التفاضل

التفاضل هو عملية رياضية تهدف لحساب معدلات التغير اللحظي للدالة او (ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة محددة)

التغير اللحظي للدالة هو بمعنى التغير الذي يحصل للدالة في لحظة مُعينة.

على سبيل المثال، كنت تحسب سرعة قيادة سيارة في المسافة الكلية التي قطعتها على زمن (هنا يسمى معدل التغير المتوسط)
لكن اذا كنت تحسب المسافة التي قطعتها السيارة بزمن لمعرفة حجم السرعة التي كانت تمر بها "بنقطة محددة" (هنا يسمى معدل التغير اللحظي) ويقاس بالتفاضل.

قبل ظهور التفاضل كان العلماء مثل "ارخميدس" يدرسون المعادلات بطرق مختلف للوصول للناتج، لكن في القرن السابع عشر ظهر العالمان نيوتن و لايبنتز، وكلاهما طورا التفاضل (والتكامل ايضًا) بطرق عديدة ولاستخدامات مختلفة.

ولمعرفة كيف يتم دراسة التفاضل بالطرق الاصلية:
اولًا في مفهوم الـ Limit وهي اساسية في التفاضل، لحساب ميل المماس نستعمل هذا القانون (بالتعريف):
f'(x) = lim(Δx → 0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx

ثانيًا

بقواعد الاشتقاق وهي 6 قواعد

من هذه المفاهيم الاساسية اتت اليوم عدة طرق اخرى متقدمة للحل لكن هذه الطرق هي الاساس.

وايضًا يستعمل التفاضل في عدة مجالات مثل الفيزياء والذكاء الاصطناعي والهندسة والكثير من الاشياء الاخرى.

من المصادر الي ساعدوني بالبحث:
المصدر

Sally

التكامل

هو عملية رياضية تستعمل في حساب المساحة تحت المنحنى او الحجم او الكتلة، او أي كمية متغيرة او "أي كمية تزداد تدريجيًا بمرور الزمن" الى أن تُصبح شيء نهائي.

اما الان لنوضح معنى جملة "حساب المساحة تحت منحنى" تخيل إنك تريد حساب المسافة التي تقطعها سيارة في وقت مُعين لنقول على سبيل المثال (كم من الممكن أن تقطع السيارة في نصف ساعة) لو كانت سرعة السيارة "ثابتة" لأستعملنا قانون
المسافة= السرعة *الزمن
لكن في الحالة التي كنت تحسب فيها المسافة التي قطعتها السيارة كانت سرعتها متزايدة وليست ثابتة، في هذه الحالة يجب استعمال التكامل لحساب المسافة التي قطعتها السيارة بهذا الزمن (نصف ساعة).

جاء التكامل نتيجة الى حاجة العلماء لدراسة حجوم الاجسام الغريبة ومساحات الاشكال المنحنية.

تطور التكامل تدريجيًا على يد العالمان نيوتن ولايبنتز، وقبلهما كان العالم ارخميدس يستعمل فكرة "التجزيء" الى اجزاء صغيرة لحساب المساحات والاحجام "تشبه التكامل" لكن بطريقة بدائية، أي بدون رموز حديثة. وايضًا تطور التكامل اكثر عندما جاء العالِم ريمان وقدم ما يُدعى بـ تقسيمات ريمان.

والآن لنعرف كيف يتم دراسة التكامل، هنالِك عدة مراحل لدراستهِ منها:

1_التكاملات المتعددة: وتستعمل لحساب الحجوم او الكميات في ابعاد.
2_ التكامل غير المحدد: هو عكس التفاضل حيث يُعطيك الدالة الكاملة قبل اشتقاقها.
3_ التكامل المحدد: يستعمل لحساب المساحة تحت المنحنى بين نقطتين.
4_ طرق التكامل (التكامل بالتجزئة، التكامل بالاجزاء، التكامل العددي).

يتم استعمال التكامل في شتى انواع المجالات مثل الفيزياء والهندسة والإحصاء والطب والكثير من المجالات الاخرى.

بالنسبة للمصدر بصراحة قرأت بأكثر من موقع لان المعلومات الي حددتها مموجودة بموقع واحد كل موقع يحچي اشياء بسيطة جدًا (واني جمعتهم) واكو بعض المعلومات اخذتهم من كتاب قرأته فما اگدر اخلي مصدر.

Sally

إنْ كان في صُدَفِ الأزمانِ رائعةٌ
‏فأنت أفضلُ ما جادتْ بهِ الصُّدَفُ

-💜🤍💜

…..

أشتركوا بالقناة💜✨

القليل من المعلومات عن الجسيمات الاولية

1_ الكواركات: هي الوحدات الاساسية التي تكون البروتونات والنيوترونات، وتكون على 6 انواع وهي (كوارك علوي وسفلي وغريب وقعري وقمي وساحر)
ترتبط بواسطة strong force لتكوين الجسيمات المركبة.

2_ البوزونات: هي الجسيمات المسؤولة عن نقل القوى في الطبيعة وهي (الفوتون، غلوون، بوزونات Z و W "الموجب والسالب"، هيغز، الجرافيتون)
الجرافيتون لم يكتشف بعد، نظري فقط.

3_ اللبتونات: توجد بشكل حر في الطبيعة وهي على 6 انواع (الالكترون، ميون، تاو، نيوترينو إلكتروني، نيوترينو ميوني، نيوترينو تاوي).

ملاحظة: حسب النموذج القياسي للجسيمات الاولية فهي تقسم الى نوعين الفرميونات (الكواركات واللبتونات) و البوزونات
تكّون الفرميونات المادة
اما البوزونات تنقل القوى في الطبيعة

المصدر:
https://home.cern/science/physics/standard-model

Sally

العمل كاملاً...

قبل قراءتهِ واني متأكدة إبداع
من اكثر الاشياء الي تحمس القراءتها سلُمت أنامِلك💜

دائمًا ما نرى هذه المعادلة
لكن ما هي؟ وعلى ماذا تنص؟ ولما هي مهمة في الفيزياء؟

قبل أن تأتي هذه المعادلة كانت الفيزياء تعتمد على الفيزياء الكلاسيكية (قوانين نيوتن) حيث إنها كانت تنص على إن الكتلة ثابتة والزمن والمكان شيئان مطلقان أي لا يتغيران لأي ظرف كان والطاقة هي 1/2mv^2.

لكن بعد مجيء النسبية الخاصة تغيرت هذه المفاهيم وأتت مفاهيم اخرى اكثر دقة وتفسر العديد من الظواهر التي عجزت قوانين نيوتن على تفسيرها وأهمها ثبات سرعة الضوء، ومن المفاهيم التي تغيرت:
الزمكان (الزمن والمكان) نسبيان
والطاقة والحركة والكتلة هُما وجهان لعملة واحدة (نفس الشيء)

لكن لماذا غيّر اينشتاين هذه القوانين؟

لان عندما لاحظ اينشتاين إن الاجسام التي تكون سرعتها قريبة من سرعة الضوء لا تستطيع القوانين الكلاسيكية وصف طاقتها الحركية، وايضًا الكتلة تزداد عند ازدياد سرعة الجسم أي طاقتهِ.

هُنا استنتج اينشتاين إن:
حتى الاجسام الساكنة تحمل طاقة هائلة جدًا وهي طاقة مخزونة، أُطِلق عليها "طاقة الكتلة"

هسه راح اوضحها بالعامية "الكتلة هي عبارة عن طاقة مضغوطة" وكل ما يفقد الجسم طاقة تقل من كتلته! يعني همة اشياء غير منفصلة عن بعضهم.

مثال على ذلك في الكون:
عندما تدمج ذرتين من الهيليوم والهيدروجين في تفاعل اندماجي كما يحدث في النجوم فستجد إن الكتلة الموجودة بعد التفاعل اقل من الكتلة الموجودة قبل التفاعل، وهُنا تعرف أن الكتلة تحولت الى طاقة حرارية، أي بمعنى إن الكتلة عند فقدانها للطاقة ستفقد من كتلتها ايضًا والعكس صحيح.
وبأختصار "الكتلة=طاقة ساكنة"

وايضًا الطاقة مرتبطة بالزمكان أي بمعنى الزمان والمكان هُما الذان يحددان أشكال التفاعل الذي يحدث بين الكتلة والطاقة (طاقة حرارية، اشعاعية…الخ).

كما تقول جملة اينشتاين الشهيرة:
"الزمكان يقول للطاقة كيف تكون والطاقة تقول للزمكان كيف ينحني"
لكن الان يأتي سؤال، الان نحن استطعنا انتاج طاقة من الكتلة، لكن هل يمكن أن نحول الطاقة الى كتلة؟
الجواب نعم، وهذا ما ينص عليه مبدأ "pair production" حيث تتحول الطاقة الى الكترونات وبوزيتونات.

Sally