Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Итак, написал я по приколу Росатом за 10кл, мне было не важно, за какой класс писать, бви и так уже получено в вузы, в которые дает росатом за 11
1. Задача про какую-то непрерывность значения угла, показалась что один случай невозможен, поэтому зачеркнул верный кусок решения, как итог - частичка будет.
2. Задача на знаешь ли ты теорему Виета и готов ли ты потратить 15 минут на вычисление формулы суммы кубов корней
3. Умеешь ли ты писать квадратное уравнение и писать📝 i от 1 до i.
4. Как по мне глина, может, потому что я решал через нер-ва о средних с примесью думать, кажется, что самая сложная задача, если не считать 1. А, ну и забыл скзаать, что это система уравнений с 4 неизвестными
Даже условие в целом помню:
x^2+y^1=1
z^2+t^2=4
xz+yt=-2
Найти t при условии что y+z максимально возможное
5. Геома, мб забавная, тк имеет несколько решений, но как по мне скучная, решил через построение трапеции до прямоугольника и обычные свойства, ничего принципиально крутого для решения знать не нужно.
В целом, норм, но технические олимпиады явно не мое, удовольствия большого не получил, хоть и все решилось(почти, кто бы мне сказал что в первой у меня не лажа..)
1. Задача про какую-то непрерывность значения угла, показалась что один случай невозможен, поэтому зачеркнул верный кусок решения, как итог - частичка будет.
2. Задача на знаешь ли ты теорему Виета и готов ли ты потратить 15 минут на вычисление формулы суммы кубов корней
3. Умеешь ли ты писать квадратное уравнение и писать
4. Как по мне глина, может, потому что я решал через нер-ва о средних с примесью думать, кажется, что самая сложная задача, если не считать 1. А, ну и забыл скзаать, что это система уравнений с 4 неизвестными
Даже условие в целом помню:
x^2+y^1=1
z^2+t^2=4
xz+yt=-2
Найти t при условии что y+z максимально возможное
5. Геома, мб забавная, тк имеет несколько решений, но как по мне скучная, решил через построение трапеции до прямоугольника и обычные свойства, ничего принципиально крутого для решения знать не нужно.
В целом, норм, но технические олимпиады явно не мое, удовольствия большого не получил, хоть и все решилось
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Появилась такая мысль, возможно она уже есть в формате какой-то научной работы, но расскажу тут:
назовем функцию f(x) такую, что для каждого натурального числа оно сопоставляет ему количество его простых различных делителей, скажем для числа 75 f(x)=2, так как 75=5*5*3
Нужно посчитать sum(f(x))/n, где суммируются f(x), где х пробегается от 1 до n, причем n->+INF
Если перефразировать, посчитать среднее количество различных простых у натурального числа
Если у вас есть идеи насчет этого - пишите в комментариях)
назовем функцию f(x) такую, что для каждого натурального числа оно сопоставляет ему количество его простых различных делителей, скажем для числа 75 f(x)=2, так как 75=5*5*3
Нужно посчитать sum(f(x))/n, где суммируются f(x), где х пробегается от 1 до n, причем n->+INF
Если перефразировать, посчитать среднее количество различных простых у натурального числа
Если у вас есть идеи насчет этого - пишите в комментариях)
Сегодня небольшой пост:
1. По поводу "Задачи" выше. Написал прогу, которая считает до 10^7, было лень писать решето, поэтому 10^8 посчитаю уже завтра, но, вероятно, оно сходится к числу 3, в частности ответ для n=10^7 — 3.05873, для n=2*10^7 — 3.18895, хотя возможно и не сходится вовсе, однако условная оценка на то, что это число >=1.5 очевидна(половина четных даст >=2 делителя, остальные >=1, итого среднее >=1.5). Мысли насчет того, как впринципе это можно было бы оценивать:Возьмем простое p, посчитаем [n/p], тогда если сложить сумму [n/p], то мы посчитаем количество чисел которые делятся на 1 простое p_i 1 раз, на два различных - 2 раза и тп (тк k:p1, p2 и мы его считаем и в n/p1, и в n/p2), повторяющиеся простые не будут учитываться, соответсвенно сумма обратных простых и есть ответ на данную задачу, однако этот ряд расходится, сумма их = inf, соответсвенно, где-то в моих рассуждениях есть ошибка, если она заметна для вас, дайте знать)
2. Пора запостить какую-нибудь задачку, к сожалению, после рега ничего интересного не решал, вп не удалась как по мне с точки зрения задач. Позаимствованная задача, которую некоторые из вас точно видели)
y^2=x^3+7
а) Докажите, что уравнение не имеет решений в целых числах
б) Докажите, что уравнение имеет решение по любому простому модулю p.
1. По поводу "Задачи" выше. Написал прогу, которая считает до 10^7, было лень писать решето, поэтому 10^8 посчитаю уже завтра, но, вероятно, оно сходится к числу 3, в частности ответ для n=10^7 — 3.05873, для n=2*10^7 — 3.18895, хотя возможно и не сходится вовсе, однако условная оценка на то, что это число >=1.5 очевидна(половина четных даст >=2 делителя, остальные >=1, итого среднее >=1.5). Мысли насчет того, как впринципе это можно было бы оценивать:
2. Пора запостить какую-нибудь задачку, к сожалению, после рега ничего интересного не решал, вп не удалась как по мне с точки зрения задач. Позаимствованная задача, которую некоторые из вас точно видели)
y^2=x^3+7
а) Докажите, что уравнение не имеет решений в целых числах
б) Докажите, что уравнение имеет решение по любому простому модулю p.
Очень простая задача
Существует ли число, такое, что как в нем не переставлять цифры, оно остается простым? Причем есть хотя бы две различных цифры в нем
а) трехзначное
б) четырехзначное
Существует ли число, такое, что как в нем не переставлять цифры, оно остается простым? Причем есть хотя бы две различных цифры в нем
а) трехзначное
б) четырехзначное
Дано натуральное n. Докажите, что при некотором натуральном m у числа (m^3 + m) ровно один или ровно два различных простых делителя, больших n.
Задача с отбора на сборы цпм, на туре показалось сложной, однако как и придумал прямо на туре в самом конце, на самом деле это просто угадайка точки
Формулировка: Дан прямоугольный треугольник AA'B; на A'B выбирают нефикс. точку C; (AA'C) пересекает (CDB) в точке Е, отличной от С, где D - середина AC
Доказать что все возможные DE проходят через одну точку
Формулировка: Дан прямоугольный треугольник AA'B; на A'B выбирают нефикс. точку C; (AA'C) пересекает (CDB) в точке Е, отличной от С, где D - середина AC
Доказать что все возможные DE проходят через одну точку