ساینس|science

پارادوكس راسل

آیا خدا قادر به آفرینش سنگی هست که خود قدرت جابجایی آن را نداشته باشد ؟ همه ی مردم کرج دروغ گو هستند و من خود نیز کرجی هستم. این گونه جملات و بسیاری نمونه های دیگر از این گونه تعبیرات به نوعی از پارادوکس اطلاق می گردد که اصطلاحاً از آن به عنوان پارادوکس راسل نام برده می شود.

پارادوکس راسل از مهم‌ترین پارادوکس های نظریه مجموعه ها است که اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف انگلیسی برترند راسل معرفی شد. این پارادوکس نشان می‌دهد که نظریه طبیعی مجموعه های فرگه که برپایهٔ كارهاي جورج كانتور، بنیان‌گذار نظریه مجموعه ها بود دارای تناقضاتی در درون خودش است. از نظر ریاضی، اساس این پارادوکس برای مجموعه هایی صادق است که خود عضو خود نباشند. به عبارت دیگر مجموعه هایی که از لحاظ منطقی نقیض خود محسوب می شوند . تا پیش از ارائه ی این تئوری باور ریاضی دانان بر این بود که هر مجموعه ای قادر است بی هیچ قید و بندی ، آزادانه تعریف شود و سپس با ارائه ی محدودیت ها و شرط ها محدود گردد اما راسل با ارائه ی این تئوری این ادعا را رد کرد.
بر خلاف دیگر تئوری های پیچیده ی ریاضی پارادوکس راسل صرفاً یک ایده ی تنها منحصر به معادلات ریاضی نیست بلکه نمود عینی آن در زندگی روزمره افراد ( مثل طرح دو مثال بالا ) قابل لمس است . نمونه ی کاربردی و مشهور دیگر از این گونه پارادوکس ، مثال ” آرایشگر ” است. آرایشگری در شهر x مشغول به کار است . این آرایشگر تنها ریش مردانی را می‌تراشد که خودشان ریش خود را نمی‌تراشند. آیا آرایشگر ریش خود را می تراشد یا نه ؟
برای بررسی جواب های منطقی موحود برای این سوال مسئله را کمی بیشتر باز می کنیم . شهر مذکور را در نظر بگیرید ، اگر آرایشگر را جز افرادی بگیریم که خودشان ریش خودشان را نمی ترشاند ، او ناچار است برای تراشیدن ریشش به خودش مراجعه کند چرا که ریش افرادی که ریش خود را نمی تراشند باید توسط آرایشگر تراشیده شود . اگر او را جز دسته ای بگیریم که ریش خود را می ترشاند پس ریش او نباید توسط آرایشگر ( خود او ) تراشیده شود . همان گونه که ملاحظه شد در هر دو صورت جوابی منطقی برای سوال حاصل نمی شود . به این حالت اصطلاحاً حلقه ( Loop ) گفته می شود . به زبان ریاضی اگر شهر x مجموعه ی مورد نظر قرار گیرد ، آرایشگر ، عضوی ناسازگار ( Incompatible Member ) برای مجموعه محسوب می گردد.
@science_fun

237 views10:34