Зачем нужна диверсификация?

Когда говорят про инвестиции, то часто советуют иметь "диверсифицированный портфель". Попробуем разобраться, что же можно получить от диверсификации с точки зрения хедж-фонда. Пусть у нас есть N торговых стратегий, Sharpe ratio каждой из которых единица, средняя доходность каждой из них 1000 долларов в день, а все попарные корреляции между их заработками равны C. Интуитивно, корреляция - это мера сходства этих стратегий - чем она ближе к единице, тем больше сходство. Какой Sharpe ratio мы получим, если будем торговать все эти стратегии с равными весами?

Оказывается, что если C>0, то максимум возможного - это 1/sqrt(C), причем достаточно нескольких десятков стратегий, чтобы оказаться достаточно близко к этому значению. Например, если C=0.7, то сколько бы стратегий не было, шарп не будети выше 1/sqrt(0.7)~1.195. Если С=0.1, то предельное значение - 1/sqrt(0.1)~3.16. Если же C=0, то ситуация меняется - Sharpe ratio становится пропорциональным sqrt(N), где N - число стратегий. Именно поэтому в хедж-фондах так ценят "ортогональные" стратегии и часто (чтобы звучать умнее) используют слово "ортогональный" как синоним слова "отличающийся" (например, говорят, "более ортогональный").

#хеджфонды

Арсенал в сериале Severance?

Приболел, поэтому смотрю сериал Severance на Apple TV. Сериал превосходный, всем рекомендую.

В одной из серий появляется персонаж по фамилии Артета, старшего и среднего сына которого зовут Деклан и Кай. Любой болельщик Арсенала сразу обратит на это внимание - ведь (Микель) Артета это главный тренер, Деклан (Райс) - полузащитник, а Кай (Хавертц) - нападающий Арсенала. Но продюсер и сценарист Severance в интервью GQ утверждает, что это случайное совпадение

https://www.gq-magazine.co.uk/article/severance-arsenal-fc

#лондон

Хедж-фонды в Дубае

В Блумберге пишут, что открывают DIFC Hedge Funds Centre размером почти в тысячу квадратных метров. Это примерно как один этаж офисного небоскреба.

Как мне рассказывали, в Дубай хотят переехать многие сотрудники хедж-фондов - из Лондона, в частности, из-за налогов, а для выдачи рабочей визы требуется определенная офисная площадь на каждого сотрудника. Кажется разумным предложить, что это примерно 5-10 квадратных метров на человека, то есть DIFC HFC позволит создать примерно 100-200 новых рабочих мест.

https://www.bloomberg.com/news/articles/2025-03-04/dubai-looks-to-woo-hedge-fund-startups-with-dedicated-building

#хеджфонды

The Unfair Subway

Именно так называется одна из задач из книги 50 Challenging Problems in Probability with Solutions. Первое издание этой книги вышло 60 лет назад - в 1965 году - и она до сих пор считается одной из лучших книг по теории вероятности, и часто включается в список литературы для подготовки к собеседованиям на Quant Researcher.

Задача The Unfair Subway состоит в следующем - некоторый человек по имени Марвин выходит с работы в случайный момент времени с трех до пяти часов. Работа находится на станции метро в центре города. На одной конечной станции живет его девушка, а на противоположной - мама. Марвин заходит в метро и садится в первый поезд, который приезжает - независимо от направления его движения.

В каждую сторону в час проезжает одинаковое число поездов. При этом как-то оказалось, что за двадцать дней к маме Марвин приехал только два раза. Как так может быть?

Решение. Кажется, что шансы поехать в одну или другую сторону 50:50, так как Марвин приходит в метро в случайный момент времени. Однако, если у расписания поездов есть некоторая структура, то это не так. Например, если поезд в одну сторону приходит в :00, :10, …, :50 минут, а во вторую в :01, :11, …, :51 минуту, то шансы получаются 9:1, так как чтобы уехать во вторую сторону, надо придти в минут, когда первый поезд уже уехал, а второй еще не приехал.

#читаякниги

Названия хедж-фондов

Почему-то основатели хедж-фондов очень любят их называть с использованием геометрических объектов. Есть фонды Qube, Cubist, Point72, Third Point, и другие. Я сам не раз их путал между собой.

Другой популярный подход - по своей фамилии. Тут известны Balyasny, Tudor, DE Shaw, Jain, и другие. Тут уже не перепутаешь.

Относительно молодой фонд AQUATIC - это, оказывается, просто A QUAntitative TradIng Company.

#хеджфонды

Ереван - новый город в мире хедж-фондов

2022 год нанес на карту мира хедж-фондов неожиданное место - Ереван. Об этом даже есть статья в Блумберге.

Такие компании, как WorldQuant, Teza и XTX, открыли офисы в Ереване. Думаю, что на нескольких других фондов люди работают, открыв армянские ИП. А вот поставщик финансовых данных OneMarketData открыл офис в Ереване еще в 2007 году!

https://www.bloomberg.com/news/articles/2023-05-05/quant-firms-open-armenian-outposts-to-tap-talent-fleeing-russia

https://am.linkedin.com/showcase/onemarketdata-armenia/

#хеджфонды

Задача про лапшу

Один из подписчиков пишет, что такую задачу можно встретить на собеседованиях в хедж-фонды. В целом, действительно, задачи по теории вероятности очень любят давать будущим квантам. Попробуйте решить на выходных.

В тарелке супа есть 100 кусочков лапши. На каждом шаге случайно выбираются два конца этих кусочков и соединяются. Иногда при этом образуется кольцо, в других же случаях два кусочка лапши соединяются в более длинный. Каково матожидание числа колец, которые получатся, если этот процесс продолжить до тех пор, пока свободных концов не останется?

Интересно еще сравнить, какой ответ исходно подсказывает интуиция и какой получается в результате вычислений. У меня отличались достаточно сильно, так что даже пришлось написать компьютерную симуляцию.

#хеджфонды

Решение задачи про лапшу

Изучим происходящее в задаче по шагам. Пусть в начале очередного шага в супе N кусочков лапши. Мы выбираем два их конца случайным образом. Вероятность того, что при этом образуется кольцо - 1/(2N-1), так как после выбора одного конца из оставшихся (2N-1) только один подходит для создания кольца.

Во всех остальных случаях кольцо не образуется, а число кусочков лапши просто уменьшается на единицу. Заметим, что и при создании кольца, число кусочков тоже уменьшается на единицу. Таким образом на следующем шаге уже будет (N-1) кусочек.

Общее число колец - это сумма по всем шагам. По линейности матожидания (очень популярная тема для задач!) то же самое можно сказать и про матожидание числа колец. Поэтому ответ на задачу - это сумма 1/(2i-1) по i=1..100; это примерно половина частичной суммы гармонического ряда, то есть что-то около половины логарифма двухсот.

Если эту сумму вычислить, получится примерно 3.28, а исходно интуиция подсказывала, что должно если не 50, то хотя бы 10. Поэтому и пришлось написать симуляцию.

Ссылка на код симуляции и точного вычисления: https://pastebin.com/Bkc0He62

У многих из вас интуиция намного точнее оказалась - про логарифм (и даже половину логарифма) написали несколько человек достаточно быстро.

#хеджфонды
@rybasharp

Где обедают сотрудники хедж-фондов в Лондоне?

Во многих хедж-фондах организована доставка еды - как минимум, обедов, иногда, и завтраков, - так что сотрудники обедают в лаунже в офисе. Приверженцы американского подхода к работе часто обедают на своем рабочем месте.

Если какой-то хедж-фонд не организовал обеды в офисе, то, возможно, дело в том, что инвесторы решили сэкономить. В таком случае, обычно сотрудники покупают еду на вынос и обедают в офисе. Например, в районе метро Green Park и Piccadilly Circus есть Piccadilly Market у церкви Святого Джеймса. На этом рынке в обеденное время можно видеть много людей в одежде с логотипами разных фондов.

#хеджфонды
#лондон
@rybasharp

Deep work

Cal Newport в книге Deep Work пишет, что старается организовать свой день так, чтобы в нем было 3-4 часа, в которые его никто не отвлекает. Только так можно достаточно глубоко погрузиться в то, что он делает, и действительно что-то создать. Например, написать книгу Deep Work!

Я достаточно давно узнал об этой идее. Поэтому в нашем петербургском (а потом и московском) офисе были «focus hours», в которые мы не проводили встречи и старались даже не разговаривать в офисе. Некоторые, как мне кажется, с сарказмом, называли это время «тихий час», что странно - focus hours были до обеда, а не после.

#читаякниги
@rybasharp

Thirsty Thursday

Пабы в Лондоне практически никогда не пустуют, но особенно заполнены они в четверг вечером. Дело в том, что типичное время, когда в Лондоне пьют с друзьями или коллегами, - это вечер четверга. Это существенное отличие от России, где таким временем является вечер пятницы.

Есть даже устойчивое выражение Thirsty Thursday. Почему четверг, а не пятница? Слышал такую версию - чтобы на выходных не мучало похмелье и можно быль всецело уделять время семье. Впрочем, Urban Dictionary открывает многогранность идеи Thirsty Thursday - и там совсем не про выходные и семью.

https://www.urbandictionary.com/define.php?term=Thirsty%20Thursday

#лондон
@rybasharp

Еще про названия хедж-фондов

Происхождение названий Teza, WorldQuant и XTX Markets, упомянутых в посте про Ереван (https://t.me/rybasharp/50) очень разное.

Теза - это река в Ивановской области. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Teza_(river)

Основатель WorldQuant в достаточно давнем интервью говорил примерно так: «Наш фонд quantitative, поэтому Quant. Мы торгуем на биржах по всему миру, поэтому World».

Название XTX меня восхищает не меньше, чем результаты работы этой компании. Если я правильно понимаю, XTX - это «икс транспорированная икс» - часть формулы, которая используется в методе наименьших квадратов и других численных методах. Изящный способ сказать: «Мы - умные!»

#хеджфонды
@rybasharp

Линия метро, на которой больше всего станций

Каждый день езжу по Northern line. Недавно, чтобы скрасить ожидание во время остановки поезда в тоннеле, решил посчитать, сколько на ней станций. Линия разветвленная, получилось не с первого раза. Оказалось, пятьдесят две.

Я думал, это самая большая по числу станций линия в Лондоне. Но оказалось, что на District line их 60. Это столько же, сколько во всем метро Лилля, и в два раза больше, чем в Хельсинки!

#лондон
@rybasharp

The Trading Game

В книге The Trading Game Гэри Стивенсон описывает игру, которую использовал Citibank для отбора на стажировку.

В ней используется колода из 17 карт. На каждой карте написано число: 15 карт - с числами от 1 до 15 - и еще две - на одной -10 и на другой 20. Каждому из пяти игроку раздается одна карта, а еще три выкладываются в центр стола рубашкой вверх.

Игроки делают ставки, пытаясь предсказать цену некоторого актива - общую сумму всех восьми карт (пять у игроков и три в центре). При этом ставки делаются в формате, близком к торговле на финансовых рынках.

В любой момент любой игрок может спросить любого другого: "Какую цену ты предложишь?". Тот должен был назвать две цены - цену покупки и продажи, с разницей между ними в 2 единицы. После этого можно совершить сделку по названной цене.

Все сделки записывались на специальные карточки - и в конце игры, когда все карты раскрывались и реальная цена актива становилась известной, подсчитывался заработок каждого из игроков. Кто заработал больше всех - тот и победил.

Как бы вы играли в такую игру?

#читаякниги
@rybasharp

Еще про обеды в финансовой индустрии

Продолжаю читать The Trading Game. Там есть два эпизода, связанных с обедами.

Во-первых, главный герой, когда был на недельной стажировке на одном из trading desks, в основном, приносил кофе и обеды трейдерам. В последний день его задача была в том, чтобы обеспечить доставку обедов всем сотрудникам на этаже.

Второй эпизод раскрывает то, почему в финансовой индустрии сотрудники часто обедают на своем рабочем месте. Главный герой в первый день этой же стажировки обедал в столовой бизнес-центра. Когда об этом узнал главный трейдер на деске, то он строго сказал, что на этом трейдинг деске все обедают за своими столами. Видимо, это связано с тем, что трейдеры должны быть всегда доступны, чтобы провести сделки. Дальше это стало частью культуры инвестбанков, а далее и тех компаний, которые из них вышли.

#читаякниги
@rybasharp

Две сигмы

В комментариях к предыдущему посту про названия хедж-фондов (https://t.me/rybasharp/56) @lazyguy упомянул Two Sigma. Можно задаться вопросом - а почему именно две сигмы?

В книге Thinking fast and slow пишут, что люди ощущают потери в два раза сильнее, чем приобретения. Проводя аналогию, что pnl=приобретения, риск=потери, получаем, что минимальный комфортный уровень pnl - это в два раза больше риска. Это и есть «две сигмы» или Sharpe ratio = 2.

#читаякниги
@rybasharp

The Flippant Juror

В книге Fifty challenging problems in probability with solutions одна из задач иллюстрирует, что будет, если к сигналу подмешать шум.

Присяжные заседатели выносят вердикт. В коллегии трое присяжных. Двое из них независимо друг от друга выносят правильный вердикт с вероятностью p (где 0.5 < p < 1).
Третий присяжный не анализирует дело, а просто подбрасывает монетку, чтобы принять решение (то есть принимает правильное решение с вероятностью 0.5, независимо от дела).
Решение выносится большинством голосов. Какова вероятность того, что итоговый вердикт присяжных окажется правильным?

#читаякниги
@rybasharp

Решение The Flippant Juror

Пусть для простоты рассуждений первые два присяжных думают над вердиктом - и у них вероятность правильного решения равна p - а третий подбрасывает монетку - и у него 1/2.

Обозначим верный вердикт В, а неверный Н. Выпишем все варианты комбинаций решений присяжных и итогового решения жюри, а также вычислим вероятности комбинаций, приводящих к верному решению:
ВВВ -> В; p * p * 1/2
ВВН -> В; p * p * 1/2
ВНВ -> В; p * (1-p) * 1/2
ВНН -> Н;
НВВ -> В; (1-p) * p * 1/2
НВН -> Н;
ННВ -> Н;
ННН -> Н.

Суммируя вероятности этих четырех вариантов, получаем: 2*1/2*p*p + 2*1/2*(1-p)*p = p * (p+1-p) = p. То есть точность такого жюри такая же, как у одного присяжного. Вот такая иллюстрация того, что происходит, когда сигнал смешивается с шумом.

#читаякниги
@rybasharp

Рыба-шар смотрит футбол!

Оказывается, в Лондонском океанариуме живет рыба-шар. Ее зовут Football, и она смотрит футбол по телевизору. Об этом есть даже небольшой видеоролик на Independent TV : https://www.independent.co.uk/tv/lifestyle/euro-england-lionesses-fish-football-b2127170.html

А вот еще фотография рыбы-шара из океанариума в Гонконге. А есть ли рыба-шар в океанариумах городов, где вы живете?

#лондон
@rybasharp