Да, математика / Дима Романов
2.1K subscribers
199 photos
22 videos
1 file
72 links
Тренажёры по математике здесь: задачки, проценты, дроби, уравнения. И ещё про мышление детей.

Наша школа по классической математике: 6 лет, 1000+ учеников. Бесплатная диагностика знаний: yesmatematika.com/paper?utm_term=tg_kanal
Download Telegram
«Двоечник» / «Не математик» / «Слабый ученик».

⚠️ Иногда одна случайно брошенная фраза остаётся с ребёнком гораздо дольше, чем сама двойка.

-> Ребёнок редко воспринимает такие слова как мнение взрослого. Он воспринимает их как описание самого себя: «Значит, я такой».

-> После этого меняется не только самооценка. Меняется поведение. Если я «не способен к математике», зачем стараться? Проще отказаться заранее, чем снова убедиться в своей «неспособности».

-> Такие убеждения исчезают не после одного успеха. Чтобы ребёнок снова начал верить в себя, ему нужен долгий опыт, который постепенно доказывает обратное.

Поэтому дети запоминают не только оценки. Они запоминают слова, которыми взрослые объясняют эти оценки.

Иногда одна фраза становится историей, которую ребёнок потом много лет рассказывает самому себе. И именно эту историю ему потом приходится переписывать.
🔥2❤1
«Ты как всегда...» - три слова, которые лишают ребёнка права стать другим.

Кажется, что это просто привычная фраза. Но для ребёнка она часто звучит как вывод, который уже невозможно изменить.

-> Когда ребёнок слышит «ты как всегда», он понимает: взрослый уже решил, какой я. Значит, сегодняшний день ничего не изменит.

-> Если результат будто известен заранее, пропадает смысл стараться. Не потому, что ребёнок ленивый. А потому, что его уже оценили ещё до того, как он начал.

-> Дети меняются каждый день. Они могут быть внимательнее, спокойнее, смелее, чем вчера. Но фраза «как всегда» оставляет им только прошлую ошибку.

Каждый новый день - это возможность увидеть ребёнка заново.

Поэтому одна фраза «давай посмотрим, как получится сегодня» даёт больше сил, чем десятки напоминаний о вчерашних ошибках.
❤3💯1
Оценка в дневнике - это мнение конкретного учителя в один конкретный день. Но не приговор на всю жизнь.

Что важно помнить.

1. Тройка сегодня не делает ребёнка слабым. Она показывает, что в этот момент что-то не получилось.

2. Если дома каждая оценка превращается в драму, ребёнок начинает выбирать не обучение, а безопасность. Проще промолчать, не поднять руку и не рисковать ошибиться.

3. Почти за каждой низкой оценкой стоит не «неспособность», а один конкретный пробел, который можно найти и закрыть.

⚠️ Поэтому, когда ребёнок приносит дневник, самый важный вопрос не «почему опять три?», а «что именно оказалось непонятным?»

Именно с этого вопроса начинается обучение. Всё остальное - уже следствие.
🔥1💯1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
"умный" и "внимательный" - это вообще 2 разные штуки;

"он умный, но получает тройки из-за невнимательности" - это конструкция минимум из 2 деталей, внутри которой развёртываются ещё "причины";

об этом в видео
❤1💯1
Вы же никогда не говорили ему: «Ты глупый». Но, возможно, он уже давно говорит это себе - вашими интонациями.

Дети запоминают не только наши слова. Они запоминают тон, взгляд, вздох, паузу перед ответом.

1. Фраза «Ну как так можно было не понять?» может прозвучать спокойно. Но ребёнок слышит в ней другое: «Я снова тебя разочаровал».

2. Усталый вздох над тетрадью - тоже сообщение. Иногда без слов оно звучит громче любой критики.

3. Дети редко разговаривают с собой своим голосом. Сначала они разговаривают с собой голосом родителей. И однажды, ошибившись, сами говорят себе то, что много раз слышали между строк.

Поэтому дети боятся не самой ошибки. Они боятся того, что почувствуют после неё.

Именно поэтому самостоятельное мышление начинается не там, где ребёнку всё объяснили. А там, где он знает: ошибиться не страшно.
🔥1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
6 лет назад мы открыли школу по математике. Но недавно понял, что мы всё это время решали не ту проблему..
Фраза «Ты же умный, почему не понимаешь?» звучит как поддержка. Но ребёнок часто слышит её как обвинение.

То, что взрослому кажется мотивацией, для ребёнка может стать страхом не оправдать ожидания.

Вот что важно помнить.

1. «Ты же умный» незаметно превращается в условие. Если я не понял задачу, значит, я подвёл. Или оказался не таким умным, как обо мне думали.

2. В этот момент ребёнок слышит не комплимент. Он слышит: «Я тебя разочаровал».

3. Вместо вопроса «Почему не понимаешь?» гораздо полезнее спросить: «Что именно здесь оказалось непонятным?» Тогда ребёнок ищет не виноватого, а причину.

Похвала помогает только тогда, когда она не становится ожиданием, которое страшно не оправдать.

Ребёнку важно знать: его ценность не меняется от того, понял он задачу с первого раза или нет. Именно это даёт смелость думать, ошибаться и искать решение самостоятельно.
Иногда именно «умные» дети начинают бояться самых простых ошибок.

Не потому, что знают меньше остальных.

А потому, что слишком долго жили с мыслью: «Я должен быть умным».

Вот что происходит дальше.

-> Если ребёнок привык считать себя «умным», каждая ошибка становится угрозой не оценке, а собственной личности.

-> Поэтому некоторые дети начинают выбирать задачи, в которых почти невозможно ошибиться. Не из-за лени, а чтобы не потерять ощущение: «Я умный».

-> НО! Настоящее обучение начинается только тогда, когда ребёнок понимает: ошибаться - не значит перестать быть умным. Это значит встретить задачу, которую он ещё не решил.

⚠️ Поэтому гораздо важнее хвалить не способности, а смелость искать решение. Именно она со временем делает ребёнка по-настоящему самостоятельным.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Когда о нашей работе рассказывает детский нейропсихолог, мы особенно внимательно слушаем.

Потому что Мария каждый день видит, как дети теряют уверенность в себе, когда что-то перестаёт получаться.

И вот что Мария сказала после того, как её дочь начала заниматься у нас:

"Очень мне понравилась учитель. Всё объясняет. Подход очень мягкий, плавный. Если ребёнок что-то не понимает в школе, учитель помогает разобраться и со школьной программой".

Для нас особенно важны последние слова.

Не "быстрее считать".
Не "решить больше примеров".
Не "обогнать программу".

А построить базу, на которой ребёнок сможет понимать математику, а не заучивать её.
❤1
SERIOUS GUIDE. Kids Issue.pdf
56.2 MB
SERIOUS GUIDE. Kids Issue.

Где гулять этим летом в Москве, чтобы детям было весело, а взрослым хорошо.
📕🥕
❤1💘1
Вы решаете его проблему сегодня. И создаёте ему новую - неспособность решать новые непонятные штуки завтра.
-> ккогда вы решаете за ребёнка, он не тренирует мышцу, которая нужна, чтобы справляться самому.
-> родитель, который убирает все препятствия с пути, не даёт ребёнку понять, что трудности - обычная часть жизни.
-> ребёнок считывает не факт помощи, а то, что за ней стоит: раз мама всегда решает вместо меня, значит, сам я, видимо, не справлюсь.
После вашего крика он сделал домашку без ошибок -> вы решили - сработало -> но он просто перестал показывать вам задачи, в которых не уверен.

Ошибки - нужны. Так мы начинаем думать вне привычных мыслей + узнаем новое. Но только при одном условии - ребёнок должен знать, что ему ошибаться - то можно.

-> когда ошибся - не реагируйте на ошибку. Спросите: «Покажи, как ты думал». Ребёнок, который объясняет вслух: сам находит, где сбился. Без вашего крика. Без вашей оценки.

-> скажите ему прямо один раз: «Приноси мне задачи, в которых не уверен. Именно их». Это меняет правило игры - с "покажи результат" на "покажи мне, где тебе сложно".
Сегодня почти про то же.

Он не замечает, кого вы ставите ему в пример?
Замечает.

То, как мы говорим с детьми - определяет их. Не школа. Не учитель. М_Ы.
Задолго до первого урока математики.

-> когда мы говорим «вот этот смог» - ребёнок слышит не «ты тоже сможешь». Он слышит «ДРУГОЙ - эталон, а ты не дотягиваешь». Каждый раз. Без исключений.

-> и дети-то не делают выводов про задачу. Они делают выводы про себя. «ЭТОТ смог, я не смог» превращается в «я хуже НЕГО» - а потом просто в «я хуже».

--

уберите любое имя из разговора о математике. Совсем. Вместо «ВОТ ОН ЖЕ решил» скажите: «Ты уже решал похожее - помнишь?» Верните вашему ребёнку его же прошлый успех, а не чужой.
Вы говорите: «Вот Миша же справляется». И хотите, чтобы ребёнок взял себя в руки. Хотите смотивировать. Но ребёнок слышит: я хуже Миши.

И что?

-> ребёнок перестаёт думать о задаче. Начинает думать «я хуже или лучше Миши». Это разные процессы в голове.

-> cравнение не толкает вперёд. Оно говорит ребёнку, где он находится в очереди. Дети в конце очереди не ускоряются.

на заметку:

-> один вопрос вместо Миши: «Что ты умеешь сейчас, чего не умел месяц назад?» Это единственное сравнение, от которого ребёнок растёт.
50 минут на уговоры сесть за уроки. 10 минут - на саму домашку.

В такие моменты легко решить, что ребёнок просто ленится.

Но часто проблема совсем в другом.

Вот что важно понимать.

1. Когда домашнее задание каждый день начинается с уговоров, оно перестаёт быть задачей по математике. Оно становится борьбой за то, кто сейчас принимает решения.

2. Чем сильнее взрослый пытается взять процесс под полный контроль, тем больше ребёнок ищет способ вернуть себе хотя бы его часть. Иногда единственное, что ему остаётся, - тянуть время.

3. Поэтому вопрос часто не в том, как заставить ребёнка начать. А в том, где можно вернуть ему ощущение, что он тоже влияет на происходящее.

Иногда для этого достаточно не решать за него, а дать выбрать самому: с какого предмета начать, в каком порядке делать задания или когда именно сесть за уроки.

Когда ребёнок чувствует, что его мнение имеет значение, сопротивление часто становится меньше.

Потому что дети гораздо охотнее учатся там, где у них остаётся право быть участником процесса, а не только исполнителем.
🔥5
Взрослый, который уже понял математику, физически не может восстановить в себе состояние "не понимаю" - мозг достраивает пропущенные шаги автоматически. Поэтому объяснение звучит для мамы идеально ясным, а для ребёнка в нём дыра ровно там, где мама её не видит.

Учителя могут испытывать трудности, если не могут поставить себя на место ученика, а знающий профессор может уже не помнить, с какими сложностями сталкивается ученик, изучая новый предмет. То есть это не про старание -> "объясняла миллион раз" не работает не потому, что мама плохая, а потому что механизм так устроен.

//

В 1989 году экономисты Камерер, Лёвенштейн и Вебер опубликовали статью «Проклятие знания в экономических условиях: экспериментальный анализ». Они ввели в экономическую науку и теорию игр концепцию «проклятия знания» (curse of knowledge). Суть феномена заключается в том, что информированные люди не могут объективно смотреть на проблему с позиции менее информированных в этой области людей. Знание своей темы мешает человеку представить, каково это - не знать её.
Продолжение:

- Я уже миллион раз объясняла. И отец объяснял. Но он всё равно не понимает.

Всё правильно.

1. Учёные называют это проклятием знания. Взрослый, который уже понял математику, физически не может восстановить в себе состояние "не понимаю". Объяснение звучит для мамы идеально ясным, а для ребёнка в нём дыра ровно там, где мама её не видит.

2. Обучение - это не изучение новых терминов. Мозг ведь постоянно спрашивает "к чему это можно применить?". И если связи нет - объяснение мимо.

3. Стресс буквально "отключает" понимание. Префронтальная кора, которая отвечает за понимание инструкции, очень чувствительна к стрессу. Если ребенок уже услышал: "Ну сколько можно?" "Я сто раз говорила!", то уровень стресса растет. Получается парадокс: родитель повышает голос, чтобы ребенок наконец понял. Но именно в этот момент мозг ребенка начинает понимать еще хуже.
🙏2
"Глупые ошибки" - отдельный тип ошибок. В исследовании M. A. Clements (1982) было показано: сильные ученики тоже делают много "невнимательных" ошибок. Причина не в незнании темы, а в том, что ошибка возникает уже после того, как решение найдено:
- пропустил знак;
- переписал цифру неправильно;
- не заметил условие;
- решил не тот пример.

То есть двойка может вообще не отражать уровень понимания.

//

Что изучали:

50 шестиклассников.
Автор сначала дал операционное определение "careless error" (невнимательной ошибки), чтобы отделить их от ошибок из-за непонимания.
Затем сравнил количество таких ошибок с уровнем математической подготовки, уверенностью в математике и когнитивным стилем.

Самый неожиданный результат:
Более сильные и уверенные в математике дети делали БОЛЬШУЮ ДОЛЮ именно невнимательных ошибок среди всех своих ошибок.
Не "они делают больше невнимательных ошибок вообще".

А именно:
Если слабый ученик делает 20 ошибок, большинство из них связано с непониманием материала.
Если сильный ученик делает 5 ошибок, то среди этих пяти гораздо чаще встречаются именно ошибки вроде:

- пропустил знак;
- переписал цифру;
- не заметил часть условия;
- случайно записал не то число.

То есть структура ошибок разная.
Да сколько можно уже сидеть над тетрадкой? Один пример, а сидит уже целый час.

Ну что, давайте разбираться, что же реально стоит за этим.

1. В 2012 году исследователи Чикагского университета посадили взрослых с высокой математической тревожностью в фМРТ-сканер. Ещё до того, как человек прикасался к задаче, просто узнав, что сейчас будет математика, у него активировалась область мозга, участвующая в обработке боли и угрозы. В эту же систему входят области, которые активируются, например, когда мы обжигаем руку о горячее.

2. Самая сильная реакция возникала ещё до начала решения. Не тогда, когда человек считал, а тогда, когда только ожидал, что сейчас придётся считать. Получается, тяжело не столько решать пример, сколько переживать момент: «Сейчас опять не получится»

3. У детей похожий механизм появляется уже в младшем школьном возрасте. Исследование детей 7-9 лет показало: у тех, кто испытывает математическую тревожность, повышена активность и связность миндалины - одной из ключевых структур мозга, отвечающих за обработку страха.

Значит, час над тетрадкой - это далеко не всегда час решения примера. Иногда значительная часть этого времени уходит на борьбу с тревогой, а со стороны кажется, что ребёнок просто «тупит над одним номером».

4. Математическая тревожность сильнее всего бьёт по детям с высокой рабочей памятью. Именно тем, кто потенциально способен решать сложные задачи лучше других. Тревога занимает ресурсы мозга, которые обычно используются для мышления, поэтому ребёнок начинает ошибаться там, где без страха легко бы справился.
❤2
Педагогу удобно объяснить провал ярлыком "слабый ученик". Ребёнку с этим ярлыком жить дальше. Ярлык - это всегда самый короткий путь объяснить сложную ситуацию. Проблема в том, что короткий путь для взрослого - это долгий путь для ребёнка.

-> "слабый ученик" объясняет педагогу, почему не стоит тратить время на разбор конкретной ошибки. Разобраться в теме дольше, чем повесить ярлык.

-> ребёнок не слышит "у тебя пробел в этой теме". Он слышит "я вообще не способен". Это разные вещи, и разница определяет, будет ли он пробовать дальше.

-> ярлык живёт в голове ребёнка намного дольше, чем в памяти педагога, который его поставил и, скорее всего, уже забыл.

Ребёнок остаётся с тем, что о себе услышал.
❤3
Самое странное в этом классе было не то, что дети хорошо решали математику.

Они… просили разрешения показать свои ошибки.

Добровольно.

«Можно я покажу, где ошибся?»

Потому что в её классе ошибка не означала:

«Я глупый».

Она означала:

«Я нашёл место, где мой мозг растёт».

Дети перестали прятать неправильные ответы и начали разбирать их вместе.

--

это был не класс «слабоуспевающих» детей.

Результаты её учеников были одними из лучших.

Не потому что они меньше ошибались.

А потому что они больше учились на своих ошибках.

--

этим примером поделилась Джо Боулер в книге "математическое мышление"