👁🗨 Теория вероятности: Старт
Давно на канале не было длинных постов. Пора возвращать этот формат.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Мы начнём с базы: разберём терминологию и простые правила.
🔠 Терминология
Сначала нужно понять три вещи.
Все исходы — это множество всех возможных вариантов. Например, для кубика это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Других результатов быть не может.
Благоприятные исходы — те, которые нас устраивают при конкретном вопросе. Считаем вероятность выпадения чётного числа — благоприятные исходы будут {2, 4, 6}.
Событие — это условие, которое и задаёт, какие исходы считаются благоприятными. Событие «чётное число на кубике» как раз отбирает 2, 4 и 6.
📶 Как считать вероятность
Когда все исходы равновозможны, работает простая формула:
- Шанс выпадения 4 на кубике: благоприятный исход всего один (это сама четвёрка), всего исходов 6. Значит, вероятность = 1/6.
- Шанс выпадения орла на монетке: благоприятный исход один (орёл), всего исходов два. Вероятность = 1/2 = 0.5.
- Шанс вытянуть туза из колоды в 36 карт: в колоде 4 туза, всего карт 36. Вероятность = 4/36, сокращаем до 1/9.
🔺🔻🔺
Вероятность — это всегда число от 0 до 1.
Ноль — событие невозможно. Например, выбросить 7 на обычном кубике с цифрами от 1 до 6.
Единица — событие достоверное, оно произойдёт в любом случае. Например, вероятность того, что после понедельника наступит вторник, равна 1.
Если при расчётах получается значение меньше 0 или больше 1 — где-то ошибка. Так не бывает.
В следующих постах разберём случаи, когда исходы не равновозможны, и посмотрим, какие ещё определения вероятности существуют.
#простым_языком
Давно на канале не было длинных постов. Пора возвращать этот формат.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Мы начнём с базы: разберём терминологию и простые правила.
🔠 Терминология
Сначала нужно понять три вещи.
Все исходы — это множество всех возможных вариантов. Например, для кубика это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Других результатов быть не может.
Благоприятные исходы — те, которые нас устраивают при конкретном вопросе. Считаем вероятность выпадения чётного числа — благоприятные исходы будут {2, 4, 6}.
Событие — это условие, которое и задаёт, какие исходы считаются благоприятными. Событие «чётное число на кубике» как раз отбирает 2, 4 и 6.
📶 Как считать вероятность
Когда все исходы равновозможны, работает простая формула:
Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Число всех исходов)
- Шанс выпадения 4 на кубике: благоприятный исход всего один (это сама четвёрка), всего исходов 6. Значит, вероятность = 1/6.
- Шанс выпадения орла на монетке: благоприятный исход один (орёл), всего исходов два. Вероятность = 1/2 = 0.5.
- Шанс вытянуть туза из колоды в 36 карт: в колоде 4 туза, всего карт 36. Вероятность = 4/36, сокращаем до 1/9.
🔺🔻🔺
Вероятность — это всегда число от 0 до 1.
Ноль — событие невозможно. Например, выбросить 7 на обычном кубике с цифрами от 1 до 6.
Единица — событие достоверное, оно произойдёт в любом случае. Например, вероятность того, что после понедельника наступит вторник, равна 1.
Если при расчётах получается значение меньше 0 или больше 1 — где-то ошибка. Так не бывает.
В следующих постах разберём случаи, когда исходы не равновозможны, и посмотрим, какие ещё определения вероятности существуют.
#простым_языком
Ошибки интуиции в вероятности
Теория вероятности — странная тема для нашего мозга. Она почти всегда кажется очевидной, но почти всегда это оказывается неправильным решением.
⭕ Ошибка игрока
Разберём этот парадокс на примере монетки. До этого 5 раз подряд выпадала решка. Какова вероятность, что сейчас выпадет решка?
Кажется, что шанс будет меньше. Но на самом деле вероятность = 1/2.
🤔 Почему так?
На первый взгляд кажется, что это нелогично. Но чтобы понять почему, необходимо познакомиться с новым термином — независимые события.
Независимые события — это когда исход одного события не влияет на исход другого. Монета не помнит, что выпадало до этого. Каждый бросок начинается с чистого листа. Поэтому вероятность решки на шестом броске всё та же — 1/2.
Мозг пытается искать закономерности даже там, где их нет. Кажется, что после пяти решек вероятность орла должна вырасти, но это не так. В этом и есть ошибка игрока.
🎉 Парадокс дней рождения
Теперь другая ситуация. Как вы думаете, сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью больше 1/2 у кого-то совпали дни рождения?
Интуиция подсказывает: 365/2 ≈ 183. Но правильный ответ — всего 23 человека.
❓ Почему так?
Здесь работает комбинаторика. Мы считаем не совпадение с конкретным днём, а совпадение между любыми двумя людьми. Количество пар растёт быстро: для 23 человек это 253 пары. Вероятность того, что в паре дни рождения разные — 364/365. Для всех пар перемножаем: (364/365)^253 ≈ 0.4995. Тогда вероятность хотя бы одного совпадения ≈ 1 − 0.4995 = 0.5005, то есть чуть больше 1/2.
Этот парадокс часто удивляет, но он хорошо иллюстрирует, как интуиция ошибается в вероятностях.
👇 В следующий раз разберём ещё несколько таких ошибок. Если есть идеи, что ещё доказать/разобрать, пиши в комментариях
#углублённо
Теория вероятности — странная тема для нашего мозга. Она почти всегда кажется очевидной, но почти всегда это оказывается неправильным решением.
⭕ Ошибка игрока
Разберём этот парадокс на примере монетки. До этого 5 раз подряд выпадала решка. Какова вероятность, что сейчас выпадет решка?
Кажется, что шанс будет меньше. Но на самом деле вероятность = 1/2.
🤔 Почему так?
На первый взгляд кажется, что это нелогично. Но чтобы понять почему, необходимо познакомиться с новым термином — независимые события.
Независимые события — это когда исход одного события не влияет на исход другого. Монета не помнит, что выпадало до этого. Каждый бросок начинается с чистого листа. Поэтому вероятность решки на шестом броске всё та же — 1/2.
Мозг пытается искать закономерности даже там, где их нет. Кажется, что после пяти решек вероятность орла должна вырасти, но это не так. В этом и есть ошибка игрока.
🎉 Парадокс дней рождения
Теперь другая ситуация. Как вы думаете, сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью больше 1/2 у кого-то совпали дни рождения?
Интуиция подсказывает: 365/2 ≈ 183. Но правильный ответ — всего 23 человека.
❓ Почему так?
Здесь работает комбинаторика. Мы считаем не совпадение с конкретным днём, а совпадение между любыми двумя людьми. Количество пар растёт быстро: для 23 человек это 253 пары. Вероятность того, что в паре дни рождения разные — 364/365. Для всех пар перемножаем: (364/365)^253 ≈ 0.4995. Тогда вероятность хотя бы одного совпадения ≈ 1 − 0.4995 = 0.5005, то есть чуть больше 1/2.
Этот парадокс часто удивляет, но он хорошо иллюстрирует, как интуиция ошибается в вероятностях.
👇 В следующий раз разберём ещё несколько таких ошибок. Если есть идеи, что ещё доказать/разобрать, пиши в комментариях
#углублённо