Simone Weil (1909-1943) is one of the greatest figures of French twentieth-century philosophy. She  is the sister of André Weil (1906-1998) who, besides being a prominent mathematician, was a noted historian of mathematics. It appears clearly from Simone and André Weil's correspondence they maintained in the few years that preceded Simone's death  that the two had a fused relationship and that they shared common ideas on culture and in particular on the philosophy and history of mathematics. 

Though not a mathematician herself, Simone Weil wanted to understand everything her brother was doing and she  often acted as a catalyst for him, encouraging him to clearly express, in the letters he used to write to her, his ideas on the origin and usefulness of the theories he was developing.  Their correspondence constitutes therefore an invaluable source of information on the birth of André Weil's ideas on algebraic geometry and on their connections with the rest of human knowledge. 

Unlike her brother, Simone Weil was a social activist and she spent the last years of her life sharing the fate of the poor and fighting for the worker's rights. She was also a Christian mystic and she had a fundamentally Christian vision of Homer's epics, of Pythagorean mathematics, of Ancient Greek theatre and of Plato's teaching. She had the conviction that the  Ancient Greeks were the real precursors of the Christians.

In this talk, I will rely on the writings of Simone Weil and her correspondence with her brother to present some of her ideas on society and on the vast role played by Greek literature,  poetry and mathematics in her thought.

Для полиномов, ортогональных на вещественной оси хорошо известен подкласс классических полиномов. Это полиномы, которые являются собственными функциями некоторого дифференциального оператора второго порядка. 

Для полиномов, ортогональных на единичной окружности, известны явные примеры, однако до сих пор не удавалось построить оператор, для которого эти полиномы были бы собственными функциями. В нашей совместной работе с Л.Винэ мы строим такой оператор. Главное отличие от классических полиномов на вещественной оси - этот оператор не может быть чисто дифференциальным.  Он должен включать в себя  оператор отражения. Т.е. принадлежать к семейству операторов Дункла. 

Мы также строим алгебру с простыми коммутационными соотношениями. Представления этой алгебры позволяют легко найти все основные свойства «классических» полиномов на окружности. Таким образом, полиномы, ортогональные на единичной окружности, обладают такими же «хорошими» свойствами, что и классические полиномы. Ранее это свойство не было известно.