ЕГЭ

Единый экзамен по профильной математике не за горами, поэтому ученикам выпускных классов пора пристегнуть ремни — они входят в зону турбулентности. В качестве подготовки к этим испытаниям я предлагаю им хорошую задачу по геометрии. Ее уровень чуть выше боевого экзамена, хотя каждый год в этом смысле всегда приносит новые сюрпризы. Сразу скажу: ответ в этой задачке тоже хороший:)

ЕГЭ+

Предлагаю свою очередную задачу в стиле Единого Экзамена. По сравнению с ним она более сложная, но для математических классов России будет в самый раз. Геометрические задачи профильного ЕГЭ пока решают немногие абитуриенты на родине, но школьникам Европы и Америки, обычно они вообще не по силам.

Геометрия и физика

В апреле я прочитал в Нижнем Новгороде и Технолицее под Москвой лекции о связи физики и геометрии. Эти связь содержательна и поучительна. Начнем с того, что все великие ученые XVII века были в равной степени физиками, математиками и геометрами. Галилей, Торричелли, Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Бернулли, Ньютон занимались разгадкой законов природы — их так и называли «Натуральными философами». Методы решения задач о преломлении света, свойствах циклоиды, самой быстрой горке, часах и маятнике, законах тяготения были по большей части геометрическими.
Природа всегда давала пищу для лучших умов и ставила реальные задачи, у которых часто находились хорошие решения. Интересно, что некоторые явления дают «физические» доказательства геометрических фактов, которые интересно рассматривать параллельно с чисто математическими их доказательствами. Причем, многие такие рассуждения доступны школьникам. Это метод рычага Архимеда, принцип минимума энергии, притяжение заряда к металлическим поверхностям, притяжение массивных шаров, законы отражения и преломления света и многое другое. Заканчивается презентация парадоксальной связью числа Пи и ускорения свободного падения с выбором Гюйгенсом универсальной единицы длины для секундного маятника. Именно ее взяли за основу французские ученые в эпоху Великой революции, когда стали зачем-то делить Земной меридиан на 40 миллионов частей и так установили метрическую систему.

ЕГЭ

Предлагаю очередную задачу для тренировки в формате Единого экзамена. На глаз кажется, что на данном рисунке одновременно отрезок PN параллелен катету ВС и равны отрезки АМ и СМ. Как верно заметил Константин Кноп, этого не может быть. Почему же такой рисунок кажется правдоподобным?

ЕГЭ

Предлагаю всем свою новую задачу в формате Единого экзамена. На этот раз она по сложности соответствует боевым задачам экзамена и, что также не маловажно, имеет хороший ответ. Постарайтесь его найти:)

ЕГЭ +

Вот одна из самых красивых моих задач в стиле Единого Экзамена. Как часто бывает, она сложнее, чем для него нужно, и больше подходит для разных Олимпиад. Тем не менее, я хочу с вами ей поделиться - пусть ученики математических классов немного поломают над ней голову:)

Круги в шестиугольнике

Предлагаю задачу, которую можно решить методами 8 или даже 7 класса. Этот факт я обнаружил случайно и решил им с вами поделиться. Попробуйте найти его доказательство без расчетов и теоремы Пифагора.

Завтра ЕГЭ

Завтра школьники России пишут профильный экзамен по математике. В качестве последней тренировки я предлагаю всем решить хорошую задачу в его стиле. Когда-то я давал ее на исследование восьмиклассникам в школе Летово.
А еще я желаю всем завтра удачи!

Центр между высотами

Предлагаю задачу на исследование. Центр описанной окружности треугольника редко лежит на отрезке между основаниями двух его высот. Такое может произойти, когда угол между сторонами, на которые опущены эти высоты, попадает в диапазон меньший 7 градусов. Какой это диапазон? И пока открытый вопрос: могут ли длины всех сторон такого треугольника быть целыми числами?

Проекция пирамиды

Этим летом я пишу курс стереометрии 10 класса.
И неизбежно придумываю упражнения и задачки на разные его темы. Вот пример такой, как мне кажется, довольно простой задачи.
На рисунке показана ортогональная проекция правильной пирамиды. Как по ней определить углы между гранями этой пирамиды?

Прямой угол от Фаберже

Еще Фалес из Милета заметил,
что диаметр круга виден из любой точки на его границе под прямым углом.
Новая задача из канала Фулл и точка является красивым обобщением этого факта. Разрежьте круг на сегменты по хорде, перпендикулярной диаметру АВ, и поверните их вокруг конца этой хорды.
Пусть М - середина отрезка между другими концами сегментов. Тогда угол АМВ будет всегда прямым.
Анимацию к этой задаче сделал Денис Егоров. На ней вся конструкция напоминает крышку пасхального яйца Фаберже:)
https://t.me/matanym/461

Т- образование

На прошлой неделе я прочитал лекцию для учителей - победителей конкурса Т-образования по математике и физике. Рассказывал о том, что математика - это часть натуральной философии, то есть философии природы, на современном языке - физики. Конечно, говорил я и о своих новых учебниках по геометрии. Оказывается, многие учителя в регионах ими уже вовсю пользуются. Не скрою - это очень приятно узнавать. Встретил на мероприятии многих коллег, издателей, авторов учебников. Спасибо Т-банку за этот проект! Я знаю, почему он случился, и даже думаю, что в его существовании есть и мой небольшой вклад - но не скажу какой:)

Концерт в галерее

Середина лета уже миновала, а лето — это не только математика и задачи, но и сосны, земляника, малина и смородина. Это еще и костры, дымный чай, фестивали и песни. А тех, кто остался в это время в Москве, в эту пятницу я приглашаю на свой концерт в художественную галерею Minima — она находится недалеко от станции метро Новослободская. На этот раз я буду играть один. Без ансамбля. И вход будет шляпный. Покажу новое и старое, можно и по заявкам. Книжки и диски тоже будут. Главное — приходите!