📐 Геометрия простым языком: основные свойства четырёхугольников

Привет, друзья! Сегодня разбираемся с ключевыми фигурами геометрии — четырёхугольниками. Вспомним о параллелограмме, трапеции и ромбе. Поехали!

✔️ Параллелограмм
➡️Определение: Четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон.
➡️Свойства:
🟣Противоположные стороны равны и параллельны.
🟣Противоположные углы равны.
🟣Диагонали делят друг друга пополам.
🟣Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
➡️Формула площади:

S = a*h, где a — основание, h — высота.

✔️ Трапеция
➡️Определение: Четырёхугольник с одной парой параллельных сторон (основания).
➡️Виды:
🟣Равнобедренная — боковые стороны равны.
🟣Прямоугольная — один из углов 90°.
➡️Свойства:

Средняя линия равна полусумме оснований:
m = (a+b)/2.  

🟣Высота — расстояние между основаниями.

Формула площади: S = ((a+b)/2)*h

✔️ Ромб
➡️Определение: Параллелограмм с равными сторонами.
➡️Свойства:
🟣Все стороны равны.
🟣Диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
🟣Диагонали — оси симметрии.
➡️Формулы площади:

S = a*h (как у параллелограмма).
S = d1*d2/2 (через диагонали (d_1) и (d_2).

📎Итог:
🔵Параллелограмм — «базовая» фигура с парой параллельных сторон.
🔵Трапеция — только одна пара параллельных сторон.
🔵Ромб — элегантный параллелограмм с равными сторонами.
#ОГЭ #ОГЭматематика #математика
🔤🔤🔤🔤🔤🔤

🙂 Твой репетитор AR

📌Как решать квадратные неравенства?

Квадратные неравенства вида ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤) кажутся сложными, но их решение сводится к четкому алгоритму. Давайте разберемся шаг за шагом!

Шаг 1️⃣: Приводим к стандартному виду
Перенесите все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался 0.
➡️Пример:
Неравенство 3x² + 2x ≤ 5x - 1
превращается в 3x² - 3x + 1 ≤ 0.

Шаг 2️⃣: Находим корни квадратного уравнения
Решите уравнение ax² + bx + c = 0 через дискриминант:
D = b² - 4ac
🟣Если D > 0 — два корня;
🟣Если D = 0 — один корень;
🟣Если D < 0 — действительных корней нет.

Шаг 3️⃣: Определяем направление ветвей параболы
🟣Если a > 0 — ветви вверх ↗️;
🟣Если a < 0 — ветви вниз ↘️.

Шаг 4️⃣: Схематично рисуем параболу
🟣Отметьте корни на числовой прямой.
🟣Учитывайте направление ветвей.

Шаг 5️⃣: Записываем ответ
✔️Ветви вверх (a > 0):
🟣ax² + bx + c > 0:
x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; ∞) (значения вне корней).
🟣ax² + bx + c < 0:
x ∈ (x₁; x₂) (между корнями).

✔️Ветви вниз (a < 0):
🟣Знаки меняются на противоположные.

✏️Важные случаи:
1. D < 0 (нет корней):
🟣Если a > 0: ax² + bx + c > 0 верно всегда (решение: (x ∈ ℝ).
🟣Если a < 0: ax² + bx + c < 0 верно всегда.

2. D = 0 (один корень):
🟣Парабола касается оси. Например, x² - 4x + 4 ≤ 0 → решение x = 2.

➡️Примеры
1. x² - 5x + 6 > 0
🟣Корни: 2 и 3. Ветви вверх.
🟣Ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; ∞).
2. -x² + 4x - 5 > 0
🟣D = -4 (нет корней). Ветви вниз.
🟣Решений нет.

💡Совет: Проверяйте интервалы, подставляя числа из них в неравенство!
#ОГЭ #ОГЭматематика #математика
🔤🔤🔤🔤🔤🔤

🙂 Твой репетитор AR

📐 Математика — это не только цифры, но и удивительные истории!

Моя любознательная ученица София из 7 класса поделилась с нами тремя интересными математическими фактами. Держите:

1️⃣Знак "=" когда-то был новинкой
До 1557 года математики писали "равно" словами. А потом британский учёный Роберт Рекорд придумал две параллельные чёрточки — "потому что нет ничего более равного, чем два одинаковых отрезка".

2️⃣Первая леди математики
Полторы тысячи лет назад в Александрии жила учёная, которая решала сложные геометрические задачи и даже изобрела астролябию! В те времена женщине-математику приходилось нелегко, но её труды вошли в историю.

3️⃣Случайное научное открытие
Студент как-то опоздал на лекцию и увидел на доске "домашнее задание". Он честно решил эти задачи... а потом оказалось, что это были "нерешаемые" проблемы статистики, над которыми бились лучшие умы!

Мне понравилась идея Сони и я решил дополнить список еще двумя фактами:

4️⃣Почему "X" — неизвестное?
В арабских математических трактатах слово "неизвестное" звучало как "шей". Когда их переводили на испанский, букву "ш" заменили на "x" — так и появилось классическое обозначение неизвестного в уравнениях!

5️⃣Математик, который считал ворон
Древнегреческий ученый однажды так увлёкся наблюдением звёзд, что упал в колодец. Соседка посмеялась: "Хочет знать, что на небе, а что под ногами — не видит!" Зато именно он измерил высоту пирамид по их тени — без всяких современных инструментов!

➡️Какой факт вас удивил больше всего?

Кстати, если хотите больше таких историй — ставьте ❤️, мы с Соней сделаем продолжение!

❤️❤️❤️❤️❤️❤️

🙂 Твой репетитор AR

🚀 Считаешь, что калькулятор быстрее?
3 ТРЮКА УСТНОГО СЧЕТА 🔥

👾 Привет, мои крипто-гуру математики!
Сегодня поделюсь фишками, которые позволят вам умножать, возводить в квадрат и считать в уме быстрее, чем на калькуляторе.

1️⃣Умножение на 11 за секунды

Пример: 23 × 11.  
- Шаг 1: Разъединяем цифры как токсичных друзей: 2 [ ] 3.  
- Шаг 2: Складываем их: 2 + 3 = 5.  
- Шаг 3: Вставляем сумму в середину: 253.  

А если сумма больше 9?

Например, 57 × 11:  
5 + 7 = 12 →  к первой цифре +1  (5→6) → 627

2️⃣Квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Пример: 35².  
- Шаг 1: Умножаем первую цифру на себя +1: 3 × (3+1) = 12.  
- Шаг 2: Дописываем 25: 1225.  

Работает всегда: 85² = 7225 (8×9=72 + 25).

3️⃣Умножение чисел близких к 100

Пример: 98 × 97.  
- Шаг 1: Сколько не хватает до 100? 98 → -2, 97 → -3.  
- Шаг 2: Сложите дефициты: -2 + (-3) = -5.  
- Шаг 3: Вычтите 5 из 100: 100 - 5 = 95 → это первые цифры.  
- Шаг 4: Перемножьте дефициты: (-2) × (-3) = 6 → это последние цифры.  
Итог: 9506.  

💡Почему это работает? Эти трюки основаны на алгебре, но вам не нужны формулы — только практика!
А теперь попробуйте на примерах и проверьте себя:
🟣44 × 11 = 484
🟣65² = 4225
🟣96 × 95 = 9120

#математика #лайфхаки #устныйсчет #репетиторство #учимсялегко

🔤🔤🔤🔤🔤🔤

Ждете вторую часть?
Тогда ❤️❤️❤️❤️❤️❤️

🙂 Твой репетитор AR

🚀 Друзья, всем большой привет!

✔️ ЕГЭ по математике позади — молодцы все, кто сдавал!
✔️ Но расслабляться рано, ведь уже через неделю стартует ОГЭ по математике для девятиклассников! ⌛️
✔️ Сейчас мы с ребятами готовимся в усиленном режиме

⬇️ Ниже пост именно для девятиклассников по теме "Расположение параболы на координатной плоскости" ⬇️

📌Парабола: как она "лежит" на координатной плоскости? 📐

Привет, друзья! Сегодня разберем, как коэффициенты квадратичной функции y = ax² + bx + c влияют на расположение параболы.
Эта тема часто вызывает трудности у ребят и требует детальной проработки.

➡️Куда смотрят ветви?
Все решает коэффициент a:
🟣a > 0 — ветви вверх (парабола "улыбается" 😊).
🟣a < 0 — ветви вниз (парабола "грустит" 😢).

➡️Чем больше |a|, тем "уже" парабола!

➡️Где вершина?
Координаты вершины: x₀ = -b/(2a), y₀ = f(x₀).
🟣b смещает вершину вдоль оси X:
🟣При a > 0: чем больше b, тем левее вершина.
🟣c поднимает/опускает параболу вдоль оси Y.

✏️Пример: Для y = 2x² - 4x + 1 вершина в точке (1, -1).

➡️Пересечение с осями
🟣С осью Y: всегда в точке (0, c).
🟣С осью X: зависит от дискриминанта D = b² - 4ac:
🟢D > 0 — два пересечения.
🟢D = 0 — вершина касается оси.
🟢D < 0 — парабола "парит" над/под осью.

➡️Симметрия
Парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = x₀.
Например: Для y = x² - 6x + 5 ось симметрии — x = 3.
#ОГЭ #ОГЭматематика #математика
🔤🔤🔤🔤🔤🔤

🙂 Твой репетитор AR

📐 Привет, друзья!

Сегодня разберем, как уравнение прямой определяет её положение на координатной плоскости. Это поможет вам легко строить графики и анализировать взаимное расположение прямых.

📌 Основные виды уравнений прямой
1️⃣Уравнение с угловым коэффициентом:
y = kx + b
- k — угловой коэффициент (определяет наклон)
- b — где пересекает ось Y

Пример:
y = 2x + 3 — прямая с наклоном 2, пересекает OY в точке (0, 3).

2️⃣Общее уравнение:
Ax + By + C = 0
- Здесь коэффициенты A, B, C задают положение прямой. Например, если B ≠ 0, можно преобразовать уравнение к виду y = kx + b.

➡️ Как коэффициенты влияют на график?
🟣k > 0 — график растет, как подписчики после вирусного тиктока 📈
🟣k < 0 — падает, как мотивация в понедельник утром 📉
🟣k = 0 — горизонтальная прямая (→).
🟣Свободный член (b): Сдвигает график вверх/вниз.

🟢Построй в уме:
1. y = -0.5x + 1 (как спуск с горы на велике)
2. y = 3x - 2 (взлет как у SpaceX 🚀)

♾ Взаимное расположение прямых: драма в 3 актах
1️⃣Параллельность:
Условие: k₁ = k₂.
Пример:
y = 4x + 1 и y = 4x - 5 — они как интернет друзья, которые никогда не встретятся

2️⃣Перпендикулярность:
Условие: k₁ × k₂ = -1.
Пример:
y = 2x + 3 и y = -0.5x + 1 — перпендикулярны.

3️⃣Пересечение:
Если не параллельны и не перпендикулярны — найди точку пересечения через систему уравнений

🚀 Итог: Зная уравнение прямой, вы можете предсказать её положение, угол наклона и даже взаимосвязь с другими прямыми.
#ОГЭ #ОГЭматематика #математика
🔤🔤🔤🔤🔤🔤

🙂 Твой репетитор AR

🚀 ДАЙДЖЕСТ полезных постов для подготовки к ОГЭ
⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️

👋 Друзья, девятиклассники, пост для вас!
🔥 Все самые горячие посты за последнюю неделю собраны в одном месте.
🤓 Экзамен уже завтра! Сегодня самое время повторить проблематичные темы

✔️ Как решать биквадратные уравнения?

✔️ Основные свойства четырехугольников

✔️ Как решать квадратные неравенства?

✔️ Расположение параболы на координатной плоскости

✔️ Расположение прямой на координатной плоскости

#ОГЭ #ОГЭматематика #математика #репетитор
❤️❤️❤️❤️❤️❤️

🙂 Твой репетитор AR

ВСЕМ СДАЮЩИМ СЕГОДНЯ ОГЭ - НИ ПУХА НИ ПЕРА! 🧡

У вас все получится, я верю в вас 🫶
Все дружно повторяем утреннюю мантру: Только не шины 🤞🏼