у Тао так написано:
One can roughly divide mathematical education into three stages:
The “pre-rigorous” stage, in which mathematics is taught in an informal, intuitive manner, based on examples, fuzzy notions, and hand-waving. (For instance, calculus is usually first introduced in terms of slopes, areas, rates of change, and so forth.) The emphasis is more on computation than on theory. This stage generally lasts until the early undergraduate years.
The “rigorous” stage, in which one is now taught that in order to do maths “properly”, one needs to work and think in a much more precise and formal manner (e.g. re-doing calculus by using epsilons and deltas all over the place). The emphasis is now primarily on theory; and one is expected to be able to comfortably manipulate abstract mathematical objects without focusing too much on what such objects actually “mean”. This stage usually occupies the later undergraduate and early graduate years.
The “post-rigorous” stage, [...]
Тащемта я живу в другой парадиге, размахивания руками я не понимал вообще, и манипулировать объектами без понимания смысла тоже не мог (поэтому в школе и позже теория чисел/алгебра были самыми сложными, там за формулами может ничего не стоять, кроме формул и других определений). Не совсем правда, что размахивания руками я не понимал (топология, геометрия — рисуешь картинки, за ними может скрываться много hard анализа).
Но как _учить_ в парадигме pre-rigorous и rigorous — я не знаю, всегда считал, что возможно только post-rigorous, а остальное — профанация. Но кто я такой, чтобы спорить с Тао и всей американской/европейской системой образования. Объяснение у меня такое: "у них" не пытаются научить всех, и вот это pre-rigorous и rigorous — служит как фильтр, отобранным после него можно что-то и объяснить. Почему не объяснить раньше? Потому что требуется некоторая зрелость мышления — и таких студентов мало (и они только в топовых местах).
Но, скажем, если мне надо учить в pre-rigorous и rigorous стиле — мне очень плохо, я так не могу, и делаю что-то другое (из-за чего вовсе не обязательно будет всем лучше — хотя, возможно, будет лучше людям моего типа, окажись они у меня в студентах, то есть вероятно никому). интересная тема для рефлекcии.
One can roughly divide mathematical education into three stages:
The “pre-rigorous” stage, in which mathematics is taught in an informal, intuitive manner, based on examples, fuzzy notions, and hand-waving. (For instance, calculus is usually first introduced in terms of slopes, areas, rates of change, and so forth.) The emphasis is more on computation than on theory. This stage generally lasts until the early undergraduate years.
The “rigorous” stage, in which one is now taught that in order to do maths “properly”, one needs to work and think in a much more precise and formal manner (e.g. re-doing calculus by using epsilons and deltas all over the place). The emphasis is now primarily on theory; and one is expected to be able to comfortably manipulate abstract mathematical objects without focusing too much on what such objects actually “mean”. This stage usually occupies the later undergraduate and early graduate years.
The “post-rigorous” stage, [...]
Тащемта я живу в другой парадиге, размахивания руками я не понимал вообще, и манипулировать объектами без понимания смысла тоже не мог (поэтому в школе и позже теория чисел/алгебра были самыми сложными, там за формулами может ничего не стоять, кроме формул и других определений). Не совсем правда, что размахивания руками я не понимал (топология, геометрия — рисуешь картинки, за ними может скрываться много hard анализа).
Но как _учить_ в парадигме pre-rigorous и rigorous — я не знаю, всегда считал, что возможно только post-rigorous, а остальное — профанация. Но кто я такой, чтобы спорить с Тао и всей американской/европейской системой образования. Объяснение у меня такое: "у них" не пытаются научить всех, и вот это pre-rigorous и rigorous — служит как фильтр, отобранным после него можно что-то и объяснить. Почему не объяснить раньше? Потому что требуется некоторая зрелость мышления — и таких студентов мало (и они только в топовых местах).
Но, скажем, если мне надо учить в pre-rigorous и rigorous стиле — мне очень плохо, я так не могу, и делаю что-то другое (из-за чего вовсе не обязательно будет всем лучше — хотя, возможно, будет лучше людям моего типа, окажись они у меня в студентах, то есть вероятно никому). интересная тема для рефлекcии.
❤21💯6👍4👎1
diary.pdf
2.8 MB
Читал курс базовой математики для математиков-первокурсников,
начал думать сильно заранее, и решил что и как будет
придумал обложку, вдохновлялся Laczkovich Miklós. Conjecture and Proof, взял несколько кусков из книжки Вавилова, было дз про поиск ошибок, пытался научить студентов писать, и читать, давал открытые задачи в качестве дз, изучал декартово произведение, сомневался зачем вообще всё это надо.
и вот предварительный конспект готов (приложен)! Зацените. По-моему, получилось не хуже чем в MIT.
Не знаю как студентам, но мне и другим преподам понравилось.
начал думать сильно заранее, и решил что и как будет
придумал обложку, вдохновлялся Laczkovich Miklós. Conjecture and Proof, взял несколько кусков из книжки Вавилова, было дз про поиск ошибок, пытался научить студентов писать, и читать, давал открытые задачи в качестве дз, изучал декартово произведение, сомневался зачем вообще всё это надо.
и вот предварительный конспект готов (приложен)! Зацените. По-моему, получилось не хуже чем в MIT.
Не знаю как студентам, но мне и другим преподам понравилось.
🔥42👍18❤4👎1
Richard Hammack, Book of Proof. Замечательный текст для первокурсников для чтения о том, как писать математику
👍13😐2
Простые числа Вифериха — это когда 2^{p-1} это 1 не только по модулю p (это всегда), а когда 1 по модулю p^2. Из abc-гипотезы следует, что много простых НЕ такие.
Таких чисел всего два известно: 1093 и 3511. Был большой коллаборативный проект, где проверили, что других нет до 10^19. Гипотеза, что их бесконечно много, но третьего не нашли пока...
Прикольно, что с помощью ИИ можно написать быстро (и правильно!))) работающий код, который побыстрее это всё перебирает, и до 10^14 можно прям за часик посчитать (сразу по многим базам, чем я сегодня и занялся). Есть страничка, где много вычислено. Запущу свой код на пару месяцев на ненужном компе, вдруг что-нибудь ещё найдёт.
Попробовал посчитать также для гауссовых целых, но там получается прямо ровно то же самое, что для целых, нет никаких новых примеров (что само по себе удивительно).
Таких чисел всего два известно: 1093 и 3511. Был большой коллаборативный проект, где проверили, что других нет до 10^19. Гипотеза, что их бесконечно много, но третьего не нашли пока...
Прикольно, что с помощью ИИ можно написать быстро (и правильно!))) работающий код, который побыстрее это всё перебирает, и до 10^14 можно прям за часик посчитать (сразу по многим базам, чем я сегодня и занялся). Есть страничка, где много вычислено. Запущу свой код на пару месяцев на ненужном компе, вдруг что-нибудь ещё найдёт.
Попробовал посчитать также для гауссовых целых, но там получается прямо ровно то же самое, что для целых, нет никаких новых примеров (что само по себе удивительно).
❤🔥7👍2❤1