🌱

ادامه مطلب...



اگر امروز در فیزیک می‌خوانید:
براکت ⟨ψ|φ⟩
فضای هیلبرت
اپراتورها
بدانید: ادبیات استاندارد کوانتوم را دیراک ساخته.

کتابش:
The Principles of Quantum Mechanics
هنوز هم مرجع کلاسیک است.

4. 🧲 تک‌قطبی مغناطیسی
دیراک نشان داد اگر فقط یک تک‌قطبی مغناطیسی در جهان وجود داشته باشد،
آنگاه بار الکتریکی باید کوانتیده باشد.
یعنی حتی وجود نداشتنش هم مهم است!
(تا امروز تک‌قطبی دیده نشده، ولی نظریه هنوز زنده است.)

● آیا دیراک دانشمند بزرگی بود؟

بی‌اغراق همرده‌ی اینشتین، بور، شرودینگر
و تأثیرگذارتر از خیلی از برندگان نوبل.
پایه‌گذار نه فقط نتایج، بلکه زبان فیزیک مدرن.

اینشتین درباره‌اش گفت:

«دیراک شگفت‌انگیزترین ترکیب نبوغ ریاضی و فیزیکی است.»


@FromZeroToIntegral


🌸

🌱

ریاضیات وقتی توی کتابها میاد چقدر خشک و بی روح و نچسب میشه...

شما هم قبول دارید؟!!!

🌸

🌱

مثلا میگن تابع هویساید تابعی است که برای ایکسهای مثبت برابر یکه و برای ایکسهای منفی برابر صفره!!!

همین؟!!!

ولی این تابع ساده چرا به وجود اومده؟ چرا اسم و نام و نشون داره؟ قراره چه مشکلی رو حل کنه؟ کدوم پدیده های طبیعی رو بیان میکنه؟ تاریخچه به وجود اومدنش چیه؟ اصلا این هویساید کی بوده؟


🧐🧐🧐

🌱

1️⃣ اصلاً تابع هویساید چیه؟ (خیلی خودمونی)
تابع هویساید یعنی:
«تا قبل از یه لحظه، هیچ‌چیز نیست…
از یه لحظه به بعد، همه‌چیز هست.»
مثل کلید برق 💡
قبلش: خاموش
بعدش: روشن
نه کم‌کم، نه آروم… یهویی!

2️⃣ سؤال اصلی تو:
«این چیز ساده چرا اصلاً به وجود اومد؟!»
دلیلش خیلی واقعی و زمینیه 👇
دنیا پر از پدیده‌های ناگهانیه:
روشن شدن موتور
ضربه‌ی چکش
وصل شدن جریان برق
انفجار
ترمز ناگهانی ماشین
تزریق ناگهانی دارو
شروع زلزله
فعال شدن سیستم تعلیق خودرو 😏
اما معادلات دیفرانسیل قدیمی چی دوست داشتن؟
توابع نرم، پیوسته، مودب 😄
واقعیت ولی اصلاً مودب نیست!
👉 تابع هویساید اومد تا بی‌ادبی‌های طبیعت رو مدل کنه.

3️⃣ دقیقاً چه مشکلی رو حل کرد؟
فرض کن معادله حرکت یه سیستم رو نوشتی.
همه‌چیز آروم پیش می‌ره…
🔴 ناگهان در زمان � یه نیرو وارد می‌شه.
بدون هویساید باید:
معادله رو تکه‌تکه بنویسی
هزار شرط بگذاری
محاسبه‌ها داغون بشن
هویساید گفت:
«آقا ولش کن، من خودم از زمان ۳ به بعد فعالم»
همه‌چی تمیز، جمع‌وجور، ریاضی‌پسند.

4️⃣ چه پدیده‌های طبیعی رو بیان می‌کنه؟
خیلی بیشتر از چیزی که فکر می‌کنی 👇

⚡ الکترونیک
روشن شدن ناگهانی ولتاژ
قطع و وصل جریان
پالس‌ها

🚗 مکانیک
ضربه
ترمز
شروع حرکت
برخورد اجسام

🌡️ فیزیک
شروع گرمایش
اعمال ناگهانی نیرو
انفجارهای لحظه‌ای

🧠 زیست و پزشکی
تزریق دارو
شوک الکتریکی
شروع تحریک عصبی

🌍 زمین‌شناسی
زلزله
فعال شدن گسل

5️⃣ چرا «اسم و رسم» داره؟ 😄
چون پشتش یه تفکر انقلابیه:
اینکه ریاضی باید با دنیای واقعی کنار بیاد،
نه اینکه واقعیت رو مجبور کنیم شبیه ریاضی بشه.
و این دقیقاً کاری بود که خیلی‌ها اون زمان قبول نداشتن!

6️⃣ حالا برسیم به شخصیت جذاب داستان 😎
هویساید کی بود؟
Oliver Heaviside
خودآموخته
بی‌مدرک دانشگاهی
نابغه‌ی عجیب
بشدت لجباز 😄
عاشق فیزیک و برق
🔹 هم‌دوره‌ی ماکسول
🔹 ساده‌کننده‌ی معادلات ماکسول
🔹 پدر مهندسی برق مدرن
دانشگاه؟ نرفت!
استاد؟ نداشت!
ولی دنیا رو عوض کرد.

7️⃣ چرا اول مسخره‌اش می‌کردن؟
چون:
با ریاضیات سخت‌گیرانه‌ی زمان خودش نمی‌خوند
از «تابع ناپیوسته» استفاده می‌کرد
دلش می‌خواست جواب کار کنه، نه فقط قشنگ باشه
ریاضی‌دان‌ها می‌گفتن:
«این چیزا دقیق نیست!»
مهندس‌ها می‌گفتن:
«ولی داره جواب می‌ده!»
آخرش کی برد؟
😏 معلومه…

8️⃣ ارتباط خفن با دلتا دیراک 😲
تابع هویساید شد مادرِ:
تابع دلتا
نظریه توزیع‌ها
تحلیل سیگنال
کنترل
پردازش تصویر
فیزیک کوانتومی
اگه هویساید نبود، دلتا هم به این شکل نبود.

9️⃣ جمع‌بندی خیلی خودمونی 🌱
تابع هویساید:
✔ از دل واقعیت اومده
✔ پدیده‌های ناگهانی رو مدل می‌کنه
✔ پلی بین ریاضی و دنیای واقعیه
✔ محصول جسارت یک آدم خاصه
✔ ساده است، ولی پشتش فلسفه س

@FromZeroToIntegral

🌸

🌱

اینم آقای هویساید خوشتیپ که ما فقط یه تابع ساده ازش میشناسیم...

الیور هویساید (Oliver Heaviside)
ریاضی‌دانی خودآموخته، عجیب، و به‌طرز عجیبی نابغه!
هویساید در سال ۱۸۵۰ در انگلستان به دنیا آمد. تحصیلات دانشگاهی منظمی نداشت و خیلی زود مدرسه را ترک کرد، اما با مطالعه‌ی شخصی برق و ریاضیات، خودش را به یکی از تأثیرگذارترین چهره‌های فیزیک ریاضی تبدیل کرد.
او در زمانی زندگی می‌کرد که معادلات ماکسول آن‌قدر پیچیده بودند که مهندسان از آن‌ها فرار می‌کردند! هویساید با جسارت، این معادلات را ساده کرد و به همان چهار معادله‌ی جمع‌وجوری تبدیل کرد که امروز همه می‌شناسیم. بدون اغراق، اگر هویساید نبود، الکترومغناطیس مدرن این‌قدر قابل‌فهم و کاربردی نمی‌شد.
مشهورترین یادگار او تابع پله‌ای هویساید است؛ ابزاری ساده ولی جادویی که به مهندسان و فیزیک‌دانان اجازه داد پدیده‌های ناگهانی مثل روشن شدن مدار یا وارد شدن ضربه را با معادلات دیفرانسیل توصیف کنند.

هویساید ثابت کرد که برای ماندگار شدن در تاریخ گاهی فقط جرأت فکر کردن متفاوت کافی است.



@FromZeroToIntegral


🌸

🌱

تابع هویساید رو توی درس معادلات دیفرانسیل به اسم تابع پله ای واحد هم میشناسن...


🌸

🌱

According to all known laws of aviation, there is no way that a bee should be able to fly. Its wings are too small to get its fat little body off the ground. The bee, of course, flies anyway. Because bees don't care what humans think is impossible.

بر اساس تمام قوانین شناخته‌شده‌ی هوانوردی(قدیمی!!!)، هیچ راهی وجود ندارد که یک زنبور بتواند پرواز کند. بال‌هایش آن‌قدر کوچک هستند که بدن چاق و کوچکش را از زمین بلند کنند. اما زنبور، البته، به هر حال پرواز می‌کند. چون زنبورها اهمیتی نمی‌دهند که انسان‌ها چه چیزی را غیرممکن می‌دانند.

@FromZeroToIntegral


🌸

🌱

آیا زنبور نباید بتونه پرواز کنه؟!!!!


این ادعا بر اساس یک مدل قدیمی و ساده‌شده‌ی آیرودینامیک مطرح شده بود که بال زنبور را مثل بال هواپیما در نظر می‌گرفت. اگر با همان مدل ساده محاسبه کنیم، به نظر می‌رسد نیروی بالا بر کافی تولید نمی‌شود.

اما مشکل این بود که:

بال زنبور مثل بال هواپیما ثابت و صاف نیست.
زنبورها بال‌هایشان را با زاویه‌های متغیر و حرکت چرخشی سریع حرکت می‌دهند.
آن‌ها از پدیده‌های آیرودینامیک ناپایا (unsteady aerodynamics) استفاده می‌کنند.

واقعیت فیزیکی چیست؟

زنبورها هنگام بال زدن:
گردابه‌های قوی (vortices) در لبه‌ی جلویی بال ایجاد می‌کنند.
از اثر چرخشی (rotational lift) بهره می‌برند.
با فرکانس بالا بال می‌زنند (حدود 200 بار در ثانیه).
این پدیده‌ها باعث تولید نیروی بالا بر بیشتر از آن چیزی می‌شود که مدل‌های ساده‌ی هواپیما پیش‌بینی می‌کنند.

جمع‌بندی علمی

✔ زنبور کاملاً طبق قوانین فیزیک پرواز می‌کند.
✘ این‌طور نیست که قوانین هواشناسی یا فیزیک را «نادیده بگیرد».
✔ مشکل از مدل ساده‌ی اولیه بود، نه از طبیعت.


@FromZeroToIntegral


🌸

🌱

شما هم با شجاعت پرواز کنید و به بقیه بگید...


Whatch me! ...به من نگاه کنید


🌸

🌱

دوستان سلام و عرض ادب...


🌸

🌱

خواستم یه مطلبی رو عرض کنم خدمتتون...

🌸

🌱

اگه کسی خواست برای چاپ کتابهای آکادمی از صفر تا انتگرال کمک کنه لطفا به من پیام بده...


🌸

🌱

خواستم بیشتر توضیح بدم و از مشکلات چاپ و نشر کتاب در این روزها بگم...

ولی صلاح ندیدم که بیشتر از این از مشکلات صحبت کنم و خاطر عزیزتون رو مکدر کنم...

🌸

🌱

برای حل این مشکل هم روی پکیجهای آموزشی تخفیف ۳۰ درصدی میذارم تا شاید بتونیم کتابها رو تا قبل از شروع ترم چاپ کنیم...

هر کسی که میخواد با تهیه پکیجها هم از چاپ کتابها حمایت مالی کنه لطفا پیام بده...

🌸

🌱

Practice makes perfect!

تمرین کردن، بی نظیرت میکنه!

این یک ضرب المثل انگلیسیه که تقریبا معادل فارسیش میشه:

کار نیکو کردن از پر کردنه!


🌸

🌱

مثلا اینجوری استفاده میشه:

If you want to speak English fluently, practice makes perfect!


🌸

🌱

یا اینجوری:

Practice makes perfect, even in integrals!


تمرین، بی نظیرت میکنه، حتی در انتگرال!


🌸

🌱

من بیشتر به مفهوم این ضرب المثل کار دارم...

دوستان، هر کاری رو میتونید با تمرین کردن انجام بدید...

حتی مشکل ترین درسهاتون رو با وقت گذاشتن و تمرین و ممارست میتونید یادبگیرید و مسلط بشید...


🌸