Forwarded from Я Математик
Тщательно исследованный и составленный фрактальный плакат Mandelmap Билла Тависа служит стимулирующим к размышлениям руководством по удивительно сложному фракталу множества Мандельброта.
https://www.mandelmap.com/
📲 Мы в MAX
👉 @Pomatematike
https://www.mandelmap.com/
👉 @Pomatematike
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥3
Forwarded from Я Математик
Путеводитель по матанализу, который скрывали от вас в вузе
Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет.
Идея непрерывности.
Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир.
Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств!
Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу.
Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.
https://habr.com/ru/articles/964282/
📲 Мы в MAX
👉 @Pomatematike
Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет.
Идея непрерывности.
Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир.
Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств!
Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу.
Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.
https://habr.com/ru/articles/964282/
👉 @Pomatematike
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤2👍1
Мощность множеств.pdf
253.4 KB
♾️ Бесконечности бывают разными — и это не философия, а строгая математика
Новая статья — о мощности множеств и континуум-гипотезе:
🔹биекции как способ сравнивать бесконечные множества;
🔹натуральные, целые и рациональные числа оказываются счётными: их можно занумеровать;
🔹вещественные числа несчётны, а диагональный аргумент Кантора это доказывает;
🔹теорема Кантора даёт бесконечную иерархию бесконечностей;
🔹континуум-гипотеза независима от ZFC: её нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
В статье — диагональный обход, «дьявольское» множество, аналогия с шахматами и ответ на вопрос, зачем это нужно в теории вычислений и логике.
Бесконечность — это не число. Это способ сказать: «и так далее», у которого есть уровни. 🌀
Новая статья — о мощности множеств и континуум-гипотезе:
🔹биекции как способ сравнивать бесконечные множества;
🔹натуральные, целые и рациональные числа оказываются счётными: их можно занумеровать;
🔹вещественные числа несчётны, а диагональный аргумент Кантора это доказывает;
🔹теорема Кантора даёт бесконечную иерархию бесконечностей;
🔹континуум-гипотеза независима от ZFC: её нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
В статье — диагональный обход, «дьявольское» множество, аналогия с шахматами и ответ на вопрос, зачем это нужно в теории вычислений и логике.
Бесконечность — это не число. Это способ сказать: «и так далее», у которого есть уровни. 🌀
❤1🔥1
Цитаты преподавателей 😁
Да-а-а-а... Списывать беспалевно вообще не умеете!
Хотите свет выключу — у половины лица телефонами останутся подсвечены!
(Коротков, УРФУ)
Источник
Да-а-а-а... Списывать беспалевно вообще не умеете!
Хотите свет выключу — у половины лица телефонами останутся подсвечены!
(Коротков, УРФУ)
Источник
😁12
Forwarded from Математика не для всех
🎵 Как, чёрт возьми, работает Shazam?
Нашёл шикарную статью, которая по полочкам раскладывает то, что кажется чистой магией: ты тыкаешь кнопку в шумном кафе — и через пару секунд телефон называет песню. Как?!
Если совсем коротко:
🔊 Микрофон ловит звук и превращает его в спектрограмму — картинку, где видно, какие частоты звучат в каждый момент времени.
✨ Дальше алгоритм выбрасывает почти всё и оставляет только самые громкие пики — получается «карта созвездий» из точек. Именно поэтому шум кафе не мешает: фоновый гул редко бывает громче самого яркого пика.
🔗 Точки соединяются в пары, и каждая пара превращается в короткий «отпечаток» (хэш). Одна песня даёт тысячи таких отпечатков.
⚡️ Вместо того чтобы перебирать миллионы песен по очереди, система спрашивает «в каких песнях встречается этот звук?» и находит совпадение почти мгновенно. Поиск по 100 песням и по 100 миллионам занимает примерно одинаковое время.
И самое крутое — в статье куча интерактива. Можно понажимать ноты и посмотреть, как меняется спектрограмма, включить свой микрофон, покрутить ползунок «порога шума» и даже вручную поиграть в поиск совпадений по базе песен. Всё это объясняется настолько наглядно, что разберётся вообще кто угодно, без технического бэкграунда.
Если любите понимать, как устроены привычные вещи, — это маст-рид.
Нашёл шикарную статью, которая по полочкам раскладывает то, что кажется чистой магией: ты тыкаешь кнопку в шумном кафе — и через пару секунд телефон называет песню. Как?!
Если совсем коротко:
🔊 Микрофон ловит звук и превращает его в спектрограмму — картинку, где видно, какие частоты звучат в каждый момент времени.
✨ Дальше алгоритм выбрасывает почти всё и оставляет только самые громкие пики — получается «карта созвездий» из точек. Именно поэтому шум кафе не мешает: фоновый гул редко бывает громче самого яркого пика.
🔗 Точки соединяются в пары, и каждая пара превращается в короткий «отпечаток» (хэш). Одна песня даёт тысячи таких отпечатков.
⚡️ Вместо того чтобы перебирать миллионы песен по очереди, система спрашивает «в каких песнях встречается этот звук?» и находит совпадение почти мгновенно. Поиск по 100 песням и по 100 миллионам занимает примерно одинаковое время.
И самое крутое — в статье куча интерактива. Можно понажимать ноты и посмотреть, как меняется спектрограмма, включить свой микрофон, покрутить ползунок «порога шума» и даже вручную поиграть в поиск совпадений по базе песен. Всё это объясняется настолько наглядно, что разберётся вообще кто угодно, без технического бэкграунда.
Если любите понимать, как устроены привычные вещи, — это маст-рид.
Perthirtysix
How The Heck Does Shazam Work? (An Interactive Exploration)
Explore how Shazam and song identification work through interactive visualizations: spectrograms, constellation maps, hash fingerprints, and time-offset matching.
❤6
Forwarded from воспоминания математиков
Из семи университетов Гонконга (где я пробыл семестр) я больше всего времени провёл в построенном местным жокей-клубом на своей земле (рядом с местным Голливудом) «Университетом науки и технологии». По утрам, идя на работу, я видел страшную сцену кровавого убийства девушки на балконе соседнего домика, стоявшего среди тропического леса, уже принадлежавшего киностудии. Возвращаясь вечером обратно, я видел ту же сцену: всё ещё доснимали дубли.
Расстояние от Университета до океана по горизонтали — один метр, а по вертикали - 100 метров. Вниз можно спуститься на трёх лифтах. Верхний лифт - внутри «академического корпуса» (где учебные аудитории, библиотеки и столовые), средние 10 этажей - аспирантское общежитие, а третий лифт (нижние 10 этажей) - студенческое. Лифты одинаковые, за исключением таблички с надписями, устанавливающими максимальную нагрузку: там написано, помнится, 1600 кг и 18 человек — в академическом корпусе, 1600 кг и 20 человек - в аспирантском, 1600 кг и 24 человека - в студенческом. Студенты объясняли мне, что изготовители лифтов использовали формулу Эйнштейна, согласно которой знания имеют массу.
воспоминания В.И. Арнольда («Истории давние и недавние»)
Расстояние от Университета до океана по горизонтали — один метр, а по вертикали - 100 метров. Вниз можно спуститься на трёх лифтах. Верхний лифт - внутри «академического корпуса» (где учебные аудитории, библиотеки и столовые), средние 10 этажей - аспирантское общежитие, а третий лифт (нижние 10 этажей) - студенческое. Лифты одинаковые, за исключением таблички с надписями, устанавливающими максимальную нагрузку: там написано, помнится, 1600 кг и 18 человек — в академическом корпусе, 1600 кг и 20 человек - в аспирантском, 1600 кг и 24 человека - в студенческом. Студенты объясняли мне, что изготовители лифтов использовали формулу Эйнштейна, согласно которой знания имеют массу.
воспоминания В.И. Арнольда («Истории давние и недавние»)
😁5
14 сентября
🔸 Родился Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983) — советский математик, академик АН СССР по Отделению физико-математических наук (математика). Главные работы посвящены аналитической теории чисел; основные результаты получены благодаря созданному им методу тригонометрических сумм, ставшему одним из основных подходов к решению задач аналитической теории чисел. Пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков. При этом никогда не был членом КПСС. Отличался незаурядной физической силой: согласно воспоминаниям, он мог поднять стул с сидящим на нём человеком одной рукой, держа стул за ножку. Все свои выходные и отпуска проводил на своей даче в посёлке Абрамцево, где уделял много внимания своему саду и цветам. Он никогда не был женат и проживал вместе с сестрой Надеждой Матвеевной. Состоял в дружеских отношениях с президентом АН СССР Келдышем и руководителем СО АН СССР математиком Лаврентьевым.
#ЭтотДеньВИстории
🔸 Родился Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983) — советский математик, академик АН СССР по Отделению физико-математических наук (математика). Главные работы посвящены аналитической теории чисел; основные результаты получены благодаря созданному им методу тригонометрических сумм, ставшему одним из основных подходов к решению задач аналитической теории чисел. Пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков. При этом никогда не был членом КПСС. Отличался незаурядной физической силой: согласно воспоминаниям, он мог поднять стул с сидящим на нём человеком одной рукой, держа стул за ножку. Все свои выходные и отпуска проводил на своей даче в посёлке Абрамцево, где уделял много внимания своему саду и цветам. Он никогда не был женат и проживал вместе с сестрой Надеждой Матвеевной. Состоял в дружеских отношениях с президентом АН СССР Келдышем и руководителем СО АН СССР математиком Лаврентьевым.
#ЭтотДеньВИстории
👍2❤1
НУГ_Приложение_3.docx
19.1 KB
🟥 Объявление для студентов МИРЭА (повторно)🟥
В новом учебном году продолжают работу кружки и научные группы. Участие в этих объединениях позволит вам набрать дополнительные баллы по математике, получить различного рода достижения и иные плюшки.
🔶 Приглашаю вас принять участие в работе научной учебной группы (НУГ) "Цифровые технологии в математическом образовании". Я являюсь руководителем этой группы. Разрабатываем разные программы, которыми будет пользоваться кафедра "ВМ-3". Каких-то серьезных навыков программирования не требуется.
В результате вы получите:
🔹 баллы к экзамену,
🔹 публикацию в журнале (я рассматриваю от уровня ВАК и выше) или участие в конференции,
🔹 по результатам планируется регистрация программы, т.е. вы получаете еще плюс в свое портфолио.
Если вы заинтересовались, то заполняйте приложенный бланк и отправляйте его скан/фото в личку или заносите в В-219. Также бланки можно взять у меня лично. Если есть какие-то вопросы по данной теме, то я также на них с удовольствием отвечу.
В новом учебном году продолжают работу кружки и научные группы. Участие в этих объединениях позволит вам набрать дополнительные баллы по математике, получить различного рода достижения и иные плюшки.
🔶 Приглашаю вас принять участие в работе научной учебной группы (НУГ) "Цифровые технологии в математическом образовании". Я являюсь руководителем этой группы. Разрабатываем разные программы, которыми будет пользоваться кафедра "ВМ-3". Каких-то серьезных навыков программирования не требуется.
В результате вы получите:
🔹 баллы к экзамену,
🔹 публикацию в журнале (я рассматриваю от уровня ВАК и выше) или участие в конференции,
🔹 по результатам планируется регистрация программы, т.е. вы получаете еще плюс в свое портфолио.
Если вы заинтересовались, то заполняйте приложенный бланк и отправляйте его скан/фото в личку или заносите в В-219. Также бланки можно взять у меня лично. Если есть какие-то вопросы по данной теме, то я также на них с удовольствием отвечу.
❤2
Цитаты преподавателей 😁
С: У меня график не ложится на прямую, что делать?
П: А ты домножь на подгониан-коэффицент.
(Гайнанов, МИФИ)
Источник
С: У меня график не ложится на прямую, что делать?
П: А ты домножь на подгониан-коэффицент.
(Гайнанов, МИФИ)
Источник
❤7🤣1
Forwarded from Математика не для всех
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Фрактал «Задача трёх тел»:
планета с начальной координатой (1|0|t) и начальной скоростью (x|y|0) движется в двойной звёздной системе. Красный и зелёный цвета показывают, насколько близко планета подходит к каждой из звёзд, а синий — насколько далеко от них. Всё это происходит за 5000 шагов.
планета с начальной координатой (1|0|t) и начальной скоростью (x|y|0) движется в двойной звёздной системе. Красный и зелёный цвета показывают, насколько близко планета подходит к каждой из звёзд, а синий — насколько далеко от них. Всё это происходит за 5000 шагов.