数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。它是一种抽象的知识体系。而我们人类，作为通过感知和经验来认知世界，需要一个桥梁，将抽象的概念与现实的世界连接起来。
那我们学习数学是为了什么呢？到底该如何学习数学呢？我的朋友马老师告诉我，数学教育是在培养学生六大核心素养：
数学抽象
逻辑推理
数学建模
数学运算
直观想象
数据分析
具体该如何理解这六大素养呢？举一个非常简单的例子。
我们身边牙牙学语的小宝贝，对于数学最初步的认知就是掰着手指头数数：1、2、3、4、5……这对于任何一个上过小学的人来说，都是再简单不过的事情。但是对于一个对数字没有任何概念的小宝贝来说，这是一个学习抽象概念的过程。也就是说，他们需要学习一根手指头可以用1来表示，两根手指头可以用2来表示。同理，他们还需要学习理解，一个苹果可以用1来代替，两个苹果可以用2来代替。这里我们提到的1和2就是从具体的事物中抽象出来的数的概念。
而2作为一个数字，它在数学运算上，大于1。再往后学习，我们还会了解到，当这个苹果的数量无限大的时候，我们可以用字母n来表示，而n+1是比n要大1的一个数字。这是一个数学抽象的过程。
那么反过来，如果我们用n+1来表示我们拥有的苹果，我们可以具象地说，我们有n+1个苹果。在伽莫夫的《从一到无穷大》这本书的第一章， 还从非常简单的概念入手，向我们介绍了如何计算无穷数，比如：所有数字的数量和一条线上几何点的数量，都是无穷数。
以及我们如何比较两个无穷数，哪一个更大，比如由数学家奥格尔·康托尔首先提出来的：“所有数字的数量更大还是一条线上的点的数量更大？” 如何将2>1和3>2这样的概念，推广到无穷数的对比中，这便是逻辑推理的一个过程。
甚至，在无穷数的世界里，它还有一些自相矛盾的特性：“部分可能等于整体”，比如：所有偶数的数量与所有数字的数量是相等的。
至于这个结果是如何推导出来的，你可以到伽莫夫的书中去寻找答案，我也相信很多朋友对于数学的理解比我深刻和纯熟得多。因此我们也说：“数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。”
这也就是吴军老师说的，也是最重要的，我们通过学习数学，来实现思维方式的跃进。吴军老师的《数学通识50讲》更是深入浅出地向我们介绍了如何用数学思维来思考我们当今社会生活中遇到的许多问题。推荐大家去学习。
那我们学习数学是为了什么呢？到底该如何学习数学呢？我的朋友马老师告诉我，数学教育是在培养学生六大核心素养：
数学抽象
逻辑推理
数学建模
数学运算
直观想象
数据分析
具体该如何理解这六大素养呢？举一个非常简单的例子。
我们身边牙牙学语的小宝贝，对于数学最初步的认知就是掰着手指头数数：1、2、3、4、5……这对于任何一个上过小学的人来说，都是再简单不过的事情。但是对于一个对数字没有任何概念的小宝贝来说，这是一个学习抽象概念的过程。也就是说，他们需要学习一根手指头可以用1来表示，两根手指头可以用2来表示。同理，他们还需要学习理解，一个苹果可以用1来代替，两个苹果可以用2来代替。这里我们提到的1和2就是从具体的事物中抽象出来的数的概念。
而2作为一个数字，它在数学运算上，大于1。再往后学习，我们还会了解到，当这个苹果的数量无限大的时候，我们可以用字母n来表示，而n+1是比n要大1的一个数字。这是一个数学抽象的过程。
那么反过来，如果我们用n+1来表示我们拥有的苹果，我们可以具象地说，我们有n+1个苹果。在伽莫夫的《从一到无穷大》这本书的第一章， 还从非常简单的概念入手，向我们介绍了如何计算无穷数，比如：所有数字的数量和一条线上几何点的数量，都是无穷数。
以及我们如何比较两个无穷数，哪一个更大，比如由数学家奥格尔·康托尔首先提出来的：“所有数字的数量更大还是一条线上的点的数量更大？” 如何将2>1和3>2这样的概念，推广到无穷数的对比中，这便是逻辑推理的一个过程。
甚至，在无穷数的世界里，它还有一些自相矛盾的特性：“部分可能等于整体”，比如：所有偶数的数量与所有数字的数量是相等的。
至于这个结果是如何推导出来的，你可以到伽莫夫的书中去寻找答案，我也相信很多朋友对于数学的理解比我深刻和纯熟得多。因此我们也说：“数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。”
这也就是吴军老师说的，也是最重要的，我们通过学习数学，来实现思维方式的跃进。吴军老师的《数学通识50讲》更是深入浅出地向我们介绍了如何用数学思维来思考我们当今社会生活中遇到的许多问题。推荐大家去学习。
二读《悲剧的诞生》，至第十六章，逐渐顺口。
古希腊悲剧的诞生，亦预示着它的衰亡。新的歌剧形式出现，人类站在了它的中心。故事不再歌颂远古的提坦众神和悲剧英雄，而是描写身边普通人物；观众不再被激情消弭，反而成为歌剧的意义。自然有何值得说道，艺术家只宣赞人类的智慧与教养。
尼采说，悲剧死了，酒神也沉寂了。
与新歌剧一同走上舞台的，则是闪耀着智慧光辉的苏格拉底。他好似背负着深不可知的神力，将人类从此带上一条叫做理性的全新道路。道路的终点是理念的世界，是真理的国度。两千多年来，全人类一直享受着并追求着这冷净而知觉的永恒欢愉。
此时尼采挺身出来，指着苏格拉底说：他是个魔鬼，他才是真正的黑暗！理性的道路终点必定是深渊，是人类迈不过去的边界！我们永远无法拥抱真理，拥抱永恒...
除非，我们唤醒酒神，让他赋予我们艺术的翅膀，飞过深渊，飞过不可知的那现象与自在之物的边界。
让我们教会苏格拉底音乐，教他吹奏长笛和忘情歌唱！
那时候，苏格拉底就会与酒神统一，就像两千多年前日神与酒神的统一。
那时候，新的悲剧，属于我们的悲剧就会诞生！
古希腊悲剧的诞生，亦预示着它的衰亡。新的歌剧形式出现，人类站在了它的中心。故事不再歌颂远古的提坦众神和悲剧英雄，而是描写身边普通人物；观众不再被激情消弭，反而成为歌剧的意义。自然有何值得说道，艺术家只宣赞人类的智慧与教养。
尼采说，悲剧死了，酒神也沉寂了。
与新歌剧一同走上舞台的，则是闪耀着智慧光辉的苏格拉底。他好似背负着深不可知的神力，将人类从此带上一条叫做理性的全新道路。道路的终点是理念的世界，是真理的国度。两千多年来，全人类一直享受着并追求着这冷净而知觉的永恒欢愉。
此时尼采挺身出来，指着苏格拉底说：他是个魔鬼，他才是真正的黑暗！理性的道路终点必定是深渊，是人类迈不过去的边界！我们永远无法拥抱真理，拥抱永恒...
除非，我们唤醒酒神，让他赋予我们艺术的翅膀，飞过深渊，飞过不可知的那现象与自在之物的边界。
让我们教会苏格拉底音乐，教他吹奏长笛和忘情歌唱！
那时候，苏格拉底就会与酒神统一，就像两千多年前日神与酒神的统一。
那时候，新的悲剧，属于我们的悲剧就会诞生！
活着的经验告诉我睡觉很重要，但这本书用科学告诉我：
睡觉是怎么一回事？
睡觉的好处是什么？
如何拥有良好的睡眠？
看完感觉非常受益，推荐给想要良好的生活体验的朋友们。
————————————
分享几个令我印象深刻的知识点：
1.睡觉分为非快速眼动睡眠和快速眼动睡眠，在一晚上里面二者交替进行。
前者就是一般我们说的“深度睡眠”，主要负责建立记忆。
后者则是“有梦睡眠”，有两个主要功能：护理我们的情绪和心理健康；增强解决问题的能力和创造力。
2.想要睡觉的感觉一是来自于我们自身的节律，也就是“生物钟”，二是来自于长期清醒而产生的睡眠压力。
3.咖啡因阻止我们睡觉的原因是与感受睡眠压力的受体相结合，所以当咖啡因被消解时，我们会一下子感到成倍的睡眠压力。而咖啡因在体内需要7-8小时才会完全消失，人的年纪越大，消解咖啡因的能力会越弱。
4. 弗洛伊德不能被科学证实或证伪，他的学说在科学家眼中跟星座学说差不多。
5.睡眠时间与睡眠机会时间是两个不同的概念，哪怕不能很快入睡，我们也要留给自己足够的睡眠机会时间。
6. 所有光线都会影响我们的睡眠，LED电子屏的蓝光更甚。
7. 世界上所有生物都有类似睡眠的行为，哪怕鲸鱼，也有左脑和右脑交替睡觉和清醒。
8.缺乏睡眠会导致免疫力下降、机体恢复能力减弱、记忆力减退、生育能力下降、吸引力下降。可以说是百害而无一利。
9.人群中的确有对每晚睡眠需求少于6小时就能正常运作的基因，但概率非常非常低，比被雷劈中的概率更低。
10. 从快速眼动睡眠状态苏醒之后，人们会有一个更流畅、发散、“开放式”的信息处理状态。梦的启发最有名的例子就是元素周期表的发现者门捷列夫。爱迪生也将睡眠和梦境用作发明创造的工具，称之为“天才之隙”。
————————————
最后贴上作者给出的12条健康睡眠小贴士：
1. 坚持固定的睡眠时间。每天在同一时间上床睡觉，在同一时间醒来。（等到周末再补觉，并不能完全弥补一周内睡眠不足的情况，并且会导致周一早上很难醒来。）
2. 锻炼很有益，但不要在一天中太晚的时间进行。尽量每天尝试锻炼至少30分钟，但要在睡前2～3小时结束锻炼。
3.避免咖啡因和尼古丁的摄入。咖啡、可乐、某些茶和巧克力都含有兴奋剂咖啡因，其效果可能需要8小时才能完全清除。
睡觉是怎么一回事？
睡觉的好处是什么？
如何拥有良好的睡眠？
看完感觉非常受益，推荐给想要良好的生活体验的朋友们。
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分享几个令我印象深刻的知识点：
1.睡觉分为非快速眼动睡眠和快速眼动睡眠，在一晚上里面二者交替进行。
前者就是一般我们说的“深度睡眠”，主要负责建立记忆。
后者则是“有梦睡眠”，有两个主要功能：护理我们的情绪和心理健康；增强解决问题的能力和创造力。
2.想要睡觉的感觉一是来自于我们自身的节律，也就是“生物钟”，二是来自于长期清醒而产生的睡眠压力。
3.咖啡因阻止我们睡觉的原因是与感受睡眠压力的受体相结合，所以当咖啡因被消解时，我们会一下子感到成倍的睡眠压力。而咖啡因在体内需要7-8小时才会完全消失，人的年纪越大，消解咖啡因的能力会越弱。
4. 弗洛伊德不能被科学证实或证伪，他的学说在科学家眼中跟星座学说差不多。
5.睡眠时间与睡眠机会时间是两个不同的概念，哪怕不能很快入睡，我们也要留给自己足够的睡眠机会时间。
6. 所有光线都会影响我们的睡眠，LED电子屏的蓝光更甚。
7. 世界上所有生物都有类似睡眠的行为，哪怕鲸鱼，也有左脑和右脑交替睡觉和清醒。
8.缺乏睡眠会导致免疫力下降、机体恢复能力减弱、记忆力减退、生育能力下降、吸引力下降。可以说是百害而无一利。
9.人群中的确有对每晚睡眠需求少于6小时就能正常运作的基因，但概率非常非常低，比被雷劈中的概率更低。
10. 从快速眼动睡眠状态苏醒之后，人们会有一个更流畅、发散、“开放式”的信息处理状态。梦的启发最有名的例子就是元素周期表的发现者门捷列夫。爱迪生也将睡眠和梦境用作发明创造的工具，称之为“天才之隙”。
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最后贴上作者给出的12条健康睡眠小贴士：
1. 坚持固定的睡眠时间。每天在同一时间上床睡觉，在同一时间醒来。（等到周末再补觉，并不能完全弥补一周内睡眠不足的情况，并且会导致周一早上很难醒来。）
2. 锻炼很有益，但不要在一天中太晚的时间进行。尽量每天尝试锻炼至少30分钟，但要在睡前2～3小时结束锻炼。
3.避免咖啡因和尼古丁的摄入。咖啡、可乐、某些茶和巧克力都含有兴奋剂咖啡因，其效果可能需要8小时才能完全清除。
星辰观察站
活着的经验告诉我睡觉很重要，但这本书用科学告诉我： 睡觉是怎么一回事？ 睡觉的好处是什么？ 如何拥有良好的睡眠？ 看完感觉非常受益，推荐给想要良好的生活体验的朋友们。 ———————————— 分享几个令我印象深刻的知识点： 1.睡觉分为非快速眼动睡眠和快速眼动睡眠，在一晚上里面二者交替进行。 前者就是一般我们说的“深度睡眠”，主要负责建立记忆。 后者则是“有梦睡眠”，有两个主要功能：护理我们的情绪和心理健康；增强解决问题的能力和创造力。 2.想要睡觉的感觉一是来自于我们自身的节律，也就是“生物钟”，二…
4.睡前避免喝酒精饮料。睡前喝一杯酒或含酒精的饮料可以帮助你放松，但大量摄入酒精会让你失去快速眼动睡眠，使你处于睡眠较轻的阶段。
5. .深夜避免大量进食和喝饮料。
6.尽量避免使用会延迟或破坏睡眠的药物。
7.下午3点以后不要午睡。
8.睡前放松。你的睡前习惯应该包含一项轻松的活动，如阅读或听音乐。
9. 睡前洗个热水澡。洗过澡后，体温的下降可能会使你感到困倦，洗澡也可以帮助你放松和缓解紧张，让你更容易入睡。
10.保持卧室幽暗凉爽，并且不要放置任何电子产品。
11.适当晒晒太阳。日光是调节日常睡眠模式的关键。尽量每天在自然阳光下晒30分钟以上。如果可能的话，早晨随着阳光醒来，或者使用非常明亮的灯光。睡眠专家建议，如果你有睡眠问题，那么你应该在早晨接受阳光照射1小时，并在睡前调暗室内灯光。
12.醒着时不要躺在床上。如果你躺在床上20分钟后仍然很清醒，或者开始感到焦虑或担心，那么就起床进行一些轻松的活动，直到感到困倦。不能入睡的焦虑会使你更难入睡。
————————————
大家今夜好眠！
5. .深夜避免大量进食和喝饮料。
6.尽量避免使用会延迟或破坏睡眠的药物。
7.下午3点以后不要午睡。
8.睡前放松。你的睡前习惯应该包含一项轻松的活动，如阅读或听音乐。
9. 睡前洗个热水澡。洗过澡后，体温的下降可能会使你感到困倦，洗澡也可以帮助你放松和缓解紧张，让你更容易入睡。
10.保持卧室幽暗凉爽，并且不要放置任何电子产品。
11.适当晒晒太阳。日光是调节日常睡眠模式的关键。尽量每天在自然阳光下晒30分钟以上。如果可能的话，早晨随着阳光醒来，或者使用非常明亮的灯光。睡眠专家建议，如果你有睡眠问题，那么你应该在早晨接受阳光照射1小时，并在睡前调暗室内灯光。
12.醒着时不要躺在床上。如果你躺在床上20分钟后仍然很清醒，或者开始感到焦虑或担心，那么就起床进行一些轻松的活动，直到感到困倦。不能入睡的焦虑会使你更难入睡。
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大家今夜好眠！
今年自己很大的一个进步：
我没有不回信息的焦虑了！
之前和熟悉的人或者不熟悉的人在微信沟通，
对方发了信息，我就一定会回，
而且自己一定是结束对话的那个人。
今年某个时刻突然明白了，
为什么要对某些无意义的问题做回复？
为什么我一定要做那个不让话掉在地上的人？
没必要，不要赋予自己无意义的大任。
每个人都有自由选择的权利。
把关注点放在自己的感受上。
我没有不回信息的焦虑了！
之前和熟悉的人或者不熟悉的人在微信沟通，
对方发了信息，我就一定会回，
而且自己一定是结束对话的那个人。
今年某个时刻突然明白了，
为什么要对某些无意义的问题做回复？
为什么我一定要做那个不让话掉在地上的人？
没必要，不要赋予自己无意义的大任。
每个人都有自由选择的权利。
把关注点放在自己的感受上。
为了让自己每天多喝水，你有没有做过记录？你肯定没坚持几天😄 我也没。
每次喝水时都要记下来多少量，这个太麻烦了！所以我现在的做法是，每天上班拎一水瓶的热水，下班喝完——没喝完就喝完再走。
一水瓶大约2L，加上早晚在家喝的水，每天就保持了2.5-3L的饮水量了。如果当天有力训计划，我在健身房还会多喝1-2杯水（大约4-800ml）。
至于多喝水的好处，皮肤好，排泄好，增加代谢，防止疾病，减脂……太多了！
每次喝水时都要记下来多少量，这个太麻烦了！所以我现在的做法是，每天上班拎一水瓶的热水，下班喝完——没喝完就喝完再走。
一水瓶大约2L，加上早晚在家喝的水，每天就保持了2.5-3L的饮水量了。如果当天有力训计划，我在健身房还会多喝1-2杯水（大约4-800ml）。
至于多喝水的好处，皮肤好，排泄好，增加代谢，防止疾病，减脂……太多了！