Звенья одной цепи
Вот еще одна задача по геометрии на моделирование и здравый смысл.
Из проволоки длиной 1 метр и толщиной 1 мм сделали цепь с одинаковыми звеньями. Какое наибольшее число звеньев может быть у такой цепи, если все ее звенья:
а) круглые;
б)* произвольной формы?
Пишите варианты ответов.
А решения выкладывать пока не надо
😊
Вот еще одна задача по геометрии на моделирование и здравый смысл.
Из проволоки длиной 1 метр и толщиной 1 мм сделали цепь с одинаковыми звеньями. Какое наибольшее число звеньев может быть у такой цепи, если все ее звенья:
а) круглые;
б)* произвольной формы?
Пишите варианты ответов.
А решения выкладывать пока не надо
😊
👍21
Машина времени
Есть два способа узнать, как думали люди тысячи лет назад: можно собирать по крупицам рукописи, глиняные дощечки, определять их возраст и подлинность... - или же проследить ход мыслей человека, еще не отягощенного познаниями цивилизации.
Второй способ проще, поэтому на первых уроках геометрии в 7 классе я и предлагаю ребятам ответить на некоторые вопросы и дать ряд «определений». Вот что из этого получилось…
Есть два способа узнать, как думали люди тысячи лет назад: можно собирать по крупицам рукописи, глиняные дощечки, определять их возраст и подлинность... - или же проследить ход мыслей человека, еще не отягощенного познаниями цивилизации.
Второй способ проще, поэтому на первых уроках геометрии в 7 классе я и предлагаю ребятам ответить на некоторые вопросы и дать ряд «определений». Вот что из этого получилось…
👍24❤4😁2
К сожалению, в предыдущий пост закрались опечатки (( Поэтому выкладываю исправленный вариант таблицы итогов главы плюс разворот учебника с разбором примеров и краткой записью условий задач.
В чём отличия новой версии нашего учебника?
1) Материал каждого года разбит пополам - на две тонкие книжки.
2) Доказательства простых теорем заменены схемами – тремя картинками с краткими пояснениями. Это позволяет активно вовлекать учеников в процесс рассуждения.
3) Появились итоги глав для повторения – лист в конце каждой главы, на одной стороне которого дается сводка всех определений и формулировок, а с другой – рисунки к ним.
4) Появилось много новых упражнений и простых задач, отмечены упражнения в парах, ключевые и домашние задачи.
5) Доказательства и решения примеров разбиты на пункты. Кроме того, есть краткая запись условия каждого примера: что дано и что нужно доказать. Это важно для культуры оформления решений.
6) Появились ответы к задачам, новые рисунки, алфавитный указатель и другие мелочи.
В чём отличия новой версии нашего учебника?
1) Материал каждого года разбит пополам - на две тонкие книжки.
2) Доказательства простых теорем заменены схемами – тремя картинками с краткими пояснениями. Это позволяет активно вовлекать учеников в процесс рассуждения.
3) Появились итоги глав для повторения – лист в конце каждой главы, на одной стороне которого дается сводка всех определений и формулировок, а с другой – рисунки к ним.
4) Появилось много новых упражнений и простых задач, отмечены упражнения в парах, ключевые и домашние задачи.
5) Доказательства и решения примеров разбиты на пункты. Кроме того, есть краткая запись условия каждого примера: что дано и что нужно доказать. Это важно для культуры оформления решений.
6) Появились ответы к задачам, новые рисунки, алфавитный указатель и другие мелочи.
❤35👍23🔥7❤🔥2
Точка. Прямая. Плоскость.pdf
863 KB
Вот мои материалы к параграфу "Точка. Прямая. Плоскость."
Внимание: задача с 25 точками довольно сложная!
Внимание: задача с 25 точками довольно сложная!
❤43👍16👎1🤔1
Звенья одной цепи. Решение
Эта задача не только по геометрии, но и немного по физике. Обе эти дисциплины объединяет здравый смысл и попытка моделирования окружающего нас мира. Поздравляю тех, кто прислал правильные ответы в чат. На прошлой неделе я рискнул дать эту задачу своим 7 классам и тоже получил несколько верных решений!
Эта задача не только по геометрии, но и немного по физике. Обе эти дисциплины объединяет здравый смысл и попытка моделирования окружающего нас мира. Поздравляю тех, кто прислал правильные ответы в чат. На прошлой неделе я рискнул дать эту задачу своим 7 классам и тоже получил несколько верных решений!
❤18🔥6👍3😁1
Угол в прямоугольном треугольнике.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит пополам отрезок между точкой ее касания с катетом и противоположной вершиной. Какой угол образует этот отрезок с катетом треугольника?
Это моя новая задача на прямоугольный треугольник. Ее может легко решить восьмиклассник, сложнее это будет сделать девятикласснику, а в одиннадцатом классе ее можно вообще не решить… А как она получится у вас?
Присылайте пока ответы, а не решения!
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит пополам отрезок между точкой ее касания с катетом и противоположной вершиной. Какой угол образует этот отрезок с катетом треугольника?
Это моя новая задача на прямоугольный треугольник. Ее может легко решить восьмиклассник, сложнее это будет сделать девятикласснику, а в одиннадцатом классе ее можно вообще не решить… А как она получится у вас?
Присылайте пока ответы, а не решения!
👍46❤2🍌1
вписанные углы.pdf
681.1 KB
Выкладываю свою подборку задач для занятия на повторение вписанных углов в начале 9 класса.
❤30👍18🫡1
Кванторы.pdf
1.2 MB
Значки и кванторы
Всем хорошего дня!
Выкладываю свой листок, посвященный математическим знакам отношений и кванторам. Их удобно использовать в сильном классе для краткой записи некоторых геометрических определений и аксиом. Обычно ребятам нравится переводить высказывания с обычного русского языка на язык символов.
В новом издании учебника этот материал есть.
Всем хорошего дня!
Выкладываю свой листок, посвященный математическим знакам отношений и кванторам. Их удобно использовать в сильном классе для краткой записи некоторых геометрических определений и аксиом. Обычно ребятам нравится переводить высказывания с обычного русского языка на язык символов.
В новом издании учебника этот материал есть.
👍97❤10🔥4💩1
Плечи Герасима
В повести Ивана Тургенева сказано, что Герасим был мужчина 12 вершков росту, сложенный богатырем. Вершок на Руси был равен двум фалангам указательного пальца, то есть около 4,5 см. Выходит, это описание противоречит здравому смыслу... Однако никакого противоречия здесь нет, так как рост взрослого мужчины в ХIХ веке считали от двух аршинов. Удивительно, но сейчас этого уже никто не помнит!
В нашем учебнике есть такая задача – найти рост Герасима в сантиметрах. Однако по этому описанию можно оценить и ширину его плеч. Можете ли вы сказать, чему она равна в сантиметрах?
Какие еще вы знаете курьезы, связанные с историческими мерами длины?
В повести Ивана Тургенева сказано, что Герасим был мужчина 12 вершков росту, сложенный богатырем. Вершок на Руси был равен двум фалангам указательного пальца, то есть около 4,5 см. Выходит, это описание противоречит здравому смыслу... Однако никакого противоречия здесь нет, так как рост взрослого мужчины в ХIХ веке считали от двух аршинов. Удивительно, но сейчас этого уже никто не помнит!
В нашем учебнике есть такая задача – найти рост Герасима в сантиметрах. Однако по этому описанию можно оценить и ширину его плеч. Можете ли вы сказать, чему она равна в сантиметрах?
Какие еще вы знаете курьезы, связанные с историческими мерами длины?
👍28🔥7❤6👎2
Практическая_работа_Единицы_измерения_.docx
33.6 KB
Вот отличная работа для 7 класса на исторические меры длины, которую составил мой коллега Дмитрий Эммануилович Шноль. Она рассчитана примерно на 30 минут.
👍49👎4❤3
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Ладовая постоянная
В новом издании учебника 7 класса есть задача про лады на гитаре. Там она дана как пример на расчет длин отрезков, но интересна и сама по себе, так как лады на гитаре наглядно показывают, как устроен хорошо темперированный музыкальный строй. Двенадцатый лад делит любую струну пополам, и зажатая на нем струна звучит в унисон с открытой, то есть образует с ней октаву.
При хорошо темперированном строе каждый следующий лад повышает звук струны в одно и то же число раз. Поэтому мастера по изготовлению гитар считают расстояние между ладами, деля оставшуюся часть струны на ладовую постоянную, примерно равную 17,817. Это странное число можно вычислить точно - попробуйте это сделать!
В новом издании учебника 7 класса есть задача про лады на гитаре. Там она дана как пример на расчет длин отрезков, но интересна и сама по себе, так как лады на гитаре наглядно показывают, как устроен хорошо темперированный музыкальный строй. Двенадцатый лад делит любую струну пополам, и зажатая на нем струна звучит в унисон с открытой, то есть образует с ней октаву.
При хорошо темперированном строе каждый следующий лад повышает звук струны в одно и то же число раз. Поэтому мастера по изготовлению гитар считают расстояние между ладами, деля оставшуюся часть струны на ладовую постоянную, примерно равную 17,817. Это странное число можно вычислить точно - попробуйте это сделать!
🔥26❤7👍5👎2
На три части. Решение.
Как разрезать любой треугольник на три части и сложить из них прямоугольный треугольник, показано на первом рисунке. Этот способ универсальный, так как проекция одной из средних линий любого треугольника лежит на его основании.
Вторым способом можно разрезать на нужные три части лишь тупоугольный треугольник. Подумайте, почему здесь важно, чтобы у треугольника был тупой угол.
Третий способ пройдет для любого равнобедренного треугольника. Он интересен тем, что все нужные части — это треугольники.
Все три способа были предложены в комментариях к условию этой задачи.
Как разрезать любой треугольник на три части и сложить из них прямоугольный треугольник, показано на первом рисунке. Этот способ универсальный, так как проекция одной из средних линий любого треугольника лежит на его основании.
Вторым способом можно разрезать на нужные три части лишь тупоугольный треугольник. Подумайте, почему здесь важно, чтобы у треугольника был тупой угол.
Третий способ пройдет для любого равнобедренного треугольника. Он интересен тем, что все нужные части — это треугольники.
Все три способа были предложены в комментариях к условию этой задачи.
👍42❤7👎2