#靠交5264
現代數學的發展，已經廣博到連數學系的學生都說不清楚有多少分支的地步了。
現代數學到底是什麼？
這個問題實在太大，只能用比喻的來試著解釋：
『人類最高級的集體智慧，所創造出來的各種思考技術』
學習數學，就能獲得前人思考技術的核心概念。
數學，不只是算術，而是可以用來解決已知的與未知的所有問題的思考能力。
想在智力上有所提升，追求所有領域的可能創新，數學是唯一的道路，沒有其他。
(本文並不想照顧完全的門外漢，看不懂請努力提升自己的能力)
以下，簡單說明現代數學的體系：
一、集合論：現代數學的共同基礎
現代數學有數不清的分支，但是，它們都有一個共同的基礎——《集合論》。
因為它，數學這個龐大的家族有個共同的語言。
集合論中有一些最基本的概念：
集合(set)
關係(relation)
函數(function)
等價 (equivalence)
這些概念，是在其它數學分支的語言中必然存在的。
對於這些簡單概念的理解，是進一步學些別的數學的基礎。
我相信，理工科大學生對於這些都不會陌生。
不過，有一個很重要的東西就不見得那麼家喻戶曉了….
那就是《選擇公理》 (Axiom of Choice)。
這個公理的意思是：
『任意的一群非空集合，一定可以從每個集合中各拿出一個元素。』
這似乎是顯然得不能再顯然的命題，不過這個貌似平常的公理卻能演繹出一些比較奇怪的結論。
比如《巴拿赫-塔斯基分球定理》：
『一個球，能分成五個部分，對它們進行一系列剛性變換（平移旋轉）後，能組合成兩個一樣大小的球』。
正因為這些完全有悖常識的結論，導致數學界曾經在相當長時間裡對於是否接受它有著激烈爭論。
現在，主流數學家對於它應該是基本接受的，因為很多數學分支的重要定理都依賴於這個定理：
拓撲學：Baire Category Theorem
實分析（測度理論）：Lebesgue
不可測集的存在性泛函分析四個主要定理：
Hahn-Banach Extension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle), Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem
在《集合論》的基礎上，現代數學有兩大家族：
1.分析(Analysis)：
2.代數(Algebra)：
在古典數學時代，幾何和概率論是和代數並列的。
但是它們的現代版本，則基本是建立在分析或者代數的基礎上。
因此從現代意義說，它們和分析與代數並不是平行的關係。
現代數學的發展，已經廣博到連數學系的學生都說不清楚有多少分支的地步了。
現代數學到底是什麼？
這個問題實在太大，只能用比喻的來試著解釋：
『人類最高級的集體智慧，所創造出來的各種思考技術』
學習數學，就能獲得前人思考技術的核心概念。
數學，不只是算術，而是可以用來解決已知的與未知的所有問題的思考能力。
想在智力上有所提升，追求所有領域的可能創新，數學是唯一的道路，沒有其他。
(本文並不想照顧完全的門外漢，看不懂請努力提升自己的能力)
以下，簡單說明現代數學的體系：
一、集合論：現代數學的共同基礎
現代數學有數不清的分支，但是，它們都有一個共同的基礎——《集合論》。
因為它，數學這個龐大的家族有個共同的語言。
集合論中有一些最基本的概念：
集合(set)
關係(relation)
函數(function)
等價 (equivalence)
這些概念，是在其它數學分支的語言中必然存在的。
對於這些簡單概念的理解，是進一步學些別的數學的基礎。
我相信，理工科大學生對於這些都不會陌生。
不過，有一個很重要的東西就不見得那麼家喻戶曉了….
那就是《選擇公理》 (Axiom of Choice)。
這個公理的意思是：
『任意的一群非空集合，一定可以從每個集合中各拿出一個元素。』
這似乎是顯然得不能再顯然的命題，不過這個貌似平常的公理卻能演繹出一些比較奇怪的結論。
比如《巴拿赫-塔斯基分球定理》：
『一個球，能分成五個部分，對它們進行一系列剛性變換（平移旋轉）後，能組合成兩個一樣大小的球』。
正因為這些完全有悖常識的結論，導致數學界曾經在相當長時間裡對於是否接受它有著激烈爭論。
現在，主流數學家對於它應該是基本接受的，因為很多數學分支的重要定理都依賴於這個定理：
拓撲學：Baire Category Theorem
實分析（測度理論）：Lebesgue
不可測集的存在性泛函分析四個主要定理：
Hahn-Banach Extension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle), Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem
在《集合論》的基礎上，現代數學有兩大家族：
1.分析(Analysis)：
2.代數(Algebra)：
在古典數學時代，幾何和概率論是和代數並列的。
但是它們的現代版本，則基本是建立在分析或者代數的基礎上。
因此從現代意義說，它們和分析與代數並不是平行的關係。
#靠交5265
10/19日
(小粉紅出現在聊天室)
桐生可可：嗨 ~ 韭菜小粉紅請說
小粉紅：欸~ 怎样 被ban了很不高兴吗?
桐生可可：蛤? 還好啊
小粉紅：还好喔 其实故意要烧妳的啦 不然那场直播我可以洗掉啦
你也知道 让你爽一下暴怒一下也爽吧
桐生可可：我做做效果你們也在爽啊 屁孩 fxckboy~
小粉紅：啊对啊就让你做做效果啊 对不对 你就顺便借助你的mmr再多爽赚一笔啊
桐生可可 : 當然啊 互相嘛
小粉紅：怎样 要不要? 我跟你讲 要不要从holo滚出去
滚出holo我现在斗64万(rmb)给你 你消失一整年敢不敢? 要不要?
桐生可可 : 我現在關在黑暗組織 (玩fall guys剛進場)
小粉紅：你一个月被抽七成啊 一起爽赚要不要 我现在斗64万给你
桐生可可 : 直接斗啊 直接斗啊 講那麼多屁話
小粉紅：ok你户头给我 但是如果你没有.......
桐生可可 : 按鈕不就放在下面嗎? 我按鈕就貼下面你們看不懂符號喔??? (被粉絲戳)
小粉紅：啥? 什么？
桐生可可 : 用洗版程式很得意嗎?
小粉紅 : 没有啊 你......
桐生可可 : 用洗版程式很得意嗎? 你們現在在幫我做人氣懂不懂啊？(被淘汰暴怒)
你們在我的實況 !! 你們幫我做人氣 !! 你們只是小丑!!懂嗎!? YOU'RE JUST A CLOWN!!
C.L.O.W.N!! UNDERSTAND!? 現在要退出中國市場就退出中國市場 怎麼樣!?(氣)
小粉紅 : 好啦 不要.....(被檢舉加封鎖)
＃偷
＃統神可可
10/19日
(小粉紅出現在聊天室)
桐生可可：嗨 ~ 韭菜小粉紅請說
小粉紅：欸~ 怎样 被ban了很不高兴吗?
桐生可可：蛤? 還好啊
小粉紅：还好喔 其实故意要烧妳的啦 不然那场直播我可以洗掉啦
你也知道 让你爽一下暴怒一下也爽吧
桐生可可：我做做效果你們也在爽啊 屁孩 fxckboy~
小粉紅：啊对啊就让你做做效果啊 对不对 你就顺便借助你的mmr再多爽赚一笔啊
桐生可可 : 當然啊 互相嘛
小粉紅：怎样 要不要? 我跟你讲 要不要从holo滚出去
滚出holo我现在斗64万(rmb)给你 你消失一整年敢不敢? 要不要?
桐生可可 : 我現在關在黑暗組織 (玩fall guys剛進場)
小粉紅：你一个月被抽七成啊 一起爽赚要不要 我现在斗64万给你
桐生可可 : 直接斗啊 直接斗啊 講那麼多屁話
小粉紅：ok你户头给我 但是如果你没有.......
桐生可可 : 按鈕不就放在下面嗎? 我按鈕就貼下面你們看不懂符號喔??? (被粉絲戳)
小粉紅：啥? 什么？
桐生可可 : 用洗版程式很得意嗎?
小粉紅 : 没有啊 你......
桐生可可 : 用洗版程式很得意嗎? 你們現在在幫我做人氣懂不懂啊？(被淘汰暴怒)
你們在我的實況 !! 你們幫我做人氣 !! 你們只是小丑!!懂嗎!? YOU'RE JUST A CLOWN!!
C.L.O.W.N!! UNDERSTAND!? 現在要退出中國市場就退出中國市場 怎麼樣!?(氣)
小粉紅 : 好啦 不要.....(被檢舉加封鎖)
＃偷
＃統神可可