Завтра ЕГЭ

Завтра школьники России пишут профильный экзамен по математике. В качестве последней тренировки я предлагаю всем решить хорошую задачу в его стиле. Когда-то я давал ее на исследование восьмиклассникам в школе Летово.
А еще я желаю всем завтра удачи!

Центр между высотами

Предлагаю задачу на исследование. Центр описанной окружности треугольника редко лежит на отрезке между основаниями двух его высот. Такое может произойти, когда угол между сторонами, на которые опущены эти высоты, попадает в диапазон меньший 7 градусов. Какой это диапазон? И пока открытый вопрос: могут ли длины всех сторон такого треугольника быть целыми числами?

Проекция пирамиды

Этим летом я пишу курс стереометрии 10 класса.
И неизбежно придумываю упражнения и задачки на разные его темы. Вот пример такой, как мне кажется, довольно простой задачи.
На рисунке показана ортогональная проекция правильной пирамиды. Как по ней определить углы между гранями этой пирамиды?

Прямой угол от Фаберже

Еще Фалес из Милета заметил,
что диаметр круга виден из любой точки на его границе под прямым углом.
Новая задача из канала Фулл и точка является красивым обобщением этого факта. Разрежьте круг на сегменты по хорде, перпендикулярной диаметру АВ, и поверните их вокруг конца этой хорды.
Пусть М - середина отрезка между другими концами сегментов. Тогда угол АМВ будет всегда прямым.
Анимацию к этой задаче сделал Денис Егоров. На ней вся конструкция напоминает крышку пасхального яйца Фаберже:)
https://t.me/matanym/461

Т- образование

На прошлой неделе я прочитал лекцию для учителей - победителей конкурса Т-образования по математике и физике. Рассказывал о том, что математика - это часть натуральной философии, то есть философии природы, на современном языке - физики. Конечно, говорил я и о своих новых учебниках по геометрии. Оказывается, многие учителя в регионах ими уже вовсю пользуются. Не скрою - это очень приятно узнавать. Встретил на мероприятии многих коллег, издателей, авторов учебников. Спасибо Т-банку за этот проект! Я знаю, почему он случился, и даже думаю, что в его существовании есть и мой небольшой вклад - но не скажу какой:)

Концерт в галерее

Середина лета уже миновала, а лето — это не только математика и задачи, но и сосны, земляника, малина и смородина. Это еще и костры, дымный чай, фестивали и песни. А тех, кто остался в это время в Москве, в эту пятницу я приглашаю на свой концерт в художественную галерею Minima — она находится недалеко от станции метро Новослободская. На этот раз я буду играть один. Без ансамбля. И вход будет шляпный. Покажу новое и старое, можно и по заявкам. Книжки и диски тоже будут. Главное — приходите!

Геометрический лекторий

Спешу сообщить всем читателям нашего канала, что на этой неделе стартует лекторий по геометрии, в котором я тоже принимаю участие. Это открытые и бесплатные лекции замечательных авторов для сильных школьников по совершенно разным темам от неравенства треугольника и построений циркулем и линейкой до эллиптических кривых и геометрии Лобачевского. Кроме лекций будет несколько спецкурсов с проверкой решений задач для всех участников. Как обычно, для в участия в лектории нужна регистрация.
А вот и ссылка: https://dabromat.ru/lektoriy

UPD: регистрация не нужна.
Правильная ссылка https://clck.ru/3V9XSi

Тест Матвертикали

Тестирование учителей 26 августа

Завтра с 9:00 открывается регистрация на тестирование учителей

Тестирование пройдет 26 августа в 10:00-12:30

Формат тестирования: письменная работа на 150 минут.

Возьмите с собой паспорт для прохода в здание, тетрадь (12 листов), письменные принадлежности.

Результаты работы придут на электронную почту, указанную при регистрации. Успешно прошедшие тестирование учителя получат сертификаты, которые действуют 5 лет.

Организаторы предупреждают, что количество мест ограничено.

Также участников просят:

- регистрируйтесь только один раз;
- отложите тестирование, если у вас есть действующий сертификат Проекта, полученный с 2022 по июнь 2026
- отложите тестирование, если вы не будете преподавать в классах проекта.

Регистрация до 20:00 23 августа 2026.

Подробнее:
https://profil.mos.ru/matvertical/novosti/8445-registratsiya-na-testirovanie-uchitelej-v-ramkakh-proektov-matematicheskaya-vertikal-i-matematicheskaya-vertikal-plyus-2.html

#учителя #тестирования

С Новым годом!

Поздравляю всех учеников и их учителей с новым учебным годом! Желаю, чтобы все учились друг у друга и постигали красоту геометрии.
А сегодня предлагаю вам подумать над доказательством красивого геометрического факта. Лично я был в восторге, когда его обнаружил.
Идеи своих решений, как обычно, пишите под спойлерами.

Неравенства в геометрии

В конце августа в он-лайн школе олимпиадной математики Дабромат я прочел лекцию для школьников 7 и 8 классов о неравенствах в геометрии и задачах на максимум-минимум.
Начал я с применений неравенства треугольника в задачах, потом добавил идею симметрии и закончил неравенствами для площадей, точкой Торричелли и сетями Штейнера.
Конечно, за бортом осталось еще много: вариационные методы, комбинаторные задачи, эллиптические кривые и др. Но это тема уже другой лекции.
К посту я прикладываю свою презентацию, а запись лекции можно найти здесь и на сайте школы.