А сегодня у нас еще один праздник: День информатики 👏

И кажется, что для ребят из школы цифровых технологий это лучший повод решить задачку!

На этот раз помогаем домовому разобраться с дверями.

Задача:

В доме, где живет домовой, 100 дверей. Каждый вечер все двери закрыты, но домовому надо проверить их. Тогда он проходит мимо дверей и меняет их состояние — если дверь открыта, то закрывает, если закрыта, то открывает. Делает это он по следующей схеме:

1️⃣ В первый проход он открывает все двери.

2️⃣ Во второй проход он закрывает каждую вторую дверь, то есть 2-ю, 4-ю, 6-ю, 8-ю и так далее.

3️⃣ В третий проход он меняет состояние каждой третьей двери, то есть 3-й, 6-й, 9-й и так далее.

Далее он действует по той же логике, а на сотом проходе меняет состояние только сотой двери.

Вопрос: Какие двери останутся открытыми в конце?

Ждем ваших решений в комментариях! А чтобы получить наше решение, ставьте 👍, и вскоре мы им поделимся.

Как говорится, не имей 100 дверей, а имей 100 друзей! Обсуждение в комментариях вышло бурным, а теперь время делиться нашим решением ⬇️

Решение:

Во время прохода дверь закроется или откроется, если номер двери делится на номер прохода. Например, дверь № 45 меняет состояние на 1-м, 3-м, 5-м, 9-м, 15-м и 45-м проходах.

Каждая пара делителей возвращает дверь в ее исходное состояние. Например, у числа 45 есть три пары делителей: (1, 45), (3, 15) и (5, 9). Это значит, что дверь № 45 меняется 6 раз (по разу на каждый делитель). Поэтому двери с четным числом делителей в итоге закроются.

Но у дверей с нечетным числом делителей останется одно «лишнее» изменение, и они будут открыты. Нечетное число делителей бывает только у чисел, которые являются квадратами (например, 1, 4, 9). Это происходит потому, что один из делителей у таких чисел повторяется (например, 4 у числа 16), и он не образует пару.

Таким образом, открытыми останутся только двери с номерами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Ответ: Открытыми останутся двери с номерами 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.

Поздравляем всех, кто решил задачу! 🎉

В багаже каждого успешного разработчика — десятки инструментов и библиотек. Но изучать всё подряд не стоит. На чем именно важно концентрировать внимание фронтенд-разработчикам, рассказал наш эксперт по фронтенду Егор.

Если намотали на ус — лайк! 👍