https://arxiv.org/abs/2010.01946 Коллеги решили «протекающую» версию знаменитой модели песчаной кучи (https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_песчаной_кучи). Хорошие результаты, и картинки интересные

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/euler_math.pdf
Эйлер придумал столько всего. Например, ортоцентр треугольника, центр масс и центр описанной окружности лежат на одной прямой (прямой Эйлера). А если известны стороны треугольника — вершины которого это две из этих точек и центр вписанной окружности — то можно восстановить стороны исходного треугольника. Для этого надо найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями. А потом это можно пытаться сделать для многоугольников, у которых есть вписанная и описанная окружности. А затем это связано с теоремой Понселе — в которой вы блуждаете между двум кониками посредством касательных. А это уже связано со сдвигом на эллиптической кривой. Обо всём этом — в статье Джованни о Эйлере, всё для той же книги про петербурских математиков.

Как НКВДшники ленинградских математиков низводили и курощали (пытали и расстреливали) в 1941-1942. Во время блокады очень удобно всех неудобных людей обвинить в пособничестве немцам и расстрелять. В том числе интересно послушать, какие стратегии были у людей во время пыток. Например, можно попробовать назвать всех знакомых врагами народа. И 10 лет лагерей получат совсем случайные люди.

А главный следователь, избивающий профессоров, был тоже математик по образованию. Потом его тоже посадили. А потом он вышел, и даже немного успел попреподавать математику.

И провокатор, конечно, не только провоцировал, но и выдумывал много, чтобы быть более полезным органам [и быстрее диссертацию защитить].

http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=13178

Устойчивые гомологии помогают экспертам узнать, какими наркотиками накачали паука.

Давно известно, что если пауку дать наркотики (ЛСД, или даже просто кофе), он будет плести паутину по-другому. картинки

Так вот, анализируя эти картинки с помощью устойчивых гомологий, можно выделить три кластера: 1)drug-free spiders 2)пауки на марихуане, лофофоре вильямса или ЛСД 3)пауки на колёсах, кофе, хлоральгидрате, см статью

Ещё устойчивые гомологии позволяют количественно увидеть, что после псилоцибина в мозгу существенно больше связей, как при синестезии. статья

Дисклеймер: я никаких наркотиков никогда не употреблял (даже марихуану, а кофе наркотиком не считаю), и никому не советую, перед глазами несколько примеров, что до добра это не доводит.

Лучше учите устойчивые гомологии !

нейронная сеть, которая по финальной картинке придумывает правила клеточного автомата, которые порождают данную картинку

https://distill.pub/2020/growing-ca/

Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный пример кривой С (неспрямляемой), такой, что любой путь конечной длины из внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории. Спасибо дону Хахаму за наводку.

Два доклада по симплектической геометрии в уютной Швейцарии сегодня, 12 ноября:

Felix Schlenk (Neuchâtel) Quadrilaterals and non-isotopic cubes 16:30
Joé Brendel (Neuchâtel) The Chekanov torus in toric manifolds 18:00
(время питерское указываю).

Абстракты и как подключиться по ссылке

Феликс делал классный доклад у нас на семинаре, таргетированный на студентов (но студенты тогда не пришли).

https://math.hse.ru/announcements/416252976.html
https://youtu.be/2ckh0ukP95E

сегодня продолжается новый семинар на матфаке — о разных областях, где применяется математика, и о том «как из математика стать кем-нибудь еще»

Хорошая годная активность. Вот запись второго и третьего семинаров. Первый не нашёл. Название немного провокативное (в Питере это бы скромно назвали в стиле "как математику выжить в этом пугающем мрачном мире"). Нужно рассказывать кем можно стать, и вообще показывать старших успешных товарищей в неформальной обстановке чаепития и интервью. Приятно на умных людей посмотреть.

ТОПОЛОГИЯ ПОЛИТИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ

предлагаю исследовательский проект. Посчитать устойчивые гомологии для политических предпочтений. Много думал, где могут быть осмысленные гомологии размерности больше двух, то есть нужны данные по существу многомерные. Физика плохо подходит, география тоже, там всё по существу 2-3 мерно. В геномной биологии исследуют, но неясно как интерпретировать.

Политические взгляды достаточно разнообразны, и их невозможно поместить на шкалу правые-центристы-левые. Обычно их кластеризуют. А надо раздобыть где-нибудь результаты большого опросника (типа евробарометра) и попробовать там найти гомологии. Может быть взгляды действительно лежат на окружности или сфере. И "дырки", гомологии, тут уже можно будет интерпретировать — как невозможный (или очень редкий) набор политических предпочтений.

Если кто-то это без меня сделает, я уже буду рад, но могу и сам поучаствовать-помочь.

Пока в политической науке топологический анализ данных применяли только к gerrymandering'у (картинка из статьи).

№ 23. По мотивам чужого вопроса придумал прикольную задачку. Объявляю конкурс на самое изящное решение!

Зеленые треугольники — равные равносторонние. Доказать, что коричневый треугольник — равносторонний.

Вектор, соединяющий середины сторон четырехугольника, это полусумма векторов других двух сторон. Таким образом вектор стороны коричневого треугольника представляем как полусумму трёх зелёных. Такие три тройки переходят друг в друга при повороте на 120 градусов.

В прошлом году были созданы несколько МНМЦ (Международный научно-методический центр) — и у нас тоже. Вот другие: 1, 2, 3. По сайтам довольно сложно понять, что происходит, да и я только маленький кусочек вижу (я, например, вёл семинар о преподавании математики нематематикам). У нас участников(стажёров) прикрепляли к преподавателям. В частности, они должны были писать ВКР на какую-нибудь разумную тему. Вот пример.

Меня всегда интересовал генезис преподавательских практик (откуда человек их узнаёт, ну не в педвузе же). (археология знания как у Фуко в герменевтике субъекта). Потому и ВКР (см пост выше) попросил об этом сделать.

Хочется знать, как организовать проектную работу со студентами. И как (и какие) курсовые давать, откуда их брать. Это непросто, и нигде не учат. На ближайшей нашей активности МНМЦ я хочу сделать семинар о том, как заниматься наукой со студентами, чтобы старшие опытные товарищи поделились своим опытом с младшими (мной в том числе). А то я и сам-то плохо умею наукой заниматься, а тут ещё другими руководить.

И вы поделитесь тут в комментариях или мне напишите — что мировое человечество знает о том, где брать интересные задачки для курсовых/дипломов, и что потом делать, когда у студентов не получается.

Канторович (потом Нобелевский лауреат по экономике) пошёл в ЛГУ в 13.5 лет. Фото студака. А чего добился ты, аноним?

табличка с хорошими программами (бакалавриат) по математике и программированию, с указанием, по каким олимпиадам туда можно поступить.

по книге Математический дивертисмент я веду кружок по геометрии и топологии для наших студентов. Например, первое занятие было про то, что неизвестна точная оценка, при каком минимальном A можно из прямоугольника 1 на A склеить лист Мёбиуса и изометрично (не растягивая и не сжимая) вложить (то есть без углов) в трёхмерное пространство. Склеиваем стороны длины 1. На картинке (из книги) показано, как сложить для для любого маленького А, если допускаются углы.

Аукцион второй цены придумал Гёте, но Нобелевку дали не ему.
Гёте предложил издателю так определить плату за его поэму Герман и Доротея. Гёте даёт своему адвокату закрытый конверт с числом, а издатель пишет Гёте письмо, где указывает, за сколько готов купить. Если число издателя меньше, чем у Гёте, то сделка не происходит. Если больше — то издатель платит цену, указанную Гёте (а не свою).

Почему не предложить в открытую? Потому что Гёте хотел узнать во сколько на самом деле издательство оценивает работу — не было иного способа это узнать (все подробности этой истории). По существу, Гёте предложил аукцион второй цены (и в целом за развитие этой темы Викри позже получил Нобелевскую премию.)
У Гёте в тот раз не сложилось: его адвокат слил издателю примерную оценку того, что Гёте написал, и точно угадал.
Но в конце жизни Гёте устроил аукцион на издание всех работ — и тут уже было много участников, и Гёте хорошо заработал.

На олимпийских играх 2012 придумали дурацкие правила для бадминтона. Игроки умышленно проигрывали, чтобы не играть потом с сильнейшими противниками. Дисквалифицировали кого-то, по ссылке написано. Придумывайте хорошие правила для игр!

“Узлы, 3-многообразия и их инварианты”, 4 лекции. Спикер — Павел Путров, научный сотрудник Международного центра теоретической физики, Триесте, Италия.

🌀На первой лекции вы познакомитесь с узлами, зацеплениями и некоторыми их инвариантами, включая цветные полиномы Джонса.
🌀На второй лекции будет описана связь между зацеплениями и 3-многообразиями, которая реализуется хирургиями Дэна.
🌀На третей лекции спикер рассмотрит инварианты Виттена-Решетихина-Тураева (ВРТ) 3-многобразий и их определение через хирургии и цветные полиномы Джонса.
🌀В четвёртой, последней лекции, вы узнаете про другие недавно введённые инварианты 3-мнообразий, которые принимают значение в q-рядах, и про их связь с инвариантами ВРТ.

Первые две лекции состоятся 24 и 25 ноября в 18:00, дату и время третий и четвертой лекций мы обязательно объявим чуть позже.

Регистрация(обязательная) https://ismc.spbu.ru/seminars (получите zoom id и пароль)
Картинка из рандомной Пашиной статьи.