7-20 декабря у нас в рамках МНМЦ будет школа, я там снова буду рассказывать про топологический анализ данных для всех желающих (+ практическое занятие). Если вы, к примеру, программист, и хотите наконец узнать, что это такое, то вам сюда. + организую круглый стол о том, что такое курсовая работа для студентов-математиков. И другие лекции там есть, довольно разнообразные и от разных людей.

Сегодня Паша рассказал базовые факты о узлах, завтра в шесть будет (снова классика) про крашеные многочлены Джонса и трёхмерные многообразия. А потом ещё две лекции — более новые и сложные вещи.

сегодня Паша рассказал про крашеный полином Джонса и (начал) про получение 3-многообразий как хирургии вдоль зацеплений в S^3. Осталось две лекции (инварианты Виттена-Решетихина-Тураева (ВРТ) 3-многобразий и их определение через хирургии и цветные полиномы Джонса. Недавно введённые инварианты 3-мнообразий, которые принимают значение в q-рядах, и про их связь с инвариантами ВРТ.) Третья лекция — завтра в 19.30.

Картинка (текстовая) из книжки Прасолова и Сосинского про узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия.

Лекция Коли в прошлую субботу. Послезавтра (в субботу) будет две лекции (в 11.00 час и в 12.30 час):

"В двух лекциях мы разберем аукционы размещения рекламы в поисковиках (adword auctions) в моделях Edelman et al. и Varian. В первой лекции (1) разберемся с понятиями Байесовских равновесий Нэша для игр с неполной информацией и равновесие в доминантных стратегиях; (2) напомним определения и теоремы существования смешанных равновесий Нэша; (3) обсудим примеры Байесовского равновесия Нэша в аукционе 1-ой цены.

Во второй лекции докажем лемму Майерсона для аукционов с одномерными типами. Выведем принцип эквивалентности прибыли для Байесовских равновесий Нэша (Revenue Equivalence) и принцип открытого участия (Revelation Principle). Если хватит времени, рассмотрим применения леммы Майерсона к adword аукционам."

На питерской районной олимпиаде по математике (часть детей писало в школах под надзором, часть без надзора, часть дома…) кто-то спросил на одном сайте как решается задачка. Жюри мониторило эти сайты и быстро выложило неправильное правдоподобное решение.

В целом, мне кажется, общество поддерживает такие методы (и это грустно), многие газеты написали о этом казусе. Потому что скандал.

Извините, но я в белом пальто — нельзя обжуливать жуликов, особенно если ты не обязан это делать (если ты не мент), а эти жулики — несмышлёные дети.

Бороться со списыванием нужно, и наказывать списывающих тоже.

Но не все методы хороши. Обманывать и играть в фсб с детьми — нельзя. Представьте, экзаменатор говорит “выхожу на десять минут”, а потом подглядывает в замочную скважину, кто списывает, и резко входит через две минуты, всех спалить. Или обыскивает в поисках шпаргалок или телефона. Заводит агентуру. Много есть (даже законных) прекрасных идей, взятых из шпионских и бандитских сериалов.

Нельзя переносить следственный контекст на педагогику, и сравнивать списавших детей с преступниками, которых надо во что бы то ни стало поймать и наказать. Если не получается провести олимпиаду без гбшных методов — не проводите, никто не умрёт. Десяток школьников, списавших из интернета самую простую задачу — это обидно, но не смертельно.

Азарт, охвативший народонаселение (“поймать списавших, наказать”), газеты (пишут про скандальную ситуацию, а про международную олимпиаду, которая была в этом году в питере, никто не написал) — негативные симптомы.

Кроме морального аспекта (не надо смешивать обучение/олимпиады и следственные процедуры), мне кажется, что вот эти провокации — абсолютно неэффективная мера (проблема в умных нечестных детях, а не в тех глупых, которые перепишут неправильное решение), и наносит большой репутационный ущерб (не будь это скандально, газеты бы ни писали, и не было бы сотен репостов).

Не устраивайте такие провокации, нет ни одной рациональной причины так делать. Если видите зло — не обязательно с ним яростно бороться, если не знаете, как. Особенно, если горите энтузиазмом. Можете случайно сделать хуже.

Товарищ Jaume Sanchez Elias из Deepmind сделал красивый js-рендерер заузленных торов, стилизованный под грубую ручную штриховку. Интерактив тут, а код здесь. Выглядит очень лампово, особенно в динамике, и я всё думал, что это мне напоминает.

В итоге вспомнил — в студенчестве мой товарищ Вольдемар притащил отличную книжку Франсиса Джорджа К. под названием "Книжка с картинками по топологии: Как рисовать математические картинки", пример картинки из неё справа внизу. На Озоне она давно кончилась, но если поискать, в сети можно найти pdf. Кстати, следы прочтения этой книжки можно наблюдать на аватарке этого канала.

МАШИНА КАТАСТРОФ из книжки

а вот и книжка

Впервые я увидел эту картинку году в 2005, на ней фотографии паутин, сплетённых пауками под разными наркотиками (мне всегда особо импонировал кофеин). Раз в несколько лет её снова и снова приносит новостями или соцсетями, причём в качестве первоисточника указываются то секретные лаборатории NASA, то немецкие военные учёные. Поэтому, перед тем как запостить её в канал, я решил наконец разобраться в её происхождении.

В википедийной статье bit.ly/2UJErZW есть ссылка на источник: публикацию "Using Spider-Web Patterns To Determine Toxicity" в журнале NASA Tech Briefs 1995 года go.nasa.gov/2PijUFL. При этом, согласно записи в базе технических отчётов NASA, go.nasa.gov/2GwqINc отчёт-источник за авторством трёх человек из NASA Marshall Space Flight Center датирован 1 апреля 1995 года, что несколько подозрительно. Я бегло проверил судьбу всех трёх авторов, и она оказалась разнообразной: David Noever в итоге основал компанию по продаже решений электронного документооборота bloom.bg/2IJxgty, Rachna A. Relwan стала врачом-эндокринологом в Атланте bit.ly/2VUBqlT, а Raymond Cronise остаётся довольно медийным учёным bit.ly/2ZngBSf, выступал на TEDMED и т.п. Я нашёл его в твитере и спросил bit.ly/2Pj1LHS, было ли это первоапрельским розыгрышем. Он ответил, что работа действительно была настоящей, и дал несколько ссылок на свои смежные работы того времени. Их суть, насколько я разобрался, в расчёте количественных макропоказателей пористых структур, эти структуры определённым образом характеризующие (например, сравнивается структура полиуретановой пены, полученной в различных гравитационных условиях go.nasa.gov/2GwXZrH). Очевидно, в какой-то момент, авторы решили применить тот же подход к анализу структуры паутин, сплетённых пауками под воздействием различных наркотиков. Как так вышло?

Оказывается, этот самый NASA Marshall Center играл большую роль go.nasa.gov/2Pjo7sQ в серии экспериментов Skylab, в рамках которых изучалось воздействие невесомости на различные природные процессы. В частности, среди экспериментов были и пауки, запущенные на орбиту на станцию Skylab 2 bit.ly/2UvWcqJ, а их паутины позже анализировались учёными bit.ly/2V4WtFp, в том числе доктором Peter Witt. Американский гражданин с 1962 года, он родился и вырос в Германии, пережил войну студентом-медиком в Берлине, а затем бежал из Восточной Германии в Западную. В 1948 году он работал ассистентом на кафедре фармакологии в Университете Тюбингена, Германия. Его коллеги по университету пытались заснять плетение паутины пауком, активность которого приходилась на очень раннее утро, что было неудобно. Сумрачный немецкий гений навёл их на мысль обратиться к Петеру, работавшему в отделении фармакологии, чтобы тот накачал паука какой-нибудь дурью и сдвинул цикл его активности. Результаты (в виде странной паутины) сильно удивили учёных, а Питер с тех пор посвятил этому занятию всю свою жизнь, используя анализ паутины как способ изучения состояния нервной системы паука. Всего он написал на эту тему 100+ научных работ и сколько-то книжек. На личном мемориальном сайте доктора www.drpeterwitt.com, поддерживаемом двумя его дочерьми, можно найти множество его статей и кучу фотографий паутин, полученных в различных условиях. Судя по всему, картинка выше восходит именно к этим фотографиям.

Ну, а если вы заскучали, можете почитать, как учёные накуривают травой беспозвоночных (в основном, червячков и рачков): bit.ly/2Gwr4n0

Учёные изучают траектории падения листков бумаги разной формы. Для экспериментов сделали робота, который многократно вырезает лист нужной формы и бросает его под камеры. Видео. Статья. (Немного похоже на траектории падающего велосипеда, про которые я тут уже писал).

восхитительный канал, с кучей картинок, в общем, всем рекомендую. Ведёт его вот этот чел из Яндекса

Неполиткорректные задачи по математике? их есть у меня!

На картинке — цензурное постановление по поводу олимпиад.

"Второй пример еще более яркий. Был у нас студент по имени Роман Травкин – с тяжелейшим ДЦП, колясочник. При нем всегда был отец, который служил ему переводчиком, - говорить Роман практически не мог. Но он уже в школе постоянно участвовал в олимпиадах: сначала думали, что за него все задания решает отец, но на каком-то этапе стало ясно, что уровень олимпиадных заданий далеко превзошел уровень математических знаний отца.

Романа не брали ни в один вуз – по медицинским основаниям. И вот профессора Независимого скинулись, и они с отцом сняли квартиру на втором этаже без лифта. И каждый день отец с помощью соседей спускал его вниз, вез на общественном транспорте в университет, а там уже студенты поднимали его наверх. Алексей Городенцев, один из наших преподавателей (сейчас он и в Вышке тоже работает) говорил: "Если Рома начал мычать, значит, я проврался в доказательстве».

Он отучился у нас четыре курса, а потом мы пристроили его в MIT [Massachusetts Institute of Technology, один из самых престижных технических университетов США и всего мира – Ю.И.], потом он работал в очень известных американских университетах, и сейчас он в Институте высших исследований Сколтеха. Как говорит моя жена, даже если бы, кроме Романа, у нас вообще никогда не было никаких других студентов, существование университета было бы оправдано уже тем, что Рома смог реализовать себя."

из Интервью про Независимый Университет.
Рому я видел, когда сам в олимпиадах участвовал. Всё так. Но после этого долго о нём ничего не слышал, только недавно наткнулся на его статьи. А он в НМУ учился, оказывается.

В субботу будут последние две лекции (из пяти) Коли Гравина:

В первой лекции мы покажем связь между оптимизацией прибыли и оптимизацией welfare. Поймем как устроен оптимальный аукцион для продажи одного товара. В оставшейся части первой, а также второй лекции планируется обзор нескольких современных результатов в области алгоритмической теории механизмов. В частности, мы обсудим сложности, возникающие в анализе аукционов для агентов с многомерными типами, на примере проблемы монополиста. Посмотрим на результаты в новых моделях использующих методы надежной оптимизации. Разберем применения неравенства пророка ("prophet inequality" из решения задачи об оптимальной остановке) к анализу онлайн механизмов с последовательным объявлением цен. В конце второй лекции поговорим о комбинаторных аукционах и комбинаторных классах функций на множестве товаров.

Потом вcе записи появляются на канале МНМЦ. Лекции Паши Путрова про узлы там уже лежат, 1,2,3,4 На картинке — упражнение из лекций на хирургии по зацеплениям.

Патриотизм это что-то такое в моём понимании https://www.youtube.com/watch?v=flyADpC1Ono Снято, конечно, немцами. Впрочем, любой ролик только выиграет, если туда вставить вулканы Камчатки, лёд Байкала и дрифтинг на шестёрках. А ещё там в какой-то момент показывают башню Сарумяна, которая около моего дома.

любую кривую на плоскости можно параметризовать натурально — проходя её со скоростью 1. Длина кривой — время её прохождения в такой параметризации. Тогда вторая производная параметризации будет ортогональна вектору скорости (получаем это дифференцируя скалярный квадрат вектора скорости), и её длина называется кривизной. Кривизна равна скорости движение единичного касательного вектора по единичной окружности.

Обычная длина и кривизна кривой — инварианты при параллельных переносах и поворотах. А если хотим инвариант при аффинных преобразованиях, сохраняющих площадь? Тогда надо параметризовать так, чтобы площадь параллелограмма, натянутого на касательный вектор и его производную, равнялась 1. Время прохождения кривой в такой параметризации не меняется при наших преобразованиях и называется эквиаффинной длиной кривой. Точно так же, дифференцируя векторное произведение, получаем, что вторая производная вектора скорости ему сонаправлена, значит, назовём эквиаффинной кривизной отношение их длин.