Дорогие друзья!

Уже сегодня на факультете состоится студенческий коллоквиум «Сколько уравнений достаточно, чтобы задать аффинное алгебраическое множество?». Докладчик — Дмитрий Кудряков, аспирант факультета МКН СПбГУ, научный сотрудник Института Эйлера.

Пусть V — аффинное алгебраическое множество коразмерности r. Множество V называется теоретико-множественным полным пересечением, если оно задается r уравнениями. Множество V называется локально полным пересечением, если его идеал локально порожден r элементами. Доклад является обзором известных результатов по следующему вопросу: является ли локально полное пересечение теоретико-множественным полным пересечением?
Необходимые определения будут напомнены. Если успеем, обсудим другие вопросы о теретико-множественных полных пересечениях.

🔖 23 октября, 17:30, ауд. 201

Если вы планируете очное посещение, не забудьте взять с собой паспорт или пропуск!

⚡️ Как пережить первую сессию на МКН?

С таким вопросом мы обратились к старшекурсникам, магистрам и руководителям бакалаврских программ факультета в связи с промежуточной сессией, которая ожидает их младших коллег уже на следующей неделе.

Что из этого получилось и какие актуальные советы первокурсникам подсказали коллеги?

Смотрите в ролике выше! 🌸

Дорогие друзья!

🌸 Желаем вам продуктивного понедельника и делимся подборкой научных мероприятий факультета МКН на этой неделе:

⚫️ 27 октября, 19:00

Семинар «Восстановление строки по её следам (Trace reconstruction)». Докладчик — Дмитрий Крачун, Принстонский университет, выпускник факультета МКН СПбГУ.

Я расскажу про следующую задачу (называется trace reconstruction): как восстановить двоичную строку, имея доступ к её независимым «следам» — копиям, из которых каждый символ независимо удаляется с некоторой вероятностью. Расскажу, как верхняя оценка улучшилась с exp(O(n^{1/2})) до exp(O(n^{1/3})) следов при помощи комплексного анализа (Nazarov & Peres, 2017) и упомяну улучшение до exp(Õ(n^{1/5})) (Chase, 2020). Из нижних оценок я покажу конструкцию пар строк, которые нельзя различить меньше чем за n^{5/4}/√log(n) следов (Holden & Lyons, 2018), и кратко расскажу про дальнейшее улучшение до Ω(n^{3/2}/log^7(n)) (Chase, 2019). Несмотря на весь прогресс, разрыв между оценками остаётся огромным, так что открытых вопросов хватает.

🔘 Zoom ID: 3101721994

⚫️ 27 октября, 19:00

Семинар им. Н.А. Вавилова «Подгруппы полной линейной группы над кольцом, содержащие внешний квадрат элементарной группы. Часть II». Докладчики — Алексей Степанов (доцент факультета МКН СПбГУ), Андрей Мордосевич (студент МКН СПбГУ).

В докладе рассматривается классификация подгрупп полной линейной группы над коммутативным кольцом, содержащих внешний квадрат элементарной группы. Мы изучим нормализатор последней группы, а также докажем извлечение трансвекции из подрадикальных подгрупп. Вместе с предыдущим докладом эти результаты являются исчерпывающим ответом на задачу сэндвич-классификации.

🔘 ауд. 105

⚫️ 28 октября, 17:10

Исследовательский семинар по алгоритмам «Пермутонный моноид Гекке». Докладчик — Сергей Пресняков.

🔘 ауд. 120

⚫️ 29 октября, 14:00

Семинар лаборатории А.А. Маркова «Mamba-2: SSM и механизм внимания». Докладчик — Андрей Лаэтин, сотрудник лаборатории Маркова, МКН СПбГУ.

Мы продолжаем разбор моделей на основе State Space Models и переходим к Mamba-2 — архитектуре, выросшей из идеи Structured State-Space Duality (SSD), которая показывает, что SSM и механизм внимания можно рассматривать как два взгляда на одну и ту же структуру. Этот подход объединяет сильные стороны обоих направлений: эффективность и линейную масштабируемость SSM с выразительностью и гибкостью механизмов внимания.

Мы разберём, как устроен новый слой Mamba-2, чем он отличается от первой версии и как через SSD удаётся свести вычисления к матричным операциям, хорошо оптимизированным под GPU. Именно благодаря этому Mamba-2 работает в несколько раз быстрее Mamba-1 и остаётся конкурентоспособной с трансформерами по качеству на задачах языкового моделирования.

🔘 ауд. 106, Ректорский флигель (инструкция, как пройти)
🔘 Ссылка на трансляцию в Zoom
🔘 Ссылка на регистрацию

⚫️ 30 октября, 17:30

Культурный коллоквиум «Петербург. Чувства в деталях». Встреча с автором книги Андреем Мархотиным.

Чижик-Пыжик и другая флора и фауна на фасадах Петербурга. А также люди и предметы. Модели для барельефов Адмиралтейства. Близнецы на Зимнем дворце. Типы Гермесов-Меркуриев. Ошибки и вольности в геральдике на фасадах. Причины искажения сюжетов в барельефах. Следы времени и дополнения неизвестных авторов. Глаза атлантов и кариатид. Шутки и приветы архитекторов. И другое. Что общего у Чижика-Пыжика и птицы тройки Гоголя. Триллер об открытии памятника. Каким Чижикам сделал памятник Резо Габриадзе. Много ли среди них было Пыжиков. Встречаются ли те Чижики в наши дни. Почему этот памятник был вычеркнут из списка объектов для книги, а потом всё же попал на страницы и на обложку. В конце встречи можно будет подержать в руках и рассмотреть авторскую копию Чижика, и среди пришедших будет разыгран календарь «Петербург. Чувства в деталях» на 2025 (2031, 2042, 2053, 2059, 2070... годы).

🔘 ауд. 201

Если вы планируете очное посещение, не забудьте взять с собой паспорт или пропуск!

📥 Важная дата: 300 лет со дня прибытия братьев Бернулли в Петербург

Среди первых математиков-академиков, приехавших 300 лет назад в Петербург, особое место занимают представители знаменитой семьи Бернулли — братья Николай и Даниил. В 1725 году они получили приглашение на службу в недавно учрежденной по императорскому указу Петербургской академии наук. 27 октября того же года братья прибыли в Петербург и стали одними из первых наших академиков.

Даниил в Петербурге трудился очень продуктивно. За первые пять лет работы он подготовил пятнадцать печатных работ. Именно здесь, в 1729 году, Бернулли начал работать над «Гидродинамикой» — своим главным трудом, опубликованным спустя 9 лет. Его математические исследования во многом были продиктованы вопросами физиологии: он считал, что физиологические процессы, как, например, кровообращение, требуют более строгого математического описания. В 1727 году при большом содействии Даниила в Петербургскую академию приехал его юный друг Леонард Эйлер, впоследствии ставший одним из величайших математиков.

Принцип Бернулли — один из самых известных в гидро- и аэродинамике, гласит, что давление жидкости или газа в потоке обратно пропорционально скорости этого потока.

Этот принцип лежит в основе полёта самолётов: верхняя поверхность крыла более выпуклая, из-за чего воздух течёт по ней быстрее, чем под крылом. Следовательно, давление над крылом ниже, чем под ним, поэтому возникает подъёмная сила, позволяющая самолёту взлететь.

По тому же принципу движущийся воздух вокруг высокоскоростного поезда «Сапсан» создаёт зону пониженного давления (что кажется контринтуитивным). Нельзя стоять близко к краю платформы — поток воздуха может затянуть человека под поезд.