یه سوال قشنگ یکی از دوستاتون برام فرستاد و جوابش رو فرستادم براشون. میذارم اینجا شما هم اگه تونستید جوابش رو پیدا کنید:
طول بردار a برابر ۲ و طول بردار b برابر ۱ و زاویه بین این دو بردار ۶۰ درجه است، کسینوس زاویه بین بردارهای a+b و a-b کدام است؟
طول بردار a برابر ۲ و طول بردار b برابر ۱ و زاویه بین این دو بردار ۶۰ درجه است، کسینوس زاویه بین بردارهای a+b و a-b کدام است؟
Anonymous Quiz
15%
یک دوم
18%
دو سوم
51%
رادیکال ۲۱ به روی ۷
16%
رادیکال ۳ به روی ۲
🌱
آفرین به دانشجوهایی که درست جواب دادن...
۵۰ درصد جواب درست...
👏👏👏👏
آفرین به دانشجوهایی که درست جواب دادن...
۵۰ درصد جواب درست...
👏👏👏👏
🌱
لطفا پاسخ تشریحی رو هم برام بفرستید...
🌸
لطفا پاسخ تشریحی رو هم برام بفرستید...
🌸
❤1
🌱
یکی از انقلابهای اساسی در ریاضیات بسط تیلور توابع است...
چند روز پیش یکی از دوستانمون که الان پایه یازدهمه و خودش و چند نفر دیگه از دوستانش دارن خودشون رو برای المپیاد فیزیک آماده میکنن راجع به اهمیت و اثبات بسط تیلور سوال داشتند و البته خودشون هم یه اثبات براش ارائه داده بود که زیبا بود...
حیفم اومد راجع به این بسط مهم صحبتی نشه...
پس مطالبی در این باره براتون میارم...
🌸
یکی از انقلابهای اساسی در ریاضیات بسط تیلور توابع است...
چند روز پیش یکی از دوستانمون که الان پایه یازدهمه و خودش و چند نفر دیگه از دوستانش دارن خودشون رو برای المپیاد فیزیک آماده میکنن راجع به اهمیت و اثبات بسط تیلور سوال داشتند و البته خودشون هم یه اثبات براش ارائه داده بود که زیبا بود...
حیفم اومد راجع به این بسط مهم صحبتی نشه...
پس مطالبی در این باره براتون میارم...
🌸
🌱
وقتی از بسط تیلور حرف میزنیم، در واقع از ایدهای صحبت میکنیم که نامش با ریاضیدان انگلیسی قرن هجدهم،
Brook Taylor
گره خورده است. اما داستانش خیلی قبلتر آغاز شده بود…
🌒 مسئلهای که ذهن ریاضیدانان را درگیر کرده بود
در قرن هفدهم، ریاضیات در تبوتاب تولد حساب دیفرانسیل و انتگرال بود.
Isaac Newton و
Gottfried Wilhelm Leibniz
تقریباً همزمان حسابان را بنیان گذاشتند.
اما یک مشکل اساسی وجود داشت:
ما میتوانیم مشتق بگیریم…
اما آیا میتوانیم خودِ تابع را فقط از دانستن مشتقهایش بازسازی کنیم؟
دانشمندان برای حل مسائل فیزیک – از حرکت سیارات گرفته تا ارتعاش سیمها – با توابع پیچیدهای روبهرو بودند که محاسبه مستقیمشان دشوار بود.
آنها به روشی نیاز داشتند که:
● توابع پیچیده را ساده کند
● محاسبات را ممکن سازد
● و امکان تقریب عددی دقیق بدهد
🌅 جرقهی ایده
در این فضای فکری، ایدهای آرامآرام شکل گرفت:
اگر بدانیم تابع در یک نقطه چه مقداری دارد، و شیبش چقدر است، و خمیدگیاش چقدر است، و مشتقهای مرتبه بالاتر چه هستند…
آیا نمیتوانیم از این اطلاعات، خود تابع را بسازیم؟...
@FromZeroToIntegral
🌸
وقتی از بسط تیلور حرف میزنیم، در واقع از ایدهای صحبت میکنیم که نامش با ریاضیدان انگلیسی قرن هجدهم،
Brook Taylor
گره خورده است. اما داستانش خیلی قبلتر آغاز شده بود…
🌒 مسئلهای که ذهن ریاضیدانان را درگیر کرده بود
در قرن هفدهم، ریاضیات در تبوتاب تولد حساب دیفرانسیل و انتگرال بود.
Isaac Newton و
Gottfried Wilhelm Leibniz
تقریباً همزمان حسابان را بنیان گذاشتند.
اما یک مشکل اساسی وجود داشت:
ما میتوانیم مشتق بگیریم…
اما آیا میتوانیم خودِ تابع را فقط از دانستن مشتقهایش بازسازی کنیم؟
دانشمندان برای حل مسائل فیزیک – از حرکت سیارات گرفته تا ارتعاش سیمها – با توابع پیچیدهای روبهرو بودند که محاسبه مستقیمشان دشوار بود.
آنها به روشی نیاز داشتند که:
● توابع پیچیده را ساده کند
● محاسبات را ممکن سازد
● و امکان تقریب عددی دقیق بدهد
🌅 جرقهی ایده
در این فضای فکری، ایدهای آرامآرام شکل گرفت:
اگر بدانیم تابع در یک نقطه چه مقداری دارد، و شیبش چقدر است، و خمیدگیاش چقدر است، و مشتقهای مرتبه بالاتر چه هستند…
آیا نمیتوانیم از این اطلاعات، خود تابع را بسازیم؟...
@FromZeroToIntegral
🌸
❤2
از صفر تا انتگرال! | حسین لطفی نیا
🌱 وقتی از بسط تیلور حرف میزنیم، در واقع از ایدهای صحبت میکنیم که نامش با ریاضیدان انگلیسی قرن هجدهم، Brook Taylor گره خورده است. اما داستانش خیلی قبلتر آغاز شده بود… 🌒 مسئلهای که ذهن ریاضیدانان را درگیر کرده بود در قرن هفدهم، ریاضیات در تبوتاب…
🌱
ادامه مطلب...
پیش از تیلور،
James Gregory
و حتی نیوتن، حالتهایی از این بسط را برای توابع خاص (مثل سینوس و لگاریتم) نوشته بودند.
اما در سال 1715، تیلور در کتابش با عنوان
Methodus Incrementorum Directa et Inversa
یک فرمول کلی ارائه داد:
هر تابع مشتقپذیر را میتوان به صورت یک چندجملهای بینهایت نوشت.
این همان چیزی است که امروز به نام سری تیلور میشناسیم.
🔥 مسئلهی اصلی چه بود؟
مسئله فقط «تقریب» نبود. مسئله این بود:
آیا توابع پیچیده چیزی بیش از جمع سادهی توانهای x هستند؟
اگر پاسخ مثبت بود، یعنی میشد تمام دنیای توابع هموار را به زبان چندجملهایها ترجمه کرد. و این دقیقاً همان اتفاقی بود که افتاد.
⚙️ چرا این کشف ضروری بود؟
۱️⃣ در فیزیک:
قوانین طبیعت اغلب با معادلات دیفرانسیل بیان میشوند. حل دقیق آنها معمولاً غیرممکن است.
سری تیلور اجازه میدهد پاسخ تقریبی اما قابل محاسبه داشته باشیم.
۲️⃣ در نجوم:
حرکت سیارات بدون تقریبهای سری ممکن نبود.
۳️⃣ در مهندسی:
مدلسازی ارتعاش، جریان سیال، و مدارهای الکتریکی به این ابزار وابسته شد.
۴️⃣ در عددیسازی و کامپیوترها:
کامپیوترها توابعی مثل exp و sin را با همین بسطها محاسبه میکنند.
🚀 آیا واقعاً تحول ایجاد کرد؟
بله — و حتی بیشتر از آن. سری تیلور:
پلی میان هندسه و جبر ساخت. مفهوم «تحلیل» را شکل داد. پایهی آنالیز ریاضی مدرن شد. راه را برای سریهای فوریه و آنالیز تابعی باز کرد و بعدها در نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی نیز نقش اساسی داشت. اگر بخواهیم صادق باشیم:
بدون بسط تیلور، علم مدرن به شکل امروزی وجود نداشت.
🌌 نگاه فلسفیتر
بسط تیلور یک پیام عمیق دارد:
جهان پیچیده است، اما در مقیاسهای کوچک، رفتارش ساده و چندجملهایگونه است.
این ایده اساس فیزیک نظری مدرن است:
ما جهان را در اطراف یک نقطه «بسط» میدهیم تا آن را بفهمیم.
@FromZeroToIntegral
🌸
ادامه مطلب...
پیش از تیلور،
James Gregory
و حتی نیوتن، حالتهایی از این بسط را برای توابع خاص (مثل سینوس و لگاریتم) نوشته بودند.
اما در سال 1715، تیلور در کتابش با عنوان
Methodus Incrementorum Directa et Inversa
یک فرمول کلی ارائه داد:
هر تابع مشتقپذیر را میتوان به صورت یک چندجملهای بینهایت نوشت.
این همان چیزی است که امروز به نام سری تیلور میشناسیم.
🔥 مسئلهی اصلی چه بود؟
مسئله فقط «تقریب» نبود. مسئله این بود:
آیا توابع پیچیده چیزی بیش از جمع سادهی توانهای x هستند؟
اگر پاسخ مثبت بود، یعنی میشد تمام دنیای توابع هموار را به زبان چندجملهایها ترجمه کرد. و این دقیقاً همان اتفاقی بود که افتاد.
⚙️ چرا این کشف ضروری بود؟
۱️⃣ در فیزیک:
قوانین طبیعت اغلب با معادلات دیفرانسیل بیان میشوند. حل دقیق آنها معمولاً غیرممکن است.
سری تیلور اجازه میدهد پاسخ تقریبی اما قابل محاسبه داشته باشیم.
۲️⃣ در نجوم:
حرکت سیارات بدون تقریبهای سری ممکن نبود.
۳️⃣ در مهندسی:
مدلسازی ارتعاش، جریان سیال، و مدارهای الکتریکی به این ابزار وابسته شد.
۴️⃣ در عددیسازی و کامپیوترها:
کامپیوترها توابعی مثل exp و sin را با همین بسطها محاسبه میکنند.
🚀 آیا واقعاً تحول ایجاد کرد؟
بله — و حتی بیشتر از آن. سری تیلور:
پلی میان هندسه و جبر ساخت. مفهوم «تحلیل» را شکل داد. پایهی آنالیز ریاضی مدرن شد. راه را برای سریهای فوریه و آنالیز تابعی باز کرد و بعدها در نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی نیز نقش اساسی داشت. اگر بخواهیم صادق باشیم:
بدون بسط تیلور، علم مدرن به شکل امروزی وجود نداشت.
🌌 نگاه فلسفیتر
بسط تیلور یک پیام عمیق دارد:
جهان پیچیده است، اما در مقیاسهای کوچک، رفتارش ساده و چندجملهایگونه است.
این ایده اساس فیزیک نظری مدرن است:
ما جهان را در اطراف یک نقطه «بسط» میدهیم تا آن را بفهمیم.
@FromZeroToIntegral
🌸
❤1
از صفر تا انتگرال! | حسین لطفی نیا pinned «🌱 با سلام و عرض ادب و احترام... قیمت کتابهای آکادمی از صفر تا انتگرال... ❤️ کتاب از صفر تا انتگرال: ۴۲۰،۰۰۰ تومان 💜 کتاب ریاضی از نو: ۳۴۰،۰۰۰ تومان 🩵 کتاب معادلات دیفرانسیل: ۳۴۰،۰۰۰ تومان 🧡 کتاب ریاضی۲: …»
🌱
اولا تشکر میکنم از دوستانی که در این چند روز حمایت کردند از بنده و کانالم...
در ثانی فقط ۲۰ پکیج تخفیفدار باقی مونده برای دوستانی که قصد تهیه دارن...
هزینه های چاپ کتاب متاسفانه (مثل همه چیزای دیگه!!!) به شدت بالا رفته و الان قیمتهای کتابها همه به روز شدن...
قیمت پکیجها هم حتما افزایش خواهد داشت...
🌸
اولا تشکر میکنم از دوستانی که در این چند روز حمایت کردند از بنده و کانالم...
در ثانی فقط ۲۰ پکیج تخفیفدار باقی مونده برای دوستانی که قصد تهیه دارن...
هزینه های چاپ کتاب متاسفانه (مثل همه چیزای دیگه!!!) به شدت بالا رفته و الان قیمتهای کتابها همه به روز شدن...
قیمت پکیجها هم حتما افزایش خواهد داشت...
🌸
🔥1
🌱
اونایی هم که برنامه درسی این ترمشون مشخصه دیگه میتونن دست به کار بشن و منتظر استاد و کلاس نمونن...
بعد از عید دیگه همه چی میفته روی دور تند...
😢
اونایی هم که برنامه درسی این ترمشون مشخصه دیگه میتونن دست به کار بشن و منتظر استاد و کلاس نمونن...
بعد از عید دیگه همه چی میفته روی دور تند...
😢
از صفر تا انتگرال! | حسین لطفی نیا
🌱 اولا تشکر میکنم از دوستانی که در این چند روز حمایت کردند از بنده و کانالم... در ثانی فقط ۲۰ پکیج تخفیفدار باقی مونده برای دوستانی که قصد تهیه دارن... هزینه های چاپ کتاب متاسفانه (مثل همه چیزای دیگه!!!) به شدت بالا رفته و الان قیمتهای کتابها همه به روز…
🌱
از پکیجهای تخفیفدار ۱۷ تا باقی مونده...
از پکیجهای تخفیفدار ۱۲ تا باقی مونده...
🌸
از پکیجهای تخفیفدار ۱۲ تا باقی مونده...
🌸
از صفر تا انتگرال! | حسین لطفی نیا
یه سوال قشنگ یکی از دوستاتون برام فرستاد و جوابش رو فرستادم براشون. میذارم اینجا شما هم اگه تونستید جوابش رو پیدا کنید:
طول بردار a برابر ۲ و طول بردار b برابر ۱ و زاویه بین این دو بردار ۶۰ درجه است، کسینوس زاویه بین بردارهای a+b و a-b کدام است؟
طول بردار a برابر ۲ و طول بردار b برابر ۱ و زاویه بین این دو بردار ۶۰ درجه است، کسینوس زاویه بین بردارهای a+b و a-b کدام است؟
🌱
با تشکر از اون ۵۱ درصدی که پاسخ درست دادند...
پاسخ تشریحی اون رو اینجا میذارم...
🌸
با تشکر از اون ۵۱ درصدی که پاسخ درست دادند...
پاسخ تشریحی اون رو اینجا میذارم...
🌸
❤2
🌱
اون دوستانی که تازه افتخار دارم که در این کانال در خدمتشون باشم و همچنین دوستان قدیمی که میخوان نظر افرادی رو بدونن که قبلا از محتواهای آموزشی آکادمی از صفر تا انتگرال استفاده کردن...
حدودا ۲۵۰ نظر رو داخل کانال زیر گذاشتم...
https://t.me/RezaayateDaaneshju
اگه ببینید حتما دید بهتری نسبت به اونها پیدا میکنید...
همراهی شما مایه ی مباهاته برای من...
❤️
اون دوستانی که تازه افتخار دارم که در این کانال در خدمتشون باشم و همچنین دوستان قدیمی که میخوان نظر افرادی رو بدونن که قبلا از محتواهای آموزشی آکادمی از صفر تا انتگرال استفاده کردن...
حدودا ۲۵۰ نظر رو داخل کانال زیر گذاشتم...
https://t.me/RezaayateDaaneshju
اگه ببینید حتما دید بهتری نسبت به اونها پیدا میکنید...
همراهی شما مایه ی مباهاته برای من...
❤️
Telegram
رضایت دانشجو| دکتر حسین لطفی نیا
با سلام و درود...
اینها نظرات دانشجویان عزیزی هستند که از کتابها یا پکیجهای آموزشی کانال از صفر تا انتگرال استفاده کردن
اینها نظرات دانشجویان عزیزی هستند که از کتابها یا پکیجهای آموزشی کانال از صفر تا انتگرال استفاده کردن
🌱
انگیزه موتور محرکه انسانه!!!
● اول بشین ببین با خودت چند چندی!
● برای خودت انگیزه زندگیت رو پیدا کن!
● اونها رو توی ذهن و روحت تقویت کن!
اونوقت میبینی که چقدر کارها برات آسون میشه...
@FromZeroToIntegral
🌸
انگیزه موتور محرکه انسانه!!!
● اول بشین ببین با خودت چند چندی!
● برای خودت انگیزه زندگیت رو پیدا کن!
● اونها رو توی ذهن و روحت تقویت کن!
اونوقت میبینی که چقدر کارها برات آسون میشه...
@FromZeroToIntegral
🌸
❤2
🌱
وقتی صحبت از انگیزه میشه خیلی حرفها برای گفتن هست...
🌸
وقتی صحبت از انگیزه میشه خیلی حرفها برای گفتن هست...
🌸