Это, кстати, основа эпистемологического обоснования использования нормального распределения (точнее нормального правдоподобия), т.е. без ЦПТ. Очень прикольная тема, сейчас промотал лекцию, Николенко в ней как раз это обоснование в качестве примера приводит.

Сейчас подумал, что MCMC (вернее анализ того, что происходит внутри цепи) очень ярко отражают контринтуитивность теорвера и матстата.

Пост Вехтари в блоге Гелмана про effective sample size

То есть, сложно же себе представить такое: есть случайный процесс, в котором каждое последующее наблюдение отрицательно коррелирует с предыдущим и в итоге вы получаете больше информации о маргинальном распределении по сравнению с информацией, что несет выборка с полностью незваисимыми наблюдениями, потом просто трансформируете элементы выборки и информации о маргинальном распределении трансформированой величины становится меньше.

Пришла в голову следующая задачка:
Думаю, что многие знают, что t-тест Стьюдента является просто частным случаем МНК регрессии.

set.seed(42)
x <- rep(0:1, times = c(10, 15))
y <- rnorm(length(x), mean = x)

t.test(y ~ x, var.equal = TRUE) |>
    broom::tidy() |>
    dplyr::select(
        estimate, statistic, p.value
    )
#> # A tibble: 1 × 3
#>   estimate statistic p.value
#>      <dbl>     <dbl>   <dbl>
#> 1   -0.400    -0.755   0.458

lm(y ~ x) |>
    broom::tidy() |>
    dplyr::filter(term != "(Intercept)") |>
    dplyr::select(
        estimate, statistic, p.value
    )
#> # A tibble: 1 × 3
#>   estimate statistic p.value
#>      <dbl>     <dbl>   <dbl>
#> 1    0.400     0.755   0.458

Вопрос состоит в следующем: как можно с помощью регрессионной модели, которая потенциально может включать не только один предиктор, воспроизвести результаты t-теста Уэлча, который не делает допущения о гомоскедастичности? 🙃

t.test(y ~ x, var.equal = FALSE) |>
    broom::tidy() |>
    dplyr::select(
        estimate, statistic, p.value
    )
#> # A tibble: 1 × 3
#>   estimate statistic p.value
#>      <dbl>     <dbl>   <dbl>
#> 1   -0.400    -0.845   0.407

Я нашел такое.
В нем для воспроизведения важны не только структура дисперсии, но и использование REML и аппроксимация df по Саттервайту.

set.seed(42)
x <- rep(0:1, times = c(10, 15))
y <- rnorm(length(x), mean = x)

t.test(y ~ x, var.equal = FALSE) |>
    broom::tidy() |>
    dplyr::select(
        estimate, statistic, df = parameter, p.value
    )
#> # A tibble: 1 × 4
#>   estimate statistic    df p.value
#>      <dbl>     <dbl> <dbl>   <dbl>
#> 1   -0.400    -0.845  22.4   0.407

nlme::gls(
    y ~ x, 
    weights = nlme::varIdent(form = ~ 1 | x),
    method = "REML"
) |>
    emmeans::emmeans(~ x, mode = "satterthwaite") |>
    emmeans::contrast("revpairwise") |>
    tibble::as_tibble() |>
    dplyr::select(
        estimate, 
        statistic = t.ratio,
        df, p.value
    )
#> # A tibble: 1 × 4
#>   estimate statistic    df p.value
#>      <dbl>     <dbl> <dbl>   <dbl>
#> 1    0.400     0.845  22.4   0.407

Закину сюда, довольно интересные материалы

Занимательные факты
X ~ Witch(x₀, γ)

На Amazon появилась страничка самой ожидаемой книжки.
Видимо, как апостриорное распределение является компромиссом между априорным и правдоподобием, так и имя автора - что-то среднее между Гелманом и Карпентером

И еще полезное от Ольги Мироненко. Очень хорошая книжка похоже
R for Health Technology Assessment

Обновление от Аки Вехтари.
Интересно, когда наконец появится электронная версия

Только сейчас обратил внимание, какое милое hex-logo у пакета {{mice}}*

* Multivariate Imputation by Chained Equations

Книга по пропускам и mice от автора пакета
У пакета mice есть очень хорошая документация
Альтернатива mice (другая реализиация FCS) для сложных моделей и моделей выживаемости

Кошку, видимо, MNAR зовут )
Это потому что свысока на мышку смотрит.
Исходно это мем из лекции МакЭлрита, там ее скорее MAR бы звали.

Обновление от Ричарда МакЭлрита.
Ждем, очень ждем...