญแณแ แแจแ แแแ
แแต แปแแแฝแ แญแแแแ โผ๏ธ
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐1
แจแแฌ แแแฎ แจแแพแตแ
แแฃ!
แ แแ แซแแ แ แต แจแฐแปแ แแแฅ แจแแตแแแ แจแแ แจแแพแต แแแฃแต แ แแฅแ ! แฐแต แจแแแ แ แฅแป แฅแซแฐแจแญ แแคแณแ แ แตแแแ! แฅแจแฐแ แจแ แ แขแแ แซแแฐ แจแแ แ แแแ แแแ แ แตแญแ!
Consistent แจแแ แแญแ แแแ แจแแญแแแแฅ แ แแ แซแตแแแแแแค แแ แฐแแต แแตแ แ แ แฅแแฃ แแ แแ แ แแฅแฅแฃ แจแแ แ แ แชแฒแฎ แฅแป แแญแ แ แฅแญแค แ แ แญแญ แแ แแแกแ แณแจแแแ !
แแแซแ แแ แฐแแแแแฝแ!
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
แ แแ แซแแ แ แต แจแฐแปแ แแแฅ แจแแตแแแ แจแแ แจแแพแต แแแฃแต แ แแฅแ ! แฐแต แจแแแ แ แฅแป แฅแซแฐแจแญ แแคแณแ แ แตแแแ! แฅแจแฐแ แจแ แ แขแแ แซแแฐ แจแแ แ แแแ แแแ แ แตแญแ!
Consistent แจแแ แแญแ แแแ แจแแญแแแแฅ แ แแ แซแตแแแแแแค แแ แฐแแต แแตแ แ แ แฅแแฃ แแ แแ แ แแฅแฅแฃ แจแแ แ แ แชแฒแฎ แฅแป แแญแ แ แฅแญแค แ แ แญแญ แแ แแแกแ แณแจแแแ !
แแแซแ แแ แฐแแแแแฝแ!
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌโฌ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐2
C++ final exam Top students 1.pdf
409.1 KB
๐ C++ final Exam.
๐ Bahirdar University.
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ Bahirdar University.
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
โถ๏ธ๐๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
civics midexam top students.pdf
401 KB
โ
Bahirdar Universityโผ๏ธ
๐ฉธ2021
๐ฉธCivics Midexam
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐ฉธ2021
๐ฉธCivics Midexam
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
แ แแต 12แ แญแแ แฐแแณแ แฐแแช แจแแต แแซแแแธแ แจแแแก แจแแตแต แแญแแแแฝ!!!
1. Pythagorean theorem: aยฒ + bยฒ = cยฒ
2. Quadratic formula: x = (-b ยฑ โ(bยฒ - 4ac)) / 2a
3. Distance formula: d = โ((xโ - xโ)ยฒ + (yโ - yโ)ยฒ)
4. Slope-intercept form of a line: y = mx + b
5. Point-slope form of a line: y - yโ = m(x - xโ)
6. Midpoint formula: ((xโ + xโ)/2, (yโ + yโ)/2)
7. Law of sines: a/sin A = b/sin B = c/sin C
8. Law of cosines: cยฒ = aยฒ + bยฒ - 2ab cos C
9. Sum of angles in a triangle: A + B + C = 180ยฐ
10. Area of a triangle: A = (1/2)bh
11. Volume of a sphere: V = (4/3)ฯrยณ
12. Volume of a cylinder: V = ฯrยฒh
13. Volume of a cone: V = (1/3)ฯrยฒh
14. Surface area of a sphere: A = 4ฯrยฒ
15. Surface area of a cylinder: A = 2ฯrยฒ + 2ฯrh
16. Surface area of a cone: A = ฯrยฒ + ฯrs, where s is the slant height
17. Binomial theorem: (a + b)โฟ = ฮฃ(n choose k)a^(n-k)b^k, where ฮฃ is the sum from k=0 to n, and (n choose k) is the binomial coefficient
18. Fundamental theorem of calculus: โซa^b f(x) dx = F(b) - F(a), where F is the antiderivative of f
19. Derivative of a constant: d/dx(c) = 0
20. Power rule for derivatives: d/dx(xโฟ) = nx^(n-1)
21. Product rule for derivatives: d/dx(fg) = f'g + fg'
22. Quotient rule for derivatives: d/dx(f/g) = (f'g - fg')/gยฒ
23. Chain rule for derivatives: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))g'(x)
24. Mean value theorem: if f is continuous on [a,b] and differentiable on (a,b), then there exists c in (a,b) such that f'(c) = (f(b) - f(a))/(b-a)
25. Intermediate value theorem: if f is continuous on [a,b], then for any y between f(a) and f(b), there exists c in [a,b] such that f(c) = y
26. Rolle's theorem: if f is continuous on [a,b] and differentiable on (a,b), and if f(a) = f(b), then there exists c in (a,b) such that f'(c) = 0
27. Integration by substitution: โซf(g(x))g'(x) dx = โซf(u) du, where u = g(x)
28. Integration by parts: โซu dv = uv - โซv du
29. L'Hopital's rule: if lim(x โ a) f(x)/g(x) = 0/0 or โ/โ, then lim(x โ a) f(x)/g(x) = lim(x โ a) f'(x)/g'(x)
30. Taylor series: f(x) = ฮฃ(n=0 to โ) f^(n)(a)/n!(x-a)^n, where f^(n) is the nth derivative of f
31. Euler's formula: e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
32. De Moivre's theorem: (cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx)
33. Fundamental trigonometric identities: sinยฒ x + cosยฒ x = 1, 1 + tanยฒ x = secยฒ x, 1 + cotยฒ x = cscยฒ x
34. Double angle formulas: sin 2x = 2sin x cos x, cos 2x = cosยฒ x - sinยฒ x, tan 2x = (2tan x)/(1 - tanยฒ x)
35. Half angle formulas: sin(x/2) = ยฑโ((1 - cos x)/2), cos(x/2) = ยฑโ((1 + cos x)/2), tan(x/2) = ยฑโ((1 - cos x)/(1 + cos x))
36. Sum-to-product formulas: sin A + sin B = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2), cos A + cos B = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2), sin A - sin B = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2), cos A - cos B = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
37. Product-to-sum formulas: cos A cos B = (1/2)(cos(A-B) + cos(A+B)), sin A sin B = (1/2)(cos(A-B) - cos(A+B)), sin A cos B = (1/2)(sin(A+B) + sin(A-B)), cos A sin B = (1/2)(sin(A+B) - sin(A-B))
38. Hyperbolic functions: sinh x = (e^x - e^-x)/2, cosh x = (e^x + e^-x)/2, tanh x = sinh x/cosh x
39. Inverse trigonometric functions: arcsin x, arccos x, arctan x
40. Logarithmic identities: log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x - log y, log x^n = n log x
41. Exponential identities: e^x+y = e^x e^y, (e^x)^n = e^(nx), e^0 = 1
42. Binomial coefficients: (n choose k) = n!/(k!(n-k)!)
43. Pascal's triangle: each entry is the sum of the two entries above it
44. Fermat's little theorem: if p is a prime and a is not divisible by p, then a^(p-1) โก 1 (mod p)
45. Chinese remainder theorem: if mโ, mโ, ..., mโ are pairwise coprime integers and aโ, aโ, ..., aโ are any integers, then there exists an integer x that satisfies the system of congruences x โก aโ (mod mโ), x โก aโ (mod mโ), ..., x โก aโ (mod mโ)
Share
Share
๐๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
1. Pythagorean theorem: aยฒ + bยฒ = cยฒ
2. Quadratic formula: x = (-b ยฑ โ(bยฒ - 4ac)) / 2a
3. Distance formula: d = โ((xโ - xโ)ยฒ + (yโ - yโ)ยฒ)
4. Slope-intercept form of a line: y = mx + b
5. Point-slope form of a line: y - yโ = m(x - xโ)
6. Midpoint formula: ((xโ + xโ)/2, (yโ + yโ)/2)
7. Law of sines: a/sin A = b/sin B = c/sin C
8. Law of cosines: cยฒ = aยฒ + bยฒ - 2ab cos C
9. Sum of angles in a triangle: A + B + C = 180ยฐ
10. Area of a triangle: A = (1/2)bh
11. Volume of a sphere: V = (4/3)ฯrยณ
12. Volume of a cylinder: V = ฯrยฒh
13. Volume of a cone: V = (1/3)ฯrยฒh
14. Surface area of a sphere: A = 4ฯrยฒ
15. Surface area of a cylinder: A = 2ฯrยฒ + 2ฯrh
16. Surface area of a cone: A = ฯrยฒ + ฯrs, where s is the slant height
17. Binomial theorem: (a + b)โฟ = ฮฃ(n choose k)a^(n-k)b^k, where ฮฃ is the sum from k=0 to n, and (n choose k) is the binomial coefficient
18. Fundamental theorem of calculus: โซa^b f(x) dx = F(b) - F(a), where F is the antiderivative of f
19. Derivative of a constant: d/dx(c) = 0
20. Power rule for derivatives: d/dx(xโฟ) = nx^(n-1)
21. Product rule for derivatives: d/dx(fg) = f'g + fg'
22. Quotient rule for derivatives: d/dx(f/g) = (f'g - fg')/gยฒ
23. Chain rule for derivatives: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))g'(x)
24. Mean value theorem: if f is continuous on [a,b] and differentiable on (a,b), then there exists c in (a,b) such that f'(c) = (f(b) - f(a))/(b-a)
25. Intermediate value theorem: if f is continuous on [a,b], then for any y between f(a) and f(b), there exists c in [a,b] such that f(c) = y
26. Rolle's theorem: if f is continuous on [a,b] and differentiable on (a,b), and if f(a) = f(b), then there exists c in (a,b) such that f'(c) = 0
27. Integration by substitution: โซf(g(x))g'(x) dx = โซf(u) du, where u = g(x)
28. Integration by parts: โซu dv = uv - โซv du
29. L'Hopital's rule: if lim(x โ a) f(x)/g(x) = 0/0 or โ/โ, then lim(x โ a) f(x)/g(x) = lim(x โ a) f'(x)/g'(x)
30. Taylor series: f(x) = ฮฃ(n=0 to โ) f^(n)(a)/n!(x-a)^n, where f^(n) is the nth derivative of f
31. Euler's formula: e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
32. De Moivre's theorem: (cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx)
33. Fundamental trigonometric identities: sinยฒ x + cosยฒ x = 1, 1 + tanยฒ x = secยฒ x, 1 + cotยฒ x = cscยฒ x
34. Double angle formulas: sin 2x = 2sin x cos x, cos 2x = cosยฒ x - sinยฒ x, tan 2x = (2tan x)/(1 - tanยฒ x)
35. Half angle formulas: sin(x/2) = ยฑโ((1 - cos x)/2), cos(x/2) = ยฑโ((1 + cos x)/2), tan(x/2) = ยฑโ((1 - cos x)/(1 + cos x))
36. Sum-to-product formulas: sin A + sin B = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2), cos A + cos B = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2), sin A - sin B = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2), cos A - cos B = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
37. Product-to-sum formulas: cos A cos B = (1/2)(cos(A-B) + cos(A+B)), sin A sin B = (1/2)(cos(A-B) - cos(A+B)), sin A cos B = (1/2)(sin(A+B) + sin(A-B)), cos A sin B = (1/2)(sin(A+B) - sin(A-B))
38. Hyperbolic functions: sinh x = (e^x - e^-x)/2, cosh x = (e^x + e^-x)/2, tanh x = sinh x/cosh x
39. Inverse trigonometric functions: arcsin x, arccos x, arctan x
40. Logarithmic identities: log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x - log y, log x^n = n log x
41. Exponential identities: e^x+y = e^x e^y, (e^x)^n = e^(nx), e^0 = 1
42. Binomial coefficients: (n choose k) = n!/(k!(n-k)!)
43. Pascal's triangle: each entry is the sum of the two entries above it
44. Fermat's little theorem: if p is a prime and a is not divisible by p, then a^(p-1) โก 1 (mod p)
45. Chinese remainder theorem: if mโ, mโ, ..., mโ are pairwise coprime integers and aโ, aโ, ..., aโ are any integers, then there exists an integer x that satisfies the system of congruences x โก aโ (mod mโ), x โก aโ (mod mโ), ..., x โก aโ (mod mโ)
Share
Share
๐๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐ฅฐ1
Scholastic Aptitude Test Extreme Series.pdf
23.7 MB
โ
Extreme Scholastic aptitudes
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โ
Geography mid Exam
๐ฉธjijiga
๐ฉธ2016
------------------------------------------------
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐ฉธjijiga
๐ฉธ2016
------------------------------------------------
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
โ
Addis Ababa University Emerging Technology.
๐ฉธLast year Mid Exam.
------------------------------------------------
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐ฉธLast year Mid Exam.
------------------------------------------------
#แแแฃแ แฅแ แณแแ แแจแ
๐๐๐๐๐๐
#share
#share
๐๐๐๐๐๐
๐ JOIN :@GTutorialclass
JOIN :@GTutorialclass
๐1