Решение:

Начнем с совета: радиусы окружностей не просто проводим "в никуда" как на картинке условия, их всегда проводим в точки касания, в вершины многоугольника и тд.

Следующий совет: в 99% случаях все отрезки, углы и другие величины мы можем найти из треугольников. Поэтому стремимся построить (если их нет) или найти на картинке треугольники, которые сочетают в себе неизвестные элементы с известными.

На этом принципе основываются методы дополнительных построений в геометрии. Мы стремимся создать такую фигуру, в которой сможем связать искомые элементы с заданными в задаче.

Дополнительное построение в нашей задаче: из точки Q проведем перпендикуляр QP на радиус OA.

Получается PABQ - прямоугольник, следовательно AP=BQ=r. Но OA=R, следовательно отрезок OP=R-r. И теперь записываем теорему Пифагора для треугольника OPQ, откуда находим, что X=AB=12.

Перейти в НАВИГАЦИЮ

Кстати, большинство ответило, что AB = 13. Но 13 = 9 + 4 = OQ. И AB=PQ. Но ведь перпендикуляр короче наклонной, то есть PQ будет меньше чем OQ, то есть AB должно быть меньше чем 13.

Во сколько раз длина лестницы до сотого этажа больше длины до четвертого этажа того же самого здания?

Корень корню рознь. Или про корень квадратный и арифметический квадратный корень.

Подписчица Анна задала мне вопрос. Чему равен корень из 9? +3 или же ±3? Данный вопрос возникает у многих из-за небольшой путаницы в определениях. Давайте сегодня разберемся вместе.

Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое число, при возведении в квадрат которого даёт нам а. Поэтому квадратный корень из 9 это будет ±3. То есть решая уравнение x^2=9, получим x= ±3. А как же быть если x^2 = 7 ? Чему равен x ? Для этого случая и однозначности вводят понятие арифметического квадратного корня. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, при возведении в квадрат которого даёт нам а. То есть решая уравнение x^2 = 7 , получим x = +/- корень из 7.

По договоренности когда говорят про корень квадратный, по умолчанию имеют ввиду арифметический квадратный корень.

Решение уравнения x^2 = 9 через понятие арифметического корня я изобразил на рисунке.

🇻🇳 В своем путешествии по Северному Вьетнаму я увидел вот такую необычную манеру гребли веслами лодки. Да, вьетнамцы гребут ногами. 🤷 На улице жара +40 и тут такое.. 🌞 Понятное дело я решил записать образовательное физическое видео о том, как стоит погружать весла лодки в воду, чтобы плыть быстрее: глубоко в воду или же проводить ими в воде, но ближе к поверхности. Голосуйте и пишите в комментариях ваши мысли-обоснования. А следующим постом я выложу правильный ответ с физическим расследованием. 🚣

Друзья, я всех запутал.. даже самого себя.. погрузившись в физическое исследование, я обнаружил, что оказался прав один единственный человек, который написал комментарий под прошлым постом.. интересно кто он: Мастер Спорта по академической гребле или же продвинутый физик-теоретик??

Какой в итоге правильный ответ и почему узнайте в этом видео!

Как мы исследуем силу трения. ЭКСТРИМ. Не для слабонервных.

Хоккейный матч ЦСКА - Спартак. Сколько шайб было заброшено в ворота команды Спартак, если из следующих утверждений три истинных, а одно - нет ?

1) выиграл ЦСКА
2) всего в матче было заброшено 9 шайб
3) матч закончился вничью
4) ЦСКА пропустил больше трех шайб

Отзыв с сайта от мамы ученицы.

От себя хочу добавить, что если Ваш ребенок математик, то ТОЧНО ко мне!! 🥇 С каждым учеником занимаюсь по индивидуальному плану. Если вам нужно подготовиться к сдаче ОГЭ или ЕГЭ и сроки сжаты, то занимаемся непосредственно этими экзаменами. Если же время позволяет, то включаю в подготовку много интересных задач для развития нестандартного, аналитического, логического мышления.

P. S. Да, ребенок с АБСОЛЮТНОГО нуля своими стараниями набрал 70 баллов. Для не математика - это очень достойный результат за такой короткий срок!

Красивая творческая задача по геометрии, которой подтвержу свою идею, что без навыков дополнительных построений некоторые геометрические задачи решить практически невозможно!

Интересное: про приливы и отливы.

Полезная идея для решения некоторых уравнений, встречающихся в том числе и на ЕГЭ ( см. в подсказке к следующей викторине).

Объясню подробнее вышеизложенный пример для старшеклассников.

Давайте для начала посмотрим на левую часть уравнения. Мы помним, что корень - возрастающая функция. Для нас это означает, что чем больше значение подкоренной функции, тем больше значение корня, и наоборот: чем меньше значение под корнем, тем меньше значение корня. А теперь давайте посмотрим на подкоренную функцию. Мы видим, что к иксу в четной степени прибавляется положительное число. Но мы же знаем, что значение икса в четной степени - неотрицательно. То есть минимальное значение икса в 14 степени - это ноль при х=0 ! Все остальные значения будут больше нуля. То есть минимальное значение подкоренной функции - 0+49=49. Следовательно минимальное значение корня - это корень из 49 и это 7 при х=0 !

Теперь давайте смотреть на функцию в правой части уравнения. Из 7 мы вычитаем икс в четной степени. Логика аналогичная. Значение икса в 6 степени больше либо равно 0, следовательно максимальное значение нашей функции равно 7.

Таким образом значения функции в левой части уравнения больше либо равны 7, а значения функции в правой части уравнения меньше либо равны 7. Когда такое бывает? Когда и левая, и правая части равны 7. При х=0.

Эту идею сдающие ЕГЭ могут встретить в примере под номером 13. Помните, что если уравнение не решается классическим способом, пробуйте посмотреть на пример с непривычной стороны.. Например, изучить его область определения или область значений как в вышеописанном примере.

Проживая несколько месяцев своей жизни в домике на берегу океана, я наблюдал ежедневно как вода то отходила на сотни метров от берега, то прибывала обратно. Эти явления называются приливами и отливами. И сегодня я вкратце хочу рассказать как они возникают.

Существует классическая общепринятая теория о приливах и отливах, основанная на Законе Всемирного Тяготения, согласно которому все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу. Солнце и Луна притягивают воду мирового океана, и при вращении этих тел относительно Земли, прилив «движется» за ними.

Под действием указанных выше сил притяжения и из-за вращения Земли относительно своей оси, водная оболочка Земли деформируется в эллипсоид, большая ось которого направлена на Луну или Солнце соответственно. Мы видим, что если Луна и Солнце относительно Земли располагаются как показано на рисунке 1 (см. пост выше), то лунный и солнечный приливные эллипсоиды «накладываются» друг на друга и в этом месте прилив будет максимальный. Если же Луна и Солнце располагаются как на рисунке 2, то прилив будет минимальный. (На рисунке: эллипсоид голубого цвета - вызван притяжением Луны, оранжевого цвета - притяжением Солнца.)

Теоретическая величина наибольшего лунного прилива - 53 см, а наибольшего солнечного - 24 см. Поэтому в открытом океане наибольший прилив около маленьких островов составляет около 77 см. Около материков величины приливов сильно разнятся, и наибольший наблюдается у берегов Канады в заливе Фанди, величина которого достигает 18 метров, при этом море может отступать на расстояние до 5 км !


Также существует и новая теория возникновения приливов и отливов, которая все больше и больше получает распространение в научных кругах. О ней я расскажу другим постом.

Про новую теорию про приливы и отливы читай тут.