Математик объясняет теорему неполноты Гёделя | Эдвард Френкель и Лекс Фридман

ВИДЕО

00:00:03 Введение в теорему Гёделя и её влияния на математику
00:01:40 Математика основана на аксиомах
00:02:24 Пятый постулата Евклида и его неоднозначность
00:03:48 Субъективность аксиом
00:05:17 Возможность пересмотра аксиом
00:06:27 Правила вывода и противоречивость
00:08:45 Революционное значение теоремы для логики и математики
00:10:02 Тьюринг. О невозможности алгоритмического решения проблемы остановки
00:12:29 Эмерджентность и клеточные автоматы
00:14:11 Парадоксы восприятия
00:15:44 Проблемы определения объектов на картинках
00:16:27 Субъективность восприятия
00:17:25 Принцип дополнительности в Квантовой физике. Реальность неопределенна
00:18:09 Роль людей в обучении нейросетей
00:19:05 Является ли мышление вычислением, остаётся открытым
00:19:56 Влияние бессознательного

PS: если картинка-иллюстрация не понятна, то переверните ее!) В конце по сути речь шла об этом - Один взгляд искл. другой

#Гёдель

Анохин о познании сознания (выдержки из интервью)

* "... я вижу в этом движении и определенную опасность. У редукционистской нейронауки, которая изучает клетки, синапсы, нейротрансмиттеры, есть огромные успехи. Но она не дает ответов на казалось бы простые вопросы: что такое с точки зрения работы мозга красный цвет красной розы. Или как мысль приводит к действию, например, к сгибанию пальца. Ученые продолжают сегодня искать правильный научный язык и методологию для того, чтобы описать такие отличительные особенности целого. Я думаю, что в этом для науки могут оказаться очень важны контакты с искусством, которое основано на охвате неких уникальных свойств целого — произведения искусства"


* "...я считаю, что Докинз в этом вопросе ведет себя как классический механицист. Его можно в этом сравнить со многими представителями англо-саксонской механистической традиции — например, со знаменитым исследователем мозга начала прошлого века Чарльзом Шеррингтоном . В своей научной деятельности они разлагают на компоненты изучаемый объект и видят в нем чисто механические процессы, как у машины. Но не имея возможности отрицать при этом реальность сознания и разума, они естественным образом заканчивают свой философский путь разными версиями дуализма, эпифеноменализма, панпсихизма, даже мистицизма. На мой взгляд, все это — печальное следствие отсутствия хорошей философской и методологической подготовки у некоторых даже очень хороших ученых"

* "Конечно, это сложный процесс [современного познания сознания] — возможно, настолько же сложный, как переход от классической физики к квантовой физике в начале XX века. Это была эпоха бури и натиска, поиска, как вы правильно говорите, нового языка. Очень сложного языка в том смысле, что, описывая физические процессы на квантовом уровне, как считал Бор, мы описываем не саму реальность, а по сути то, то каким образом мы воспринимаем эту реальность. То есть закономерности и рамки человеческого познания оказываются частью нашего описания окружающего мира. При этом мы должны быть скромны: Неизвестно, сколько сот лет продлится процесс научного познания человеком самого себя. Вспомним как в математике ученые бьются столетиями, чтобы доказать те или иные теоремы. Но я уверен, что в мы уже вступили на этот путь"

#Анохин
#сознание

Теория есть Форма Действия

(к различи в понимании [философской = трансцендентальной = спекулятивной] Логики и ее Категорий у Канта и Гегеля!)

По сути гегелевский подход достаточно близок к тому, что мы ранее определили как "генетический подход" к мышлению" (генетическая логика" - Щедровицкого 1, 2): деятельность (читай история) создает категории мышления. Нет никакой пропасти между Историей и Мышлением: мышление исторично. Можно, по всей видимости, сказать и так:

Теория - это выраженное в Понятие Время (Дух времени, Эпохи).

Поняв под сущностью определенной эпохи конкретную Форму-Способ Деятельности, мы можем продолжить тезис так:

Теория есть Осознавшая свою Форму Деятельность.

... и кстати сказать, я не уверен, что такой характеристикой обладает лишь Теория сугубо Философская: уж очень сильно резонирует открытия научные с сутью исторической эпохи. А если (что еще нужно,конечно, если не доказать,то хотя бы показать, что) это так, то можно сказать и следующее:

Мы Узнаем Мир (научные теории) ровно настолько, насколько Осознаем то, как в Нем Действуем. ...В этом смысле, скажем, Квантовая Теория - это не меньшая форма Самосознания, как и Знания о Мире.

Небольшая цитата из переводимой сейчас нами книги Стивена Холгейта "Открытие “Логики” Гегеля: От Бытия к Бесконечности":

"Одно из важных различий между Кантом и Гегелем заключается в том, что Гегель в своих лекциях по философии истории и истории философии утверждает — вопреки Канту — что не все категории создаются мыслью одновременно или используются вместе в каждый исторический период.

- Кант понимает категории, обсуждаемые в "Критике чистого разума", как универсальные условия возможности объективного опыта для любого разумного существа, наделенного дискурсивным, конечным интеллектом.
- По Гегелю, напротив, человеческая мысль порождает основные категории в течение определенного периода времени, поэтому их не все можно найти — или, по крайней мере, не всем придается одинаковое значение — в каждую историческую эпоху или в каждой культуре.

Следовательно, хотя Гегель считает, что все категории, обсуждаемые в "Логике", будут знакомы жителям нашего постреформационного западного мира, не обязательно все они были знакомы древним египтянам или грекам. И все же Гегель согласен с Кантом в том, что источником категорий всегда является спонтанная деятельность самой чистой мысли. Мысль, безусловно, создает свои категории в ответ на меняющиеся ситуации, но категории, которыми она реагирует, являются полностью ее собственными и априорными". Houlgate, Stephen - The opening of Hegel’s logic : from being to infinity

PS: в конечном счете, такова интуиция, как мне представляется, которую решили развивать отечественные и психологи (Выгодский, Леонтьев и др.), и философы (Щедровицкий, Мамардашвили и др.).

#Гегель #диалектика #логика #Кант #Щедровицкий #деятельность #Выгодский #Леонтьев #Мамардашвили #категории #Холгейт

За пять лет Россия на пути в будущее оказалась переставлена на определённые рельсы, и теперь устойчиво катит вперёд.

Символическим рубежом был отменённый ковидный юбилейный парад 9 мая – и вся легитимизация внутреннего насилия, связанного с карантинами. Тогда картина мiра начала явным образом плыть, смещаться. Если не завершением перехода, то промежуточным итогом можно считать ввод отработок для студентов-медиков — не только новых наборов, но и тех, кто поступал совсем на других условиях.

Основной трек: опричнина в форме чеболизации. Своим всё, прочим закон.

Опричнина означает много всего. Вот ярчайшие проявления:

- Разделение территорий страны на Территории управления и Территории кормления, на которые управление в сложной, развитой форме не распространяется. В нашем случае первичные, кромешные территории — это две столицы, Казань, Екатеринбург, и некоторые районы — Калининграда, Большого Сочи, Перми, Новосибирска, возможно, Самары. Всё прочее – существует для кормления.

- Маржинальные бизнесы либо вливаются в чеболи и получают свой головной офис в правильном районе, с правильными сотрудниками и управлением, либо — юридически уничтожаются. Ограниченность маржинальности экономики приводит к регламентации доступа к доходам.

- Две системы образования. В одной, провинциальной, образование описывается бюрократически, по отчётности, и целью имеет заполнение мест на территориях и в отраслях, отработка обязательна, платные места ограничены, переезд и поступление в другой регион – с отягощениями. Другая опирается на чеболи, требует компетенций и развития: контроль и целеполагание идёт от практиков, ИИ не опасен – сгенерированные дипломы не дадут веса, если будущий работодатель в беседе, на стажировке не признает будущего сотрудника толковым. Там же корпоративные детские сады, квартиры, районы, авиакомпании с культурой отдыха и пр.

Основания для такого разделения:
- Оказалось, так можно и за это ничего не будет (негативное основание),
- С падением доходности традиционных отраслей и невозможностью кормиться с высоких переделов из-за закрытости внешних рынков, приходится изыскивать варианты: на всех не хватает (выделенное основание),
- Произошло сжатие коллективной способности к осознаванию и управлению, управленческий класс не тянет развитие такой страны: сказались тяжёлые события последних лет (основание дефицита).

Россия не одна на этом пути. Причины, особенности реализации везде разные, но процессы подобны.

Шанс на то, что страна сойдёт с этих рельс до какого-то слома и катастрофы – примерно такой же, что и шанс на то, что европейская элита очнётся в апреле того года. В таком мире мы будем жить, скорее всего, ближайшее поколение или два. Срок зависит от демографии, от качества интеграции приезжих индусов, от внутриполитических напряжений и монолитности элит.

Всем доброго утра!))
#позитивизм

Упражнение на логику) решается без бумаги и ручки))

Лосев. Диалектика Символическая vs Категориальная

Очень емкий фрагмент из новой философской энциклопедии, посвященный известной книге А.Лосева "Диалектика символа", где можно найти прекрасную и очень краткую характеристику различия между "символической диалектикой Лосева" и "категориальной диалектикой Гегеля (Маркса)" ... (К тому же дан примечательный и печальный исторический контекст публикации этой книги!)

"[Диалектика мифа Лосева] Содержала полемически ориентированную на современность концепцию мифологического мышления и послужила внешним поводом для ареста Лосева (за внесение в книгу после прохождения цензуры "без согласования с Главлитом" ряда "принципиальных исправлений и добавлений"). ...

Острые реплики религиозного и политического характера встроены в развернутую и стройную теоретическую концепцию "Диалектики мифа". Развивая понимание мифа русским символизмом как финально-целевой категории культуры (Вяч. Иванов, П. А. Флоренский) и в противовес снижающим религиозный, интеллектуальный и культурный статус категории мифа концепциям того времени, Лосев выстраивает типологию "относительных" исторических мифологий и обосновывает свое понимание мифологии "абсолютной". Последовательно и подробно развернув ряд отрицательных суждений.., Лосев определяет миф как особое словесное проявление энергии Первосущности в тварном мире.

Понимая сюжетность и многосоставность мифа как результат смыслового развертывания Имени, Лосев декларирует необходимость выявления абсолютных законов такого развертывания... и специально разрабатывает для этого теорию мифической целесообразности, основанную на понятии чуда-единственном понятии, между которым и категорией мифа... Лосев устанавливает отношение тождества.

В конечной перспективе абсолютные законы смыслового развертывания Имени, позволяющие достигнуть адекватной, не-относительной мифологии, совпадают, по Лосеву, с законами абсолютной диалектики, соотносящейся с формальной логикой как основанная на чуде мифическая целесообразность-с механической причинностью" (Л. А. Гоготишвили)
Источник

#Лосев
#диалектика
#миф
#символ

... Кажется, я нашел эпиграф для лекции немного припоздав))

"Уверенность рождается от сомнения - более того, сомнение ведет к уверенности"
__ 
Морис Мерло-Понти "В защиту философии"

#МерлоПонти
#вера
#уверенность
#сомнение

Макаров о самоопределении!
В яблочко!))
#Макаров
#самоопределение

Проблема отношения "Единого и Многого". "Парменид" Платона и его влияние (ч.1)

Итак, друзья, сегодня запустим рубрику "Тексты и проблемы". Надеюсь, будет интересно! Для начала возьмем одну из первых формулировок т.н. "Основного вопроса философии" (вопроса о соотнесённости мышления и бытия, сознания и и реальности), а именно проблему соотношения Единого и Многого (Иного)! 

Это одна из центральных онто-логических проблем. Её развитие можно проследить от элеатов через Платона к Гегелю и современным интерпретациям, у Хайдеггера и др. Ниже мы возьмем тезисы в том числе Пиамы Павловны Гайденко, поясняющие суть этой проблемы.

1. Суть проблемы: Парменид-Зенона vs Софисты

Учение Парменида (V в. до н.э.) утверждает, что истинное бытие – это Единое, которое вечно, неизменно, неделимо и тождественно самому себе: "

Бытие есть. Небытия нет"

(см. Проблема нуля в математике)

Множественность, изменение и движение – лишь иллюзия чувственного мира. Парменид противопоставляет путь истины (бытие есть) пути мнения (бытия нет).

Но тут возникает другое соображение - антитезис, сформулированный софистами: то, что в состоянии познать человек, не может быть тождественно самому себе, ибо самотождественное - это то, что отнесено только к себе самому, а то, что мы называем познанием, есть отнесение познаваемого к иному, к субъекту познания.

Значит, для того чтобы предмет был познаваемым, нужно, чтобы он был отнесен не к самому себе, а к иному, например, к познающему субъекту.

Субъект (Иное) оказывается критерием познания, а само познание оказывается относительным: ведь нечто есть то, как оно отобразилось в ином :
-

Тень предмета на полу и на стене отличаются друг от друга.
А значит, кому как кажется, так оно и есть!

Значит есть только тени на стене или на полу, но нет предмета этих теней (а если и есть то он непознаваем - Горгий). Есть только множественность, различия (движение), но нет ничего единого. Есть только чувственный мир и эти его характеристики.

Зенон Элейский, защищая учение Парменида, доводит этот тезис до предела. Он формулирует свои знаменитые апории («Ахиллес», «Дихотомия», «Стрела», «Стадий»). Их цель – показать, что допущение множественности и движения ведёт к логическим противоречиям (апориям, тупикам).

Например, если бытие множественно, оно должно состоять из бесконечного числа частей, что делает его невозможным. Тем самым Зенон демонстрирует: многое не может быть мыслимо без единого, а если единое отрицается, многое теряет определённость и распадается, исчезает в бесконечной неопределённости.

#текстыпроблемы
#философия #Парменид #Зенон #срфисты #Платон #единое #многое #бытие #основнойвопрос

Окружающая среда сильно влияет на наши повадки.

Иберийские рыси, вид которых сформировался в гористых местах Испании среди большого количества баранов, при драке бодаются, копируя поведение баранов. ...с кем поведешься, от того и наберёшься.

Всем доброй ночи и хороших выходных!
#этология #окружение #рыси
Из тг. Алексея Филатова

Проблема отношения "Единого и Многого". "Парменид" Платона и его влияние (ч.2).
(От диалектики к иерархии бытия и Троице: как «Парменид» Платона сформировал неоплатонизм и христианское богословие)

Главный вопрос диалога остаётся открытым:что такое эти «восемь гипотез»? Лишь логическая тренировка ума перед лицом апорий о едином и многом или набросок онтологической системы? Платон не даёт прямого ответа, оставляя ключ лишь в иерархическом порядке этих гипотез. На протяжении веков эта неопределённость стала вызовом и источником вдохновения.

А. Неоплатонический поворот: От логики к метафизической архитектуре

Неоплатоники (III–VI вв. н.э.) однозначно встали на путь онтологического толкования. Для них «Парменид» стал текстом, лёгшим в основу всех логических, мифологических и общефилософских построений.

- Плотин (III в.) заложил фундамент. В «Эннеадах» он связал первую гипотезу (абсолютное Единое) с трансцендентным Первоначалом, «чистым Сверх [бытия]», а вторую гипотезу (Единое-сущее) — с Умом-Нусом, где уже присутствует множество идей. Так родилась неоплатоническая троичная иерархия: Единое → Ум → Мировая Душа.
- Порфирий и Ямвлих (III–IV вв.) детализировали схему, проецируя гипотезы на всё сущее. Ямвлих сделал шаг к сложной теургической иерархии богов.
- Прокл (V в.), автор фундаментальных комментариев, довёл эту тенденцию до предела. Он видел в «Пармениде» главный «умосозерцательный» диалог, связанный с Элевсинскими мистериями, в которых участвовал и Платон. В его «Платоновской теологии» вторая гипотеза стала основой для выведения всей мифологии и структуры бытия. Прокл даже расширил число гипотез до девяти, а низшие уровни (связанные с материей) счёл «нелепыми».

Таким образом:
Неоплатонической интерпретации: Проблема «единого и многого» трансформировалась. Из диалектической тренировки она превратилась в универсальный ключ к пониманию иерархического устройства вселенной — от невыразимого Бога до призрачной материи.

Б. Христианский синтез: Афины встречают Иерусалим

Христианские мыслители,особенно на греческом Востоке, столкнулись с мощной неоплатонической традицией. Им нужно было сформулировать новые интуиции нового миросозерцания! Аппарат неоплатонизма, в том числе отточенный на «Пармениде», стал для этого незаменимым инструментом, а сам неоплатонизм становится одним из ключевых оппонентов,благодаря с одной стороны рецепции и переосмысления ряда его категорий, а с другой -благодаря полемике с ним и выстраивается христианская догматика!

- Каппадокийские отцы (IV в.) (Василий Великий, Григорий Богослов и Григорий Нисский) в полемике с арианством учитывали содержание и логику «Парменида» и неоплатонические категории для различения сущности (усии) и ипостаси. Это позволило выразить догмат о единосущной и триипостасной Троице, избегая крайностей модализма (Бог — это одна Личность) и тритеизма (Троица есть Три Бога).

- Псевдо-Дионисий Ареопагит (кон. V – нач. VI в.) совершил решающий синтез. Его трактаты («О Божественных Именах», «О Мистическом Богословии») пронизаны влиянием «Парменида» и прокловской мысли: (1) Апофатическое богословие во многом восходит к первой гипотезе «Парменида»: Бог как Единое, превосходящее бытие, познание, любое определение; (2) Катафатическое богословие (рассуждение о Божественных свойствах) соотносится со второй гипотезой, где Единое проявляется в многообразии. (Развитие данного подхода мы находим в диалектике преп.Максима Исповедника)

Далее👇👇👇👇👇

Таким образом :

Ключевой вопрос «Парменида» (о соотнесенности Единого и Многом) получил новый, христоцентричный ответ. Саму идею христианской Троицы можно в значительной степени понимать, как христианское решение проблема связи абсолютно Единого и Много (Бога и Мира, в частности). Неоплатоническая (троичная) иерархия бытия была не отброшена, но преображена идеей Личного Бога и творения по любви.
...Впрочем, посмотреть можно и несколько иначе: как писал Павел Флоренский: «Не христианство платонизирует, а Платон христианствует». По его мнению, не христиане опирались на Платона, а сам философ за 400 лет до Христа пришёл к тем же выводам. Но это для нас уже детали.

ИТОГ

Диалог «Парменид» благодаря тому, что ухватил и наиболее отчетливо выразил центральный вопрос онтологии (метафизики и философии) стал одним из стержневых произведений для всей последующей европейской метафизики. Пройдя путь от логического упражнения у Платона до системообразующего текста у неоплатоников, он предоставил христианским богословам понятийный аппарат для выражения невыразимой тайны Бога и Его отношений с миром,который христианские мыслители переосмыслили и наполнили нередко совершенно иными интуициями.


PS: ДАННУЮ СТАТЬЮ РЕКОМЕНДУЮ К ПРОЧТЕНИЮ: Медоваров М. «Парменид» Платона в интерпретациях неоплатоников и А.Ф. Лосева


#текстыпроблемы
#философия #Парменид #Зенон #срфисты #Платон #единое #многое #бытие #основнойвопрос

... Сейчас перечитываю и понимаю, что сложно как-то вышло(( Поэтому попробую прямее выразить основную мысль. ...

Если рассматривать христианскую Св. Троицу как ответ на "Основной вопрос философии", или точнее ответ на вопрос о "соотношении Единого (Бытия) и Многого (Ничто)", то это ответ можно понять так:

Любая попытка ответить на этот вопрос интеллектуально (рассудочно) абсурдна. Это такой вопрос, которые требует Действия - "Акта Веры", которая тоже абсурдна, но теперь уже для рассудка . (Тертуллиан: "Credo quia absurdum").

Поэтому тут либо , либо:
либо путь философии, либо веры - третьего не дано.

Троица - это Анти-..., а точнее "Сверх-Вне-Иерархия" ... По сути символ, "предельная формула" Свободы! это значит, что:

Три дано не раньше, чем Один, а Один - не раньше Трех. "Несслиянно и Нераздельно".

Выпрыгнуть из этой апории можно только в "Боговидении"(начало коего Вера), которое не есть "Умозрение" (Теория), а скорее некоторого рода "Действие"!

Небольшие фрагменты из "Столпа и утверждения истины" П.Флоренского (Третье письмо "О Троице"):

"В том-то и выразилось безмерное величие никейских отцов, что они дерзнули воспользоваться вполне тождественными по смыслу речениями, верою победив рассудок, и, благодаря смелому взлету, получив силу даже с чисто-словесною четкостью выразить невыразимую тайну Троичности. Отсюда понятно, что всякие попытки разграничить οὐσία и ὑπόστασις, придать каждому из них самостоятельное логическое положение, не взаимо-относительное, вне контекста догмата, неизбежно должны были вести и вели на деле к рационализированию догмата, к «сечению Несекомого», к так называемому, тритеизму или трех-божной ереси. ... Тут дело шло не о специальном богословском вопросе, а о коренном самоопределении Церкви Христовой. И единым словом «ὁμοούσιος» был выражен не только христологический догмат, но и духовная оценка рассудочных законов мышления. Тут был на‌смерть поражен рассудок. Тут впервые было объявлено urbi et orbi (городу и миру) новое начало деятельности разума.

...он понимает, – как говорил Григорий Богослов, – что «вместе со слогами распадутся и концы вселенной», что тут малого отступления быть не может, что всякое, по-видимому тончайшее, рационализирование догмата делает его солью обуявшею, что нельзя говорить об искажении догмата, когда вечный Столп Истины подменяется прахом носимым в ветре по дорогам. ...

Рассудок не принимает этих сочетаний. Там, где каждое А есть А и только А, искомый синтез решительно невозможен. Если он возможен вообще, то только лишь за пределами рассудка, причем для рассудка раз полученный синтез будет мыслиться как идеальный предел рассудка, как потустороннее, запредельное, трансцендентное для него образование, – как регулятивный принцип. Но, при попытке охватить этот синтез, рассудок, по самой структуре своей, не может воспринять его целостности и неминуемо разлагает его на несовместные, противополагающиеся термины. Coincidentia oppositorum (совпадение противоположностей) неудержно распадается и рассыпается на взаимоисключающие opposita. А раз так, то для рассудка будет безвыходным либо устранение одного из терминов в пользу другого, либо ритмическое чередование их, – борьба, подобная борьбе разноцветных зрительных полей в стереоскопе. То или другое, но не синтез! ...

Подвигом веры преодолена, побеждена и ниспровергнута рассудочная «нелепость» догмата....Подвиг веры – в том, чтобы от данной ассерторической истины мира перейти к аподиктической, – но еще не данной, – Истине догмата, – сомнительное, хотя и наличное, «здесь» предпочесть достоверному, но еще не наличному «mам».

#Флоренский #Троица #Парменид #Платон #вера #Тертуллиан #текстыпроблемы

П - прогресс))
Доброй ночи, друзья!
#мем #ИИ