نظرات استاد در مورد چالش‌های استارت آپ و کلا entrepreneurship، ساخت/بکارگیری در عملِ ai و..

https://youtu.be/CxXgV54KzpQ?si=bpDqn2oTZakx2zhA

محتوی جلسات:

جلسه اول - معرفی درس . ارزیابی . اصول اقلیدس و ... آغاز منطق
https://youtu.be/MSWM4VE5gG0

جلسه دوم - نفی گزاره . عطف . فصل . شرط . دو شرطی . هم ارزی . استلزام . قضیه
https://youtu.be/IpyL_9bGJXQ

جلسه سوم - استنتاج . اثبات . سور . نقیض سور
https://youtu.be/otimiQEfcEo

جلسه چهارم - تعویض سورها . استدلال قیاسی . برهان
https://youtu.be/t8TJ2vMaCeQ

جلسه پنجم - استقراء ریاضی . چند مثال
https://youtu.be/7LYfTff1nwM

جلسه ششم - مجموعه . تعلق . تساوی . زیر مجموعه . اصل تصریح . تناقض راسل
https://youtu.be/FoKFML2IIMM

جلسه هفتم - اجتماع . اشتراک . متمم . منهی . چند قضیه
https://youtu.be/qTouSA12gQ8

جلسه هشتم - خانواده . اجتماع . اشتراک . تناقض راسل
https://youtu.be/RIGcaKFbK1c

جلسه نهم - زوج مرتب . حاصلضرب دکارتی . رابطه . وارون رابطه
https://youtu.be/cbTzjGp8p9A

جلسه دهم - رابطه هم ارزی . افراز . ارتباط بین آنها
https://youtu.be/Ly73z_8xkq4

جلسه یازدهم - تابع . دامنه . برد . نگاره . پیشنگاره
https://youtu.be/09EwTy13vu4

جلسه دوازدهم - انواع توابع . یکبیک . پوشا . ترکیب
https://youtu.be/yWNMqSJeyAM

جلسه سیزدهم - جبر بول . مثالها . چند قضیه
https://youtu.be/jP-oArQ188k

جلسه چهاردهم - تابع بول . جدول ارزش . ساده کردن . طراحی تابع بول دلخواه
https://youtu.be/m1Llc4xQC9U

جلسه پانزدهم - مدارهای منطقی . طراحی و تحلیل آنها
https://youtu.be/GmpGvJe2Tjo

جلسه شانزدهم - مجموعه نامتناهی . مجموعه متناهی
https://youtu.be/nV4gEzK__FA

جلسه هفدهم - حل تمرین
https://youtu.be/GcWtHrh6XKQ

جلسه هجدهم - حل تمرین
https://youtu.be/iPJGfBzVqZs

جلسه نوزدهم - مجموعه متناهی . مجموعه نامتناهی
https://youtu.be/mfmu0B_PGKg

جلسه بیستم - همتوانی . قضایای اساسی همتوانی . مثالها . شمارای نامتناهی
https://youtu.be/tjh4uI1IZs4

جلسه بیست و یکم - چند قضیه در ارتباط با مجموعه های شمارای نامتناهی
https://youtu.be/bxUEatkb1n4

جلسه بیستم و دوم - وجود مجموعه ناشمارا . چند قضیه و مثال
https://youtu.be/l8m8TvbE7fo

جلسه بیست و سوم - تعریف و مثالهایی از اعداد اصلی
https://youtu.be/tRqFGE7hWxg

جلسه بیست و چهارم - قضیه شرودر - برنشتاین
https://youtu.be/xKjFAxCVIYY

جلسه بیست و پنجم - جمع و ضرب اعداد اصلی
https://youtu.be/_Q-ghTPVpa4

جلسه بیست و ششم - ضرب اعداد اصلی
https://youtu.be/pgF3ishicuc

جلسه بیست و هفتم - 20 خرداد - 7:30 الی 8:30 (بجای 16 خرداد) صفحه
https://youtu.be/-gGd3I4-DRI

جلسه بیست و هشتم - مثالهایی از محاسبه اعداد اصلی . اصل پیوستار . اصل پیوستار تعمیم یافته
https://youtu.be/4nTBlEg2_Sc

جلسه بیست و نهم - ترتیب جزئی . ترتیب کلی . زنجیر . اصل ماکسیمال هاوسدورف . لم تسرملو
https://youtu.be/FWI70KydGWg

جلسه سی ام - دوره جلسه قبل. هم ارزی پنج اصل:
1. اصل انتخاب
2. اصل ماکسیمال هاوسدورف
3. لم تسرملو
4. اصل خوشترتیبی
5. اصل استقراء ترامتناهی
https://youtu.be/lnFjadnlC6Y

باسمه تعالی

پرسش و پاسخ ریاضی(۱۳)

پرسش:

منظور از هندسهٔ جبری چیست؟

پاسخ:

هندسهٔ جبری شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ مجموعه‌های هندسیِ تعریف‌شده به‌وسیلهٔ معادلات چندجمله‌ای می‌پردازد. این شاخه، پیوندی عمیق میان جبر و هندسه برقرار می‌کند؛ به‌گونه‌ای که ویژگی‌های هندسی یک شکل را از طریق معادلات جبری آن بررسی می‌کنیم و، برعکس، از ویژگی‌های هندسی برای فهم ساختارهای جبری بهره می‌گیریم.

🌹 در هندسهٔ جبری، تنها شکل‌های ساده‌ای مانند دایره و سهمی مورد مطالعه نیستند؛ بلکه مجموعهٔ جواب‌های دستگاه‌هایی از معادلات چندجمله‌ای در ابعاد مختلف بررسی می‌شوند. این مجموعه‌ها در حالت کلی واریته‌های جبری نامیده می‌شوند.
🌹موضوعات اصلی هندسهٔ جبری

۱. مطالعهٔ مجموعهٔ جواب‌های معادلات چندجمله‌ای و بررسی ساختار هندسی آنها.

۲. مطالعهٔ خم‌ها، رویه‌ها و واریته‌های جبری در ابعاد مختلف.

۳. بررسی ارتباط میان ویژگی‌های جبری و هندسی؛ برای مثال، چگونه درجه و ساختار معادلات بر شکل هندسی مجموعهٔ جواب‌ها تأثیر می‌گذارد.

۴. استفاده از ساختارهای جبری مانند حلقه‌ها، ایده‌آل‌ها، میدان‌ها و جبرهای مختصاتی برای مطالعهٔ مسائل هندسی.

۵. بررسی نگاشت‌های جبری و تبدیلاتی که ساختار هندسی و جبری واریته‌ها را به یکدیگر مرتبط می‌کنند.

🌹ارتباط با سایر شاخه‌های ریاضیات

هندسهٔ جبری با شاخه‌های متعددی از ریاضیات ارتباط دارد؛ از جمله:

۱. جبر مجرد و نظریهٔ حلقه‌ها

۲. نظریهٔ اعداد

۳. هندسهٔ دیفرانسیل

۴. توپولوژی

۵. آنالیز و هندسهٔ مختلط

۶. نظریهٔ نمایش

🌹کاربردها

هندسهٔ جبری علاوه بر ریاضیات محض، در زمینه‌های کاربردی نیز نقش دارد، از جمله:

۱. نظریهٔ اعداد

۲. رمزنگاری، به‌ویژه رمزنگاری مبتنی بر منحنی‌های بیضوی

۳. فیزیک ریاضی و نظری

۴. علوم رایانه

۵. هندسهٔ محاسباتی

۶. رباتیک و بینایی ماشین
🌹نتیجه گیری:

۱. هندسهٔ جبری را نباید صرفاً «حل هندسی معادلات» دانست. موضوع اصلی آن مطالعهٔ ساختار عمیق مجموعه‌هایی است که به‌وسیلهٔ معادلات چندجمله‌ای تعریف می‌شوند و ارتباط این ساختار با مفاهیم جبری است. در هندسهٔ جبری نوین، حتی فضاهایی با ابعاد بالا و ساختارهای بسیار انتزاعی نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

۲. هندسهٔ جبری زبان مشترک جبر و هندسه است. در این شاخه، معادلات چندجمله‌ای به اشیای هندسی تبدیل می‌شوند و ساختارهای جبری، اطلاعاتی دربارهٔ ویژگی‌های هندسی آنها در اختیار ما قرار می‌دهند. به همین دلیل، هندسهٔ جبری یکی از شاخه‌های بنیادی و عمیق ریاضیات نوین به شمار می‌رود و با حوزه‌هایی مانند نظریهٔ اعداد، توپولوژی، هندسه، فیزیک ریاضی و رمزنگاری پیوند دارد.

تهیه و تنظیم:

دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان)

۱۴۰۴/۵/۱۴

@RejaliMathematicsChannel

از دانشکده فنی تا کَلتِک
از کلتک تا jpl
از jpl تا صنعت
از صنعت تا دانشگاه پنسیلوانیا
و از دانشگاه پنسیلوانیا تا جلد مجله نیچر


این مسیر پرفراز و نشیب، داستان پسرِ کنجکاوی است که روزی با دیدن یک رادیوی ترانزیستوریِ بدون سیم، مسحور امواج نامرئی شد؛ کسی که امروز یکی از بزرگترین غول‌های علمی جهان در فیزیک، فوتونیک و مهندسی برق است: پروفسور نادر انقطاع

در این مصاحبه‌، قرار نیست فقط با یک رزومه آکادمیک خشک روبرو شوید بلکه قرار است بشنوید که چگونه یک ذهن خلاق و تشنه، مرزهای غیرممکن را در علم جابجا می‌کند:

چگونه می‌توان قطعه‌ای ساخت که با سرعت نور معادلات پیچیده ریاضی را حل کند؟

چه رازی در چشمان یک ماهیِ خاص نهفته است که پای یک نظریه‌پردازِ امواج را به دنیای شگفت‌انگیز زیست‌شناسی و اعصاب باز کرد؟

چطور می‌توان یک ساختار کاملا ناپایدار را با کمک ارتعاشات سریع، در زمان متوقف و پایدار کرد؟

و مهم‌تر از همه، چه چیزی باعث می‌شود این دانشمند برجسته پس از ۴۰ سال تحقیق و کشف، همچنان رشته‌اش را شبیه‌ترین پدیده به black magic بداند؟

اگر می‌خواهید بدانید کنجکاوی‌های کودکانه چگونه به اختراع متامتریال‌های چهاربعدی ختم می‌شود و اگر به دنبال شنیدن توصیه‌های طلاییِ کسی هستید که علم پیچیده را با چاشنی تاریخ خاورمیانه و سینما می‌آمیزد، خواندن و تماشای این مصاحبه استثنایی را به هیچ‌وجه از دست ندهید.

https://youtu.be/wCB7D6pGKEY?si=TDsm7Ik4wUmn8_YG

▫️توئیکینگ: خطرناک‌ترین نوعِ تقلب علمی

دانشگاه MIT به تازگی کتابی را منتشر کرده که نگاه جدیدی دارد به مقوله تقلب در پژوهش و بحران اعتبار علم. این کتاب را Thomas Plümper و Eric Neumayer نوشته‌اند:

The Credibility Crisis in Science: Tweakers, Fraudsters, and the Manipulation of Empirical Results
 
دو نوع تقلب در پژوهش وجود دارد که خیلی آشکار و واضح هستند و در غیراخلاقی بودن آنها شکی نیست. یکی داده‌سازی (Data Fabrication) است؛ یعنی ساختن داده‌هایی که اصلاً وجود ندارند و دیگری دستکاری داده‌ها (Data Manipulation)؛ یعنی داده وافعی وجود دارد ولی پژوهشگر آنها را تغییر می‌دهد تا نتیجه دلخواهش حاصل شود.

اما نویسندگان، Tweaking را نوع سوم و البته خطرناک‌ترین نوع تقلب می دانند. یک پژوهشگر در Tweaking، بدون اینکه که داده‌ها را بطور مستقیم تغییر دهد، می‌آید طراحی پژوهش یا مدل آماری را طوری تغییر می‌دهد که نتیجه دلخواهش بدست آید.

حذف داده‌های نامناسب، تغییر تعریف متغیرها، انتخاب زیرنمونه خاص، اضافه یا حذف متغیرهای کنترل، آزمودن مدل‌های متعدد و انتشار فقط نتایج معنادار، همگی می‌توانند نتیجه را تغییر دهند.

همچنین پژوهشگر ممکن است پس از مشاهده داده‌ها، فرضیه‌ای بسازد، اما در مقاله وانمود کند که فرضیه از ابتدا وجود داشته است؛ رفتاری که HARKing نام دارد (Hypothesizing After Results are Known). هدف اصلی معمولاً افزایش معنی‌داری آماری، بزرگ‌تر شدن اندازه اثر و تأیید فرضیه پژوهشگر است

پژوهشگران ممکن است برای کسب منافع شخصی مانند چاپ مقاله بیشتر، چاپ در مجلات معتبرتر، افزایش استناد، گرفتن گرنت، ارتقای شغلی، افزایش حقوق و شهرت علمی دست به توئیک بزنند.
 
چرا توئیک خطرناک‌تر است؟
چون بسیار رایج‌تر است، کشف آن بسیار دشوار است، معمولاً مجازاتی ندارد و ظاهر آن کاملاً علمی است. به همین دلیل نویسندگان معتقدند: بزرگ‌ترین تهدید برای اعتبار علم، توئیک است؛ نه داده‌سازی.

تعریف تقلب علمی از نگاهی دیگر
نویسندگان تعریف دیگری از تقلب علمی ارائه می‌دهند که متفاوت از تعاریف موجود است:

تقلب علمی یعنی هر گونه دستکاری عمدی نتایج آماری برای کسب منفعت پژوهشگر. بنابراین معیار اصلی قصد است، نه نوع روش.
 
 
عناوین بخش‌ها و فصول کامل کتاب در ادامه آمده است. بخش سوم کتاب، در خصوص مقابله با تقلب است که راهکارهای مفیدی را ارائه کرده است.

راه‌حل محوری نویسندگان، شفافیت است: انتشار داده خام، کد تحلیل، روش‌ها و تمام تصمیم‌های پژوهشی. هر پژوهش باید از سه جهت ارزیابی شود: بازتولیدپذیری با همان داده و کد (Reproducibility)، تکرارپذیری با داده‌های جدید (Replicability)، و استحکام (Robustness Test) در برابر تغییرات منطقی مدل.

بخش اول: آیا علم دچار بحران شده است؟
۱. سلامت پژوهش (Scientific Integrity) و نارضایتی‌های پیرامون آن
۲. انگیزه‌های متقلبان
۳. نوکِ نوکِ کوه یخ
۴. عوامل کشف تخلف

بخش دوم: درجات آزادی پژوهشگر (Researcher Degrees of Freedom)
۵. توئیکینگ در تحلیل داده‌های مشاهده‌ای
۶. توئیکینگ در طرح‌های پژوهش تجربی
۷. توئیکینگ در مدل‌های علّی

بخش سوم: مقابله با تقلب
۸. سیاست‌های بازدارندگی
۹. برنامه‌های پیشگیری
۱۰. راهبردهای کشف
۱۱. دو گام به پیش
۱۲. و یک گام به عقب

#research_ethics
#research_misconduct
#book

🆔 @irevidence