Есть какой то черный ящик, который превращает любое сообщение в уникальный набор ноликов и единичек — это хэш-функция.

Хэш-функция принимает на вход данные произвольного размера, а выдаёт «отпечаток» фиксированной длины. Именно эта особенность гарантирует целостность информации: если хоть один бит поменяется, результат сильно изменится.

То есть мы хотим, чтобы для любого сообщения генерировался его уникальный “отпечаток”.

Коллизией же называется ситуация, когда алгоритм для двух разных сообщений генерирует одинаковый хэш. Ты ему “а что это у вас”, он тебе “я думала сова”, а потом ты ему “что это у вас здесь происходит”, а он — снова “я думала сова”.

Среди множества алгоритмов, использующихся в криптографии, выделяются SHA-2 и SHA-3. (раньше часто использовали md5, но он генерирует короткие 128-битные хеши и легко подвержен коллизиям)

ШАА опирается на классическую схему Merkle–Damgård (от сюда кстати название MD5), где входное сообщение разбивается на блоки фиксированного размера, а каждый блок последовательно «сжимается» с помощью специальной компресс-функции. Такой подход хоть и надёжен, но допускает определённые уязвимости, например, атаки с удлинением сообщения.

Еще он очень похож идейно на свертки из нейронок.

Если посмотрите на картинку 1, то поймете, что хэш как бы “накапливает” знания о сообщении при этом в конце выдает в качестве итога само это состояние. И тут можно догадаться, как используется удленение сообщения.

Если коротко и верхнеуровнево: ты знаешь сообщение, ты знаешь его итоговый хэш, ты можешь просто попробовать докинуть инфы в сообщение и продолжить считать хэш. (очень грубо говоря)

ШААА (на второй картинке) лишен этого недуга так как юзеру отдается не скрытое состояние, а выжимка из него.

Алгоритм использует принцип sponge construction (губка короче).

Здесь данные сначала «впитываются» в состояние алгоритма, а затем «выжимаются» в нужном количестве бит. Считается дольше, но более безопасный алгоритм.

Переходя от преобразования данных к их защите, следующий шаг — как зашифровать и защитить сам ключ, с помощью которого можно работать с информацией.

[2/8]

В основе современных криптографических систем лежит не только арифметика, но и элегантная геометрия эллиптических кривых.

Эллиптическая кривая задаётся уравнением вида:
y^2 = x^3 + ax + b.
при этом важно, чтобы дискриминант не обращался в ноль — это гарантирует гладкость кривой.

сама кривая есть на первой картинке

Здесь операция сложения точек на кривой определяется весьма своеобразно: для сложения двух разных точек P и Q проводится прямая через них, а затем найденная третья точка отражается относительно оси x.
На картинке показано как получается результат P+Q=R’

При удвоении точки применяется касательная, которая пересекается с кривой, и аналогично выполняется отражение.
На картинке 2*P=S’

Для криптографических применений, таких как формирование ключей, вычисления ведутся не над вещественными числами, а в конечных полях (например, GF(p)).

Если кратко, то конечное поле, это штука, где все операции выполняются по модулю p. То есть уравнение будет вида:
y^2 mod p = (x^3 + ax + b) mod p.

Точек в кадрате p*p будет p-1 или около того (я забыл если честно).

На второй картинке показан пример такого поля. И тут тоже есть геометрическая интерпретация для сложения.

Нахера нам эти поля и кривые?
В криптографии важно, чтобы все вычисления были дискретными (то есть, с целыми числами) и имели ограниченное число вариантов. Это позволяет избежать проблем с точностью и сделать вычисления эффективными.

Конечные поля позволяют нам выполнять операции по модулю, которые позволяют нам производить вычисления достаточно легко в одну сторону и почти не обратимо в обратную.

Вот пример:
3^3 mod 17 = 27 mod 17 = 10

При этом, если мы не знаем степень, то получить x можно только перебрав кучу не верных кандидатов:
3^x mod 17 = 12 — найдите x…

Если что, ответ 29 🙂

Аналогично, в эллиптических кривых используется операция, которая записывается как
Q = d * G,
где G — базовая точка, а d — приватный ключ (по сути тот самый x, который нереально найти при наших вычислительных ресурсах).

Эта операция представляет собой повторное сложение точки G с собой d раз и является аддитивным аналогом возведения в степень.

То есть у нас есть операция, которую легко выполнить в одну сторону, но почти не реально в другую сторону (при больших d и p (прям оооочень больших))

Эти операции лежат в основе ECDSA — алгоритма цифровой подписи на эллиптических кривых. При генерации ключей выбирается базовая точка G с большим простым порядком p. Приватный ключ d — случайное число, а публичный вычисляется как Q = d * G

пример на картинке 3.

Задача восстановления d по Q сводится к поиску дискретного логарифма — математической проблеме, которую решить практически невозможно без перебора (то что описано выше).

От криптографических примитивов мы переходим к тому, как всё это используется для создания целостных систем хранения данных.

А вот здесь тыц можно поиграть с элиптическими кривыми и посмотреть как появляются точки P, Q и R.

[4/8]

В децентрализованной сети нет центрального управляющего органа, поэтому все узлы должны прийти к единому решению о состоянии блокчейна. Для этого используются алгоритмы консенсуса. Два наиболее популярных подхода — Proof-of-Work (PoW) и Proof-of-Stake (PoS).

Proof-of-Work (PoW) на картинке 1.
Узлы, называемые майнерами, соревнуются в решении сложной математической задачи (например, нахождение подходящего nonce, чтобы хэш блока начинался с определённого количества нулей). Эта задача требует огромных вычислительных мощностей, что обеспечивает безопасность сети, но в то же время требует больших энергетических затрат. Представьте, что тысячи участников одновременно ищут иголку в стоге сена — тот, кто первым её найдёт, получает вознаграждение.

Proof-of-Stake (PoS) на картинке 2.
Здесь право на создание нового блока распределяется среди участников пропорционально количеству замороженных монет (stake). Шансы, как в лотерее, зависят от «ставки». Этот метод значительно снижает энергопотребление, но требует сложных механизмов защиты от некоторых специфических атак.

В обоих алгоритмах участники, которые создают валидные блоки и остальная часть сети их принимаем, получают «чаевые» за проделанную работу.

Алгоритмы консенсуса — это важный звено, связывающее криптографические методы с реальным функционированием блокчейна, и далее мы рассмотрим, как это применяется в известных криптовалютах.

Можете еще в комменты написать какой из этих алгоритмов консенсуса применяется в блокчейн демо из предыдущей части лонгрида.

[6/8]