aus diesem Grund – по этой причине
буквально занимает 3 слова будь то в Beitrag или E-mail; круто заменяет deshalb, deswegen, daher

zudem = ferner = außerdem = daruber hinaus – к тому же, а также, и, а еще
ну мёд ⊹ нельзя вечно повторять und, нельзя все время говорить допустим außerdem, нужно разнообразить свой словарный запас

hervor | heben = betonen – подчеркнуть, отметить
ich würde hervorheben, dass .. – я бы хотел/а отметить, что... (идет что-то важное)
если запутались с мыслями, можно просто пихнуть эту фразу. главное не молчать :)

zur Verfügung stellen – предоставить
zur Verfügung stehen – быть в распоряжении
вместо "es gibt" говорим "etw steht zur Verfügung".
вместо "ich gebe, schicke Ihnen", говорим "ich stelle Ihnen etw zur ✧Verfügung"

das Problem/die Frage/Aspekte aufwerfen = ansprechen – поднимать проблему, вопрос, аспекты
опять-таки при перечислении чего-либо, грамотно и красноречиво льём воду ;)

Maßnahme/-n ergreifen – принять меру/-ы
в пункте с решением проблемы, смело добавляем это выражение

nach | vollziehen = verstehen – понять, воспринять
ich kann die Situation/ das Problem völlig nachvollziehen – я полностью могу понять ситуацию/проблему
в письменной части Гете С1 нужно проявить понимание а потом перейти к серьёзному: решение проблемы, требование компенсации ляля тополя

Sie sollten etw außer Betracht nicht lassen – не надо пренебергать чем-либо/не принимать что-либо во внимание
в Teil Diskussion это просто пушка бобма петарда, если хотите предъявить собеседнику свои аргументы ₊ ⊹

vernachlässigen – пренебрегать
Regeln, das Problem, vernachlässigen, да в целом что угодно, прикольное и удобное слово ^^

Представьте себе некую функцию произвольную f(x). Если мы хотим посчитать площадь по графиком данной функции, а её форма далека от привычного нам треугольника, трапеции и другой простой фигуры, то нам необходим интеграл.
Его суть заключается в том, что мы мысленно разбиваем нашу площадь на кучу тонких полосок, которые по форме являются прямоугольниками засчёт своей малой ширины.
Площадь всей области под графиком и есть сумма этих маленьких прямоугольников

Подобно производной у интеграла есть своя таблица, по которой можно соотнести функцию и её первообразную (т.е. значение интеграла)
Простые функции ищутся при помощи таблицы, более сложные - методом замены, когда какую-то сложную функцию мы упрощаем до уже нам знакомой. Так же есть метод интегрирования по частям и некоторые другие

Интеграл часто встречается в физике.
Например, у нас есть график скорости от времени. Для нахождения пройденного телом расстояния можно посчитать площадь под графиком
Или если нам дано некоторое тело с неоднородной плотностью и мы знаем это самое распределение плотности, то при помощи интеграла можно найти массу тела