🌱

خواستم بیشتر توضیح بدم و از مشکلات چاپ و نشر کتاب در این روزها بگم...

ولی صلاح ندیدم که بیشتر از این از مشکلات صحبت کنم و خاطر عزیزتون رو مکدر کنم...

🌸

🌱

برای حل این مشکل هم روی پکیجهای آموزشی تخفیف ۳۰ درصدی میذارم تا شاید بتونیم کتابها رو تا قبل از شروع ترم چاپ کنیم...

هر کسی که میخواد با تهیه پکیجها هم از چاپ کتابها حمایت مالی کنه لطفا پیام بده...

🌸

🌱

Practice makes perfect!

تمرین کردن، بی نظیرت میکنه!

این یک ضرب المثل انگلیسیه که تقریبا معادل فارسیش میشه:

کار نیکو کردن از پر کردنه!


🌸

🌱

مثلا اینجوری استفاده میشه:

If you want to speak English fluently, practice makes perfect!


🌸

🌱

یا اینجوری:

Practice makes perfect, even in integrals!


تمرین، بی نظیرت میکنه، حتی در انتگرال!


🌸

🌱

من بیشتر به مفهوم این ضرب المثل کار دارم...

دوستان، هر کاری رو میتونید با تمرین کردن انجام بدید...

حتی مشکل ترین درسهاتون رو با وقت گذاشتن و تمرین و ممارست میتونید یادبگیرید و مسلط بشید...


🌸

🌱

آفرین به دانشجوهایی که درست جواب دادن...

۵۰ درصد جواب درست...

👏👏👏👏

🌱

لطفا پاسخ تشریحی رو هم برام بفرستید...

🌸

🌱

سلام به دوستان خوبم...

🌸

🌱

یکی از انقلابهای اساسی در ریاضیات بسط تیلور توابع است...

چند روز پیش یکی از دوستانمون که الان پایه یازدهمه و خودش و چند نفر دیگه از دوستانش دارن خودشون رو برای المپیاد فیزیک آماده میکنن راجع به اهمیت و اثبات بسط تیلور سوال داشتند و البته خودشون هم یه اثبات براش ارائه داده بود که زیبا بود...

حیفم اومد راجع به این بسط مهم صحبتی نشه...

پس مطالبی در این باره براتون میارم...


🌸

🌱


وقتی از بسط تیلور حرف می‌زنیم، در واقع از ایده‌ای صحبت می‌کنیم که نامش با ریاضیدان انگلیسی قرن هجدهم،
Brook Taylor
گره خورده است. اما داستانش خیلی قبل‌تر آغاز شده بود…

🌒 مسئله‌ای که ذهن ریاضی‌دانان را درگیر کرده بود

در قرن هفدهم، ریاضیات در تب‌وتاب تولد حساب دیفرانسیل و انتگرال بود.
Isaac Newton و
Gottfried Wilhelm Leibniz
تقریباً هم‌زمان حسابان را بنیان گذاشتند.
اما یک مشکل اساسی وجود داشت:

ما می‌توانیم مشتق بگیریم…
اما آیا می‌توانیم خودِ تابع را فقط از دانستن مشتق‌هایش بازسازی کنیم؟

دانشمندان برای حل مسائل فیزیک – از حرکت سیارات گرفته تا ارتعاش سیم‌ها – با توابع پیچیده‌ای روبه‌رو بودند که محاسبه مستقیمشان دشوار بود.
آن‌ها به روشی نیاز داشتند که:
● توابع پیچیده را ساده کند
● محاسبات را ممکن سازد
● و امکان تقریب عددی دقیق بدهد

🌅 جرقه‌ی ایده

در این فضای فکری، ایده‌ای آرام‌آرام شکل گرفت:
اگر بدانیم تابع در یک نقطه چه مقداری دارد، و شیبش چقدر است، و خمیدگی‌اش چقدر است، و مشتق‌های مرتبه بالاتر چه هستند…
آیا نمی‌توانیم از این اطلاعات، خود تابع را بسازیم؟...

@FromZeroToIntegral

🌸

🌱

ادامه مطلب...

پیش از تیلور،
James Gregory
و حتی نیوتن، حالت‌هایی از این بسط را برای توابع خاص (مثل سینوس و لگاریتم) نوشته بودند.

اما در سال 1715، تیلور در کتابش با عنوان
Methodus Incrementorum Directa et Inversa
یک فرمول کلی ارائه داد:

هر تابع مشتق‌پذیر را می‌توان به صورت یک چندجمله‌ای بی‌نهایت نوشت.

این همان چیزی است که امروز به نام سری تیلور می‌شناسیم.

🔥 مسئله‌ی اصلی چه بود؟

مسئله فقط «تقریب» نبود. مسئله این بود:
آیا توابع پیچیده چیزی بیش از جمع ساده‌ی توان‌های x هستند؟
اگر پاسخ مثبت بود، یعنی می‌شد تمام دنیای توابع هموار را به زبان چندجمله‌ای‌ها ترجمه کرد. و این دقیقاً همان اتفاقی بود که افتاد.

⚙️ چرا این کشف ضروری بود؟

۱️⃣ در فیزیک:

قوانین طبیعت اغلب با معادلات دیفرانسیل بیان می‌شوند. حل دقیق آن‌ها معمولاً غیرممکن است.
سری تیلور اجازه می‌دهد پاسخ تقریبی اما قابل محاسبه داشته باشیم.

۲️⃣ در نجوم:
حرکت سیارات بدون تقریب‌های سری ممکن نبود.

۳️⃣ در مهندسی:
مدل‌سازی ارتعاش، جریان سیال، و مدارهای الکتریکی به این ابزار وابسته شد.

۴️⃣ در عددی‌سازی و کامپیوترها:
کامپیوترها توابعی مثل exp و sin را با همین بسط‌ها محاسبه می‌کنند.

🚀 آیا واقعاً تحول ایجاد کرد؟

بله — و حتی بیشتر از آن. سری تیلور:
پلی میان هندسه و جبر ساخت. مفهوم «تحلیل» را شکل داد. پایه‌ی آنالیز ریاضی مدرن شد. راه را برای سری‌های فوریه و آنالیز تابعی باز کرد و بعدها در نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی نیز نقش اساسی داشت. اگر بخواهیم صادق باشیم:
بدون بسط تیلور، علم مدرن به شکل امروزی وجود نداشت.

🌌 نگاه فلسفی‌تر
بسط تیلور یک پیام عمیق دارد:
جهان پیچیده است، اما در مقیاس‌های کوچک، رفتارش ساده و چندجمله‌ای‌گونه است.

این ایده اساس فیزیک نظری مدرن است:
ما جهان را در اطراف یک نقطه «بسط» می‌دهیم تا آن را بفهمیم.

@FromZeroToIntegral

🌸

🌱

اولا تشکر میکنم از دوستانی که در این چند روز حمایت کردند از بنده و کانالم...

در ثانی فقط ۲۰ پکیج تخفیفدار باقی مونده برای دوستانی که قصد تهیه دارن...

هزینه های چاپ کتاب متاسفانه (مثل همه چیزای دیگه!!!) به شدت بالا رفته و الان قیمتهای کتابها همه به روز شدن...

قیمت پکیجها هم حتما افزایش خواهد داشت...


🌸