В докладе будут рассматриваться бильярдные траектории в n-мерном конусе над строго выпуклым замкнутым многообразием M. Будет показано, что если M является C^3-гладким многообразием, то любая траектория имеет конечное число соударений и в этом случае бильярд является интегрируемым, а именно существует набор первых интегралов, значения которых определяет траекторию. При этом существует C^2-гладкое многообразие M и бильярдная траектория в конусе, такая что эта траектория имеет бесконечное число соударений за конечное время. Результаты получены совместно с Сяо Инь.

Топографы, определённые Конвеем в 1997 году, представляют собой бесконечные трёхвалентные планарные деревья, наглядно кодирующие значения бинарных квадратичных форм. Многие технические доказательства, связанные с бинарными квадратичными формами, существенно упрощаются с помощью топографов. Мы изучаем ряды, члены которых индексируются вершинами топографа, и показываем, что суммы таких рядов можно вычислять с помощью телескопических сумм. Наш метод даёт арифметические доказательства тождеств модульных граф-функций, возникающих в теории струн и приводит к альтернативным выводам формул Гурвица для числа h(D) группы классов квадратного поля.

Работа посвящена аксиоматическому описанию пространств де Бранжа: представлена процедура «искажения» пространств де Бранжа из специального класса, после чего с помощью данной конструкции опровергнута гипотеза Л. де Бранжа 1963 г. о зависимости аксиомы непрерывности от остальных аксиом де Бранжа.

Градуировка системой корней — это дополнительная структура, встречающаяся во многих линейных группах над кольцами: группах Шевалле, нечётных унитарных группах, а также конечных простых группах типа Ли. В докладе будет рассказано про описание всех градуировок ранга хотя бы 3 и некоторых градуировок ранга 2.

🔘 ауд. 105
🔘 Zoom ID: 958-115-833

Оценка неопределённости (UQ) является важным инструментом повышения надёжности систем обработки естественного языка — от классификации текстов до порождения ответов большими языковыми моделями. Она позволяет снижать риск критических ошибок, выявлять неоднозначные случаи и обнаруживать галлюцинации при порождении текста.

Несмотря на быстрый прогресс в этой области, существующие подходы часто оказываются нестабильными на сложных и неоднозначных данных и плохо переносятся с задач классификации на авторегрессионные языковые модели. В докладе обсуждаются ключевые вызовы оценки неопределённости в NLP. Для задач текстовой классификации рассматриваются как базовые, так и state-of-the-art методы, направленные на повышение надёжности выборочной классификации. Для задач порождения текста большими языковыми моделями рассматриваются современные методы оценки неопределённости, а также анализируется роль attention механизма в выявлении галлюцинаций и низкокачественных ответов.

🔘 ауд. 106, Ректорский флигель (инструкция, как пройти)
🔘 Ссылка на трансляцию в Zoom
🔘 Ссылка на регистрацию

В этом году мы празднуем появление в Петербурге первых трех математиков — Гольдбаха и братьев Бернулли. Давайте и дальше продолжать их традиции: с Днём математика! Хороших теорем!

С.К. Смирнов, научный руководитель МКН СПбГУ

Коллеги, от всей души поздравляю с Днем математика! Пусть теоремы доказываются, студенты радуют, а конкурсы выигрываются!

В.А. Петров, декан факультета МКН СПбГУ

Хочу пожелать ярких открытий, красивых доказательств, прозрачных теорий и признания. А главное — радости творческого поиска!

Д.М. Столяров, руководитель бакалаврской программы «Математика» МКН СПбГУ