"حيثُ هُناك حياة،
هنُاك نمط،
وحيثُ هُناك النَّمط،
هُناك الرِّياضيات."
| جون بارو (1764-1848م)

إنَّ متتالية فيبوناتشي ليست مُجرَّد مسألة رياضيَّة، بل هي تناغُم موجود في الأشكال الحلزونيَّة والنباتات والأصداف والمجرَّات وحتى الحمض النووي. إنها تفسر البُنية الخفيَّة للطبيعة.

Basic Introduction to Calculus

أن عمليَّة انتقال الحرارة بين وسطين ماديين هي عمليَّة انتقال طاقة يتمّ التعبير عنها باستخدام المُعادلات التفاضليَّة (بالإنجليزية: differential equations)، ويتم دراسة طرق انتقال الحرارة في ثلاث حالات:
• انتقال الحرارة بالتوصيل | Conduction
انتقال الطاقة الحراريَّة بين جسمين في الحالة الصلبة.
• انتقال الحرارة بالحمل | Convection
انتقال الطاقة الحراريَّة بين جسم في حالته الصلبة وبين مائع (Fluid) قد يكون غاز أو سائل.
• انتقال الحرارة بالإشعاع | Radiation
انتقال الطاقة الحرارية عبر الأشعاع.

ولكلِّ طريقة منها حالات، تُمثل كالتالي:
• الحلول المستقرَّة | Steady State
• الحلول غير المستقرَّة | Unsteady State
ويتم تحليلها نسبةً إلى الزمن، حيث تعتمد بشكل مباشر عليه.

بأخذ معادلة التوصيل الحراري في حالة عدم الاستقرار (Unsteady State) لجسمٍ ما فيُمكن تحليلها رياضيًّا بالاعتماد على تغيُّر الحرارة خلال أبعادها؛ والَّذي يُعبّر عنها بـ X,Y,Z
تحسب تغيّيرات درجات الحرارة "مكانيًّا" خلال أبعاد الجسم نسبةً إلى الزَّمن عن طريق المعادلات التفاضُليَّة الجزئيَّة. وعن طريق المعادلة التاليَّة:

ㅤㅤ

لأن المعادلات التفاضليَّة الجزئية تمتلك عددًا كبيرًا من الحلول المُمكنة، فلا يُمكن اختيار حلٍّ وحيدٍ منها إلّا بفرض شروط إضافية تُسمّى الشروط المساعدة (بالإنجليزية: auxiliary conditions). هذه الشروط لا تُفرض اعتباطًا، بل تستند إلى الفيزياء الَّتي تصف الظاهرة.

وهي نوعان أساسيان:
• الشرط الابتدائي:
يحدّد الحالة الفيزيائية للنظام عند لحظة زمنية معيّنة.
• الشرط الحدّي:
يحدّد سلوك الحل على حدود المجال المكاني.

معادلة الحرارة ذات البعد الأوّل

في مسائل الإنتشار الحراري، تمثَّل الدالة u(x,t) معادلة الحرارة. في بعد واحد يكون المجال المكاني عادة قطعة مستقيمة:
0 < x < l،
وحدوده نقطتان فقط:
x = 0 و x = l.

• الشرط الابتدائي (Initial condition): يصف توزيع درجة الحرارة على القضيب عند الزمن الابتدائي، أي كيف كانت الحرارة موزَّعة قبل أن يبدأ انتقالها.

• الشروط الحدّية (Boundary conditions):
تصف ما يحدث عند طرفي القضيب:
إذا كان الجسم الذي تنتشر فيه الحرارة معزولًا تمامًا، فلا يمر أي تدفّق حراري عبر السطح، وبالتالي يكون شرط نيومان هو الوصف الصحيح للحدود (المشتقّة المكانيَّة للحرارة عند الطرف تساوي صفرًا. هذا يعني أن الحرارة لا تدخل ولا تخرج من الطرف)،
إذا كان الجسم مغمورًا في خزان حراري ذي درجة حرارة مفروضة، فحينها يكون شرط ديريشليه (تثبيت قيمة u على الحد) هو الأنسب (إذا كان أحد الطرفين أو كلاهما على تماس مع خزان حراري ذي درجة حرارة مفروضة، فحينها تُثبَّت قيمة درجة الحرارة عند الحد)،
وإذا كان هناك تبادل حراري مع الوسط المحيط - وفق قانون نيوتن للتبريد - يظهر شرط روبن بوصفه حالة وسطية.

هذا الكود يرسملكم قلب بالماتلاب:

t = linspace(-pi,pi, 350);
X = t .*sin( pi * .872*sin(t)./t);
Y = -abs(t) .* cos(pi * sin(t)./t);
plot(X,Y)

Some important symbols in mathematics and logic:

∀ - For all (universal quantifier)
∃ - There exists (existential quantifier)
∈ - Element of
∉ - Not element of
⊂ - Subset of
∪ - Union
∩ - Intersection
⇒ - Implies
⇔ - If and only if (equivalence)
∅ - Empty set
∧ - Logical AND
∨ - Logical OR
¬ - Negation
→ - Conditional implication
≡ - Equivalent
⊕ - Direct sum or XOR in logic
⊗ - Tensor product
≤ - Less than or equal to
≥ - Greater than or equal to
≠ - Not equal to

© Physics In History

للاستزادة:
بحيث أن: ∈ (عكس جهة الانتماء).
⊆ : جزئية منها أو تساويها.
⊊: جزئية منها حقيقية.
⊂ :جزئية (قد تساوي ⊆).
≅ : متماثل بنيويا.
~ : الشكل الآخر للنفي، وقد يستخدم لترميز وجود علاقة بين شيئين.

دمك أحمر اللون لنفس السبب الذي يجعل المسمار القديم يتحول إلى اللون البرتقالي، فهو يصدأ حرفيًا.

الحديد الموجود في الهيموجلوبين له وظيفة محددة، وهي الارتباط بالأكسجين لنقله عبر الجسم. يُسمى هذا التَّفاعُل الكيميائي بالأكسدة، وهي نفس العمليَّة الَّتي تحدث عندما يتعرض الحديد للمطر.

كلُّ نفس تتنفسه هو شكل من أشكال التآكل المُتحكَم فيه. فبدون هذه العمليَّة، لن تحصل خلاياك على الأكسجين، وستصبح الحياة مستحيلة.

Why is iron in our blood important?
• youtu.be/SzN5bF1PHkA

The brain doesn't need a gym, it needs this everyday:

-Linear Algebra
-Calculus
-Statistics
-Probability
-Differential Equations
-Mechanics
-Thermodynamics
-Electromagnetism
-Quantum Mechanics.

‏قدم الفيزيائي ألبرت أينشتاين عام 1905 معادلته الشهيرة E = mc² ضمن إطار النسبيَّة الخاصَّة، موضحًا مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة؛ أي أن الكتلة يمكن اعتبارها شكلاً من أشكال الطاقة المخزونة. وتشير هذه المعادلة إلى أن مقداراً صغيراً جداً من الكتلة يمكن أن يتحول إلى طاقة كبيرة، لأن الكتلة تضرب في مربع سرعة الضوء، وهي قيمة هائلة.

‏عندما اكتُشف الانشطار النووي عام 1938، تبيّن أن انقسام نواة عنصر ثقيل مثل اليورانيوم يؤدي إلى تكوّن نوى أخف، مع انطلاق نيوترونات وطاقة كبيرة. وفي هذه العملية يحدث ما يسمى نقص الكتلة؛ إذ تكون كتلة النواة قبل الانشطار أكبر قليلاً من مجموع كتل النوى الناتجة بعد الانشطار.

‏هذا الفرق الصغير في الكتلة لا يختفي، بل يتحول إلى طاقة كبيرة وفق مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة الذي عبّر عنه أينشتاين في معادلته الشهيرة. وتظهر هذه الطاقة على شكل طاقة حركة للنوى الناتجة، إضافة إلى إشعاعات مختلفة.

‏وقد بيّن هذا الفهم أن التفاعلات النوويَّة يُمكن أن تُطلق طاقة تفوق بكثير الطاقة الناتجة من التفاعلات الكيميائيَّة العادية. وإذا حدث تفاعل نووي متسلسل بحيث تؤدي النيوترونات المنطلقة من كل انشطار إلى انشطارات أخرى، يمكن أن تتحول كمية صغيرة جداً من الكتلة إلى طاقة هائلة في زمن قصير. وهذا هو المبدأ الفيزيائي الذي تقوم عليه المفاعلات النوويَّة وكذلك القنابل النوويَّة.