Подборка не моя... И она не претендует на полноту охвата!

Говорят, что однажды в свои поздние годы Давид Гильберт читал статью и застрял на одном месте. Тогда он пошел в офис своего коллеги, находящийся по соседству, и спросил: «А что такое гильбертово пространство?»


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz

На первой лекции

Правила техники безопасности. Правило первое: ходить на все лекции.

#юмор

Лекция по линейной алгебре и аналитической геометрии

Тема: Определители. Обратная матрица. Матричные уравнения

Текстовый вариант лекции в моей переработке.

#ла

Олимпиадная школа

Эталонные решения выложенных ранее задач

#ОлимпиаднаяШкола

Цитаты преподавателей 😀

Как у собак Павлова выделялась слюна при виде горящей лампочки, так у вас при виде квадратного трёхчлена должен выделяться полный квадрат.

(Чубаров, МФТИ)

Источник

🔧 Обратной матрицы нет — не беда, есть псевдообратная

Когда система уравнений не имеет точного решения (данных слишком много) или имеет их бесконечно много (неизвестных больше, чем уравнений), обычная обратная матрица бессильна. На помощь приходит псевдообратная матрица Мура-Пенроуза — универсальный инструмент, который решает и переопределённые, и недоопределённые системы.

Новая статья — о том, как работает эта «швейцарский нож» линейной алгебры:
🔹четыре условия, определяющие псевдообратную;
🔹связь с методом наименьших квадратов (линейная регрессия — это она);
🔹решение с минимальной нормой для недоопределённых систем;
🔹применение в машинном обучении, SVD и анализе данных.

Примеры и код на Python показывают, как псевдообратная помогает находить оптимальные параметры моделей даже в самых шумных данных.

Если жизнь даёт прямоугольную матрицу — используй псевдообратную. 🧠

Эрдеш как-то познакомился с одним математиком и спросил, откуда тот родом. Он ответил:
— Я родом из Ванкувера.
— О! — воскликнул Эрдеш, — тогда вы, должно быть, знаете моего хорошего друга Эллиота Мендельсона!
Выдержав паузу, математик сказал:
— А я и есть ваш хороший друг Эллиот Мендельсон.


из книги «Mathematical Apocrypha», Steven Krantz

Шпаргалка по пределам, которую я предлагаю использовать на занятиях

#ма #пределы

✅ Ботаем - старая РГР Политеха по пределам последовательности

Это база!

Чтобы разобраться с тем, как решать пределы последовательностей имеет смысл начать с данной РГР. Мне нравится набор заданий в ней - позволяет освоить основные решений задач, связанных с пределами последовательностей, чтобы потом, если возникнет необходимость, двигаться дальше.

YouTube:
https://youtu.be/Prn5G5PAQJU

RuTube:
https://rutube.ru/video/b9f135b5fda1071f6c1bbb70ce90598e/

#Ботаем #ма #пределы

Конспект к 👆

Цитаты преподавателей 😀

Знаете, что общего между формулой биномиального коэффициента, ёжиком и молоком? Они все сворачиваются!

(Чухнов, СПбГЭТУ)

Источник

Будущее математики и математиков

Я пишу это письмо как молодой начинающий исследователь/ученый. Мы живем в период неопределенности, и у меня много сомнений по поводу решений, которые мне предстоит принять. Меня всегда интересовали математика и физика, и я считаю, что карьера в этой области принесет мне удовлетворение.

Однако с развитием искусственного интеллекта я начинаю беспокоиться о своем будущем. Трудно понять, что происходит на самом деле. Такое ощущение, что с каждым днем эти модели совершенствуются и рано или поздно сделают нас бесполезными.

Я знаю, что самая важная цель изучения математики/естественных наук — это понимание, и что искусственный интеллект не лишит нас этого удовольствия. Но все же я чувствую, что он лишит нас чего-то фундаментального в этой дисциплине. Если у нас появится машина, которая будет решать задачи значительно лучше нас, не утратит ли наука часть своего волшебства? Борьба, с которой мы сталкиваемся, пытаясь ответить на по-настоящему сложные вопросы, — пожалуй, самая увлекательная часть исследовательской работы.

Мне бы очень хотелось узнать ваше мнение на этот счет. Смогут ли математики/ученые/исследователи по-прежнему играть свою роль во всем этом? Будет ли наука по-прежнему интересной темой для изучения?

Здесь есть два вопроса: о будущем математики и о будущем математиков. Давайте рассмотрим их по отдельности.

Похоже, такое же письмо было отправлено Мартину Хайреру и освещено в недавней статье NYT о состоянии искусственного интеллекта, занимающегося математикой, и о слишком раннем проекте First Proof. По словам Хайрера,

"Я считаю, что математика на самом деле вполне "безопасна", я не видел ни одного правдоподобного примера того, чтобы Л.Л.М. выдвинул действительно новую идею и / или концепцию".

Я не могу не согласиться с Хайрером, но уровень техники может быстро измениться. Еще несколько месяцев назад я бы сказал, что ИИ еще предстоит доказать новую теорему, но это уже не так.

Пока рано говорить о том, насколько хорош будет искусственный интеллект в математике. Сейчас он похож на начинающего аспиранта: хорошо справляется с поиском литературы, формализацией доказательств, написанием черновиков статей, изучением известных концепций и простыми математическими дискуссиями. Но каким бы совершенным он ни стал, математика — это область бесконечных концепций, и, как показал Гёдель, всегда будет что исследовать.

Я очень надеюсь, что искусственный интеллект научится находить новые концепции и доказательства теорем, а также откроет новые математические явления, которые, возможно, не были бы открыты, пока я жив.

Для математиков будущее выглядит более сложным. Возможно, искусственный интеллект никогда не придет к новым идеям, и Хайрер может оказаться прав. Или же искусственный интеллект может настолько хорошо справляться с доказательством теорем, что, если вы дадите ему гипотезу, а он не сможет ее доказать, можно и не пытаться. Скорее всего, истина где-то посередине, и мы придем к ней скорее медленно, чем быстро.

Люди приходят в математику по разным причинам. Кто-то находит радость в новых и захватывающих идеях. Кому-то нравится создавать хорошие вопросы и модели, которые помогают разобраться в математических идеях. Кому-то нравится бороться за доказательство новых теорем, противостоять невидимой силе, которая, кажется, мешает вам, пока вы наконец не одержите победу, и впечатлять коллег своим мастерством. Кто-то получает удовольствие от преподавания, увлекая других важностью и увлекательностью математики. Все это будет развиваться по мере совершенствования искусственного интеллекта, и роль математика будет меняться вместе с ним.

Мой совет: занимайтесь математическими исследованиями, но будьте готовы перестроиться по мере развития ИИ. Возможно, мы стоим на пороге невероятного прорыва в математике. Как вы можете не быть в числе тех, кто его совершит? А если нет, то математика нуждается в вас еще больше.

Автор: Лэнс Фортноу

А Ваше мнение?