Nya

#How_to_заботать

How to заботать задачи по теории вероятностей?

К несчастью, классический курс половину семестра строит интеграл Лебега, а другую половину доказывает десяток ЗБЧ, ЦПТ. По итогу студент не умеет решать задачи и может забыть о карьере кванта (https://t.me/postypashki_old/238) или поступлении в ШАДы.

Чтобы исправить такую несправедливость судьбы, подготовил подборку материалов, которая сделает из вас мастера спорта по теории вероятностей.

1. "Теория вероятностей и математическая статистика" Л. Н. Фадеева, А. В. Лебедев.
Книжка для экономистов. Доступно разобрана базовая теория, много примеров решения задачек и также предлагается много типовых must have задачек.
2. Семинары Шкляева. Хороший мехматовский преподаватель, котором не пофигу. На teach-in есть и конспекты, и видосы, еще прилагаю его листочки с задачами. Академический треш терпится.
https://teach-in.ru/course/probability-theory-seminar..
3. "Сборник задач по теория вероятностей" Б. А. Севастьянов.
Куча крутых примерчиков, море крутых задачек, к которым есть решения. Задачник топ.
4. "Вероятность в теоремах и задачах" А. Н. Ширяев.
Зав кафедры теории вероятности мехмата (87 лет) 😎😎. Помню он как-то рассказывал первакам (на выдаче студаков) историю и забыл, чем она кончилась.
В книжке же very много прикольных задач, но начинающий этого не оценит. Также как и его "Вероятность" советую только продвинутым.
5. "Задачи с зачётов по теории вероятностей".
Сборник составлен как подарок будущим поколениям от студентов легендарного А. Е. Кондратенко. Задачи в большинстве непростые, но баянистые.
6. Листки с ПМИ ВШЭ по теории вероятностей.
Скорее развлечение на вечер, но думаю начинающим пригодиться. К тому же, некоторые из них встречались на интервью в ШАД.

Все материалы в комментариях, там же делитесь своими любимыми.

#How_to_заботать

How to заботать линейную алгебру?

Важнейшая дисциплина, без которой невозможно поступить в ШАД, в магистратуру, сдать ГОС, написать олимпиаду. Да и без нее невозможно просто чувствовать себя уверенно в программировании, DS, разобраться в других математических предметах как многомерный анализ, дифференциальные уравнения, статистический анализ и тд. Линейная алгебра просто составляет БАЗУ грамотного человека, ведь это язык науки.
Все книжки как всегда в комментариях, там же делимся своими любимыми материалами и опытом по боту линала😎😎

Шаг-0.
Так как линал это в первую очередь язык, а не полноценная наука, то лучше всего начать с аналитической геометрии— его приложений. Особенно если до этого никогда линейную алгебру не изучали, то все эти многомерные определения и конструкции могут показаться чересчур абстрактными, поэтому лучше разобраться с ними на R^2 и R^3, на малых размерностях, где все приобретает простой геометрический смысл, а затем без боли обобщить на R^n. В этом, конечно, поможет наша подборка How to заботать алгебру и аналитическую геометрию.

Шаг-1.
По теории подойдет любой классический курс, какой больше нравится. Могу предложить попробовать лекции, ибо они уже сжаты и структурированы и не выглядят, как толстый справочник обо всем. Например, мне нравятся лекции Мануйлова с мехмата, где дан именно геометрический взгляд на линал без всякого алгебраического треша, который порой появляется у Винберга, Кострикина и у других алгебраистов. В дополнение могу посоветовать лекции Тимашева с того же мехмата, где много прикольных примеров и материал рассказан посвободней, чем у Мануйлова. Оба автора злоупотребляют мат индукцией в целях экономии времени, поэтому многие теоремы остаются неживыми. Но если будет (((много огоньков и шэров))), то дальнейшие лекции Нарративной алгебры это поправят🔥🔥
К теории, конечно, необходима практика, как всегда, самое главное — научиться решать задачи. Для этого отлично подойдут семинары Смирнова, где в основном разбираются вычислительные задачи, и семинары Тимашева, где есть и много прикольных теоретических задач. Решают они задачник Смирнова и задачник Кострикина соответственно. От физтеха же есть семинары Ершова, который идет по задачнику Беклемишева. Также в "Задачи по линейной алгебре и геометрии" Гайфулин и др разобраны все алгоритмические задачи.
Помимо классических курсов как всегда предлагаю 3Blue1Brown, где на пальцах показывают сущность линейной алгебры и порезанный курс Саватеева. Это скорее прикольные примеры и иллюстрации, чем полноценные курсы, по которым возможно изучать линейную алгебру.

Шаг-2.
После того, как научились решать стандартные задачи самое время перейти к менее тривиальным, такие конечно же возможно найти в Шаге-5 How to заботать ШАД, вариантах магистратур и олимпиад. Также возможно посмотреть, что там у пиндосов: того же Гильберта Стрэнга, где немало прикольных задач, примеров, а также в конце написаны занимательные приложения линейной алгебры. Еще больше всяких книжек такого духа собрано на диске, которые помогут окончательно разобраться, например, с такой непростой темой как ЖНФ: уверяю, если изучите этот раздел в парочке источников и решите парочку задач, то понимание не заставит себя ждать. Помимо этого возможно погружаться в диффуры, теорию групп, функциональный анализ и прочее продолжение и приложение линейной алгебры, но для тех же олимпиад, магистратур и ШАДа это уже будет overkill, кроме диффуров.
Если же хотите заботать линал в короткие сроки с нашими преподавателями, кругу единомышленников, то вам стоит уже сейчас записаться на будущие наборы нашего курса по алгебре и анализу😎😎

Окей. начинаем

Вопросы к экзамену по линалу

задачи https://docs.google.com/document/d/11002zW-h343MBQgGyhTqRUVo0JcPeLbpCcXjAtxT0mE/edit

подскажите пожалуйста, мы прошли все эти темы по матанализу?? 2-й семестр
А. Определенный интеграл Римана и его приложения.
1.Интеграл Римана. Критерий Коши. Необходимое условие интегрируемости, достаточное
условие.
2.. Классы функций, интегрируемых по Риману.
3. Суммы и интегралы Дарбу, критерий Дарбу. Критерий Лебега (без доказательства).
4. Свойства интеграла Римана, теорема о среднем значении.
5. Основная теорема интегрального исчисления.
6. Формула Ньютона-Лейбница. Обобщенная первообразная.
7. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
8. Аппроксимация определенного интеграла.
9. Вычисление длины кривой, площади и объема.
10. Кривые в евклидовом пространстве.
11. Кривизна кривой.
Б. Несобственные интегралы (НИ).
НИ, критерий Коши.
Признаки сравнения для НИ.
Абсолютно и условно сходящийся НИ.
Признак Абеля и Дирихле сходимости НИ.
Интегральный признак сходимости ряда.
Понятие главного значения НИ.
В. Некоторые понятия топологии. Метрические пространства.Определение метрического пространства, примеры.
Открытые и замкнутые множества в R n и их свойства.
Понятие компакта. Компакты в Rn и их свойства.
Последовательности в Rn и их сходимость.
Непрерывные функции в Rn .
Свойства непрерывных функций, заданных на компакте.
Г. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Дифференцируемые функции в Rn .
Дифференцирование сложной функции.
Производная по направлению. Градиент.
Геометрический смысл дифференциала.
Частные производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных.
Неявные функции.
Основные теоремы о неявной функции.
Система неявных функций.
Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби.
Условный экстремум функции многих переменных.
Д. Числовые ряды.
Числовой ряд. Критерий сходимости Коши. Необходимое условие сходимости.
Знакопостоянные ряды. Признаки, основанные на сравнении рядов.
Интегральный признак сходимости Коши.
Признаки Раабе и Гаусса.
Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Сочетательное и переместительное свойство рядов.
Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
Умножение рядов. Преобразование Абеля. Признаки Абеля и Дирихле.
Повторные и двойные ряды.
Бесконечные произведения и их связь с рядами.
Е. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.
Общее определение равномерной сходимости. Примеры равномерной и неравномерной
сходимости последовательности функций.
Критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций.
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда (ФР), примеры.
Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости ФР, примеры.
Теорема о непрерывности суммы ФР.
Теорема о почленном интегрировании ФР.
Теорема о почленном дифференцировании ФР, пример.
Равномерная сходимость функций по параметру. Критерий Коши.
Условие интегрируемости предельной функции.
Переход к пределу под знаком интеграла.
Теорема о непрерывности и интегрируемости собственного интеграла, зависящего от параметра.
Дифференцирование собственного интеграла, зависящего от параметра. Теорема Лейбница.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Ж. Степенные ряды.
Степенные ряды в действительной области. Радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля.
Формулы для нахождения радиуса сходимости.
Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда.
Ряд Тейлора.Ряд Тейлора для показательной функции, cosx, sinx.
Ряд Тейлора для функции ln (1+x), arc tgx.

итераторов существуют? Зачем они вообще нужны? Какие итераторы поддерживает каждый из контейнеров, упомянутых в предыдущих двух вопросах?

37. Что такое компараторы? Что такое функциональные объекты? Приведите хоть один пример.

38. Для чего нужна move-семантика? Расскажите в общих чертах, что это такое. Для чего нужна функция std::move и что она делает? Что такое lvalue, rvalue, prvalue, glvalue и xvalue? Что такое rvalue-ссылки и в чем их особенности, в чем отличия от обычных ссылок?

39. Что такое perfect forwarding? Для чего нужна функция std::forward и что она делает?

40. В каких контекстах применимо ключевое слово auto? Для чего нужно ключевое слово decltype? Для чего нужна конструкция decltype(auto)?

41. Что такое умные указатели? Для решения каких проблем они нужны? Расскажите об операциях, которые поддерживает класс std::shared_ptr. Как (в общих чертах) он устроен изнутри?

42. Что такое аллокаторы? Что из себя представляет класс std::allocator, как и для чего он используется?

43. Что такое лямбда-выражения, каков их синтаксис? Приведите хоть один пример использования.

44. Что такое SFINAE? Для чего нужна структура std::enable_if, как она устроена и как ей пользоваться?

45. Динамическое программирование (ДП): задача о кузнечике (набор максимальной суммы на массиве), задача о черепашке (набор минимальной суммы на таблице), задача о наибольшей общей подпоследовательности.

46. Задача о рюкзаке: решение с помощью динамического программирования.

47. Задача коммивояжера: решение за O(2^n * n^2).

48. Динамическое программирование по профилю. Задача о симпатичных узорах (количество раскрасок таблицы в 2 цвета без одноцветных квадратиков 2х2), ее решение за O(4^n * (n+m)).

49. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Решение за O(n log n) с помощью ДП и с помощью ДО.

50. Определение графа, орграфа, пути, простого пути, цикла, простого цикла. Связность графа. Способы представления графа в памяти.

51. Обход в ширину (BFS), оценка времени работы, реализация.

52. Обход в глубину (DFS), оценка времени работы, реализация.

53. Топологическая сортировка. Решение за O(m+n), доказательство корректности и реализация.

54. Поиск компонент сильной связности в ориентированном графе, алгоритм Косарайю.

55. Поиск мостов и точек сочленения в графе за O(m+n), доказательство корректности.

56. Определение дерева. Поиск диаметра в дереве, оценка времени работы.

57. Задача о кратчайших путях. Алгоритм Дейкстры. Реализация за O(m log n) и за O(n^2).

58. Алгоритм Форда-Беллмана, оценка времени работы и реализация. Поиск циклов отрицательного веса в графе.

59. Алгоритм Флойда-Уоршелла, оценка времени работы и реализация.

60. Система непересекающихся множеств (DSU). Эвристика по рангу и эвристика сжатия путей, оценка времени работы б/д.

61. Задача о минимальном остовном дереве. Алгоритм Крускала. Оценка времени работы.

62. Алгоритм Прима, оценка времени работы.

63. Паросочетания. Алгоритм Куна поиска наибольшего паросочетания в двудольном графе.

64. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм Эдмондса-Карпа поиска максимального потока в графе за O(n * m^2).

65. Алгоритм Диница, оценка времени работы, реализация за O(n^2 * m).

https://consensus.app/
Это типа такого?