​​На главной площади провинциального городка шла подготовка к празднику 9 Мая. Ученикам местной школы было поручено украсить площадь гирляндами, шарами и флагами. Флагов было лишь 12. Сначала школьники расставили их по 4 штуки с каждой стороны как показано на рисунке.

Потом сообразили, что эти же 12 флагов они могут расставить по 5 и даже по 6 с каждой стороны. Покажите на схеме, как ученики расставили 12 флагов по 5 с каждой из четырех сторон и как они могли бы их расставить по 6.

Человек, оказавшийся в чужом городе, решил постричься. В городе было всего лишь два мастера. Заглянув к одному мастеру, человек увидел, что в салоне грязно, сам мастер неаккуратно пострижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а мастер был идеально пострижен. Поразмыслив, человек отправился стричься к первому мастеру. Почему?

​​Перед вами 8 абсолютно одинаковых внешне колец из золота. Вам доподлинно известно, что одно из них с браком. Внутри перстня – пустота, следовательно, оно немного легче остальных. По внешнему виду определить это невозможно. Как найти подделку, используя только 2 взвешивания?

​​Когда Джон менял колесо своей машины, он уронил все четыре гайки его крепления в решетку канализационного стока, откуда он никак не мог их достать. Он уже отчаялся и решил, что застрял здесь, но проходивший мимо мальчик подстказал ему выход из сложившейся ситуации. Это выход позволил Джону продолжить свой путь. В чем состояла идея мальчика?



Подсказка.

В: Мальчик предложил Джону какой-то способ прикрепления колеса?
О: Да.

В: Нужно ли для этого доставать упавшие гайки?
О: Нет.

В: Требовалось ли применение каких-либо приспособлений, которых обычно нет в машине?
О: Нет.

В: Была ли это разумная идея, легко осуществимая на практике?
О: Да.

Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад. Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками.

- Я, - сказал он, - оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого пусть наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату поровну, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну. Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате ... у всех оказалось яблок поровну.

Сколько же лет было младшему и каждому из остальных братьев?

В школе в одном из классов по странному совпадению учились целых четыре пары близнецов. Однажды на школьное мероприятие пришли все ученики со своими родителями и оказалось, что всего собралось 85 человек. Сколько учеников в классе?

​​Смотрителю станции поставили хитрую, непростую задачу: надо сосчитать вагоны, сцепленные между собой в большое кольцо. Вагоны, к тому же, очень медленно едут по кругу, так что нельзя запомнить, где какой вагон находится (но можно бегать взад и вперёд рядом с составом, ведь он катится медленно).
У смотрителя есть мел, которым можно писать на вагонах, и есть тряпка, которой можно стирать мел. Вагонов так много, что все их увидеть из одного места нельзя. Кроме того, все вагоны разрисованы всевозможными буквами и цифрами, так что будет невозможно отличить символы, нарисованные смотрителем, от тех, которые еще до этого могли там быть: никакой возможности идентифицировать вагон нет.

Как же сосчитать вагоны?

Дополнительные пояснения к условию:

Решения вроде "привязть мел или тряпку к вагону и начать счёт от него" не подходят, так как на других вагонах точно так же может уже висеть тряпка или мел. Или кто-то может специально их повесить.
Свою роспись на вагоне ставить нет смысла, так как такой же символ может быть в принципе уже нарисован и на другом вагоне.
К решению надо подходить, абстрагируясь от вагонов, и локомотива (которого вообще нет). Это скорее математическая или логическая задача.

Это произошло в Древней Греции. Учитель философии, современник и друг Перикла и Еврипида, софист и философ Протагор взял себе молодого ученика Квантла. Он взялся в совершенстве обучить Квантла адвокатскому искусству. Перед началом обучения Протагор заключил с Квантлом договор, в соответствии с которым ученик обязуется выплатить учителю вознаграждение сразу же, как только ученик выиграет свою первую судебную тяжбу.

Прошло некоторое время, и Квантл уже обладал всеми достаточными знаниями по адвокатскому делу. Протагор должен получить оплату, но ученик намеренно откладывает выступление на суде, уклоняясь от выплаты вознаграждения.

Чтобы взыскать оплату за обучение, Протагор подаёт в суд на ученика. Ведь если это дело будет выиграно Протагором, то он получит оплату за обучение на основании решения суда. Если выиграет Квантл, то опять же, Протагор должен получить оплату, уже на основании договора, заключённого с Квантлом, по которому он должен расплатиться с учителем после первого выигранного суда.

Ученик же считал напротив. Квантл, используя знания, которым обучил его Протагор, рассуждал так: если он проиграет дело, следовательно, по уговору можно ничего не платить, ведь первое дело в суде проиграно. В случае, если Квантл выиграет дело, то и тогда ничего платить не надо, уже на основании судебного решения.

И вот настало время суда. Судья оказался в непростой ситуации. С одной стороны, учитель выполнил свои обязательства и обучил Квантла всем премудростям, а следовательно, заслуживает оплаты. С другой стороны, есть договор между учителем и учеником. Тем не менее, поразмышляв, судья вынес такое решение, которое обеспечило получение учителем вознаграждения, не нарушая условия договора с учеником.

Какое решение вынес судья?

​​Перед вами три непрозрачных бумажных конверта, в одном из которых лежит крупная денежная купюра. На каждом из конвертов написано по два утверждения. На одном конверте оба утверждения истинны, на другом — оба ложны, а на третьем одно утверждение истинно, а другое ложно.

Вот что написано на конвертах:

В этом конверте пусто. Деньги точно находятся во втором конверте.
Денег в первом конверте нет. Они в третьем конверте.
В этом конверте ничего нет. Зато в первом — лежат деньги.
Вы можете взять и унести с собой только один конверт, в котором, по вашему мнению, лежат деньги. Какой конверт вы возьмёте?

Однажды путешественника, изучавшего джунгли, захватили в плен аборигены. Дикари собирались съесть беднягу, но вождь племени оказался мудрым человеком и предложил путешественнику выбор.

Путешественнику предложили произнести одну фразу. Если то, что он скажет, окажется истинно, то пленника сбросят со скалы. Если же сказанное будет ложным, его отдаут на растерзание львам.

Казалось бы, песенка путешественника спета. Однако, он сказал нечто такое, после чего его пршлось отпустить.

Что сказал путешественник?

​​Пять монет разложены на столе в ряд: средняя лежит вверх орлом, а все остальные - вверх решкой. Монеты можно переворачивать по такому правилу: перевернуть можно только лежащие рядом три монеты.

Можно ли таким образом перевернуть все монеты вверх орлом?

Четверо школьников спорят насчёт ответа к задачке. У всех почему-то получились разные результаты:
Иван утверждает, что ответ - число 9. Дмитрий считает, что ответом является простое число. Катерина с ними несогласна и утверждает, что ответ - чётное число. А у Елены получился ответ x=-15.

Учитель всем четверым дал подсказку: мальчики и девочки ошиблись ровно по одному разу.

Каков же правильный ответ?

​​Эту загадку, как ни странно, маленький ребёнок может решить быстрее, чем взрослый. Часто груз знаний, который так упорно, на протяжении многих лет, закидывали в наши головы учителя, мешает видеть элементарные вещи, находящиеся на поверхности.

Итак, на картинке нарисован автобус. Внимательно посмотрите на картинку и ответьте, куда он едет - вправо или влево?

Армия штурмует крепость, окружённую глубоким квадратным рвом шириной 10 метров. Штурмующая армия располагает брёвнами, которые планировалось перекинуть через ров и переправиться к крепости. Но вот беда - длина брёвен составляет лишь 9.5 метров.

Как же перебраться через ров?

Встретились однажды три друга: скрипач Чернов, скульптор Белов и художник Рыжов. "Как ни странно, волосы у одного из нас рыжие, у другого - чёрные, а у третьего - белые, но ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый.
"А ведь и правда", - ответил художник.

Какой цвет волос у скрипача?

Это — старинная русская головоломка про переправу:

Три ревнивых мужа, пришедши с жёнами своими к берегу реки, нашли при оном лодку, в которую по её малости более двух человек вмещаться не могло. Поcему спрашивается, как бы через реку переехать сим шести человекам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на котором берегу не оставалась.

Другими словами, нельзя допустить, чтобы жена была в лодке с чужим мужем, а также нельзя оставить жену на берегу, если рядом с ней находятся чужие мужья без своих жён.

Итак, ваши предложения?