Товарищ написал длиннопост по современной теории категорий и гомотопической теории типов. Очень интересно, всем рекомендую. В среду он же ведет курс по этим топикам в НМУ, на его канале есть вся инфа об этом и продолжение поста.

C0 Равенство

Теория категорий появилась в конце второй половины 20 века, во времена, когда в математике бурно формировались и становились ключевым концептом структуры (алгебраические, топологическо-геометрические, аналитические и др.). В предыдущие века, когда основными объектами изучения были функции, уравнения и числа, люди привыкли к понятию равенства как свойства пары объектов, а именно (говоря, в терминах, насколько мне известно, возникших только в 19 веке) некого особенного транзитивного рефлексивного симметричного бинарного отношения. Но для структур (множеств, групп, топ. пространств) такое понятие равенства, хотя и оставалось необходимым для функционирования используемых теоретико-множественных оснований, оказывалось уже их патологией, а не содержательным математическим концептом. Неважно какие именно элементы составляют структуру, важны только отношения между ними. Так центральным мотивом математического структурализма становилось:

Равенство структур — это изоморфизм. Таким образом, равенство — это структура, а не свойство.

Исторически верным является только первое предложение....

Мейнстримом математики ещё десятки лет было факторизовать по изоморфизмам, продолжая запирать равенства объектов в привычном шаблоне бинарного отношения. Но реальность неумолимо просачивались в этот барьер с разных сторон год за годом, пока, наконец (спустя более полувека (!) после таких манифестов структурализма как «Архитектура математики» Бурбаки) в конце 20 - начале 21 века, категорная революция не воплотилась окончательно. Просто завершив исходный центральный мотив структурализма его очевидным следствием, освобождая равенство из плена невидимых кругов 0-мира, в котором прошло младенчество математики.

Итак, было сказано:

Пока числа или функции — это фундаментально множества, сами множества, группы или пространства — это фундаментально группоиды. Их нельзя разделять с изоморфизмами, это их понятие равенства.

До тех пор, пока я не понимал, что объекты категории Ob C -- это всегда группоид (а возможность сказать "множества объектов" / обратиться к множеству Ob C — это лишь артефакт set-based языка), прошел через столько путаницы и деозориентировки в разных вопросах...

* Пара множеств Ob, Mor
* с операциями dom, cod: Mor → Ob, id: Ob → Mor, ∘: Mor x_{Ob} Mor → Mor, (тут Mor x_{Ob} Mor — это, конечно, пулбэк cod: Mor -> Ob <- Mor: dom т.е. множество пар (f, g) т.ч. cod f = dom g)
* c естественными аксиомами-тождествами (dom и cod композиции ∘ и id, ассоциативность ∘, двухсторонняя нейтральность id)

— это представление категории на языке множеств. Как и любое представление, оно хранит лишние данные, которые не существуют для представляемого объекта.

Ни из категории, ни из группоида (

Группоид — это категория, в которой все морфизмы обратимы.

Но оказывается условия существования "для каждого f существует обратный g" по умолчанию естественнее понимать как дополнительные данные — я буду раскрывать грани этого тезиса далее (собственно прямо сейчас мы обсуждаем его в случае понятия равенства). Так, чтобы отличать "существование как данные" от "(всего лишь) факта существования", используется соответственно терминология "существует / ∃" и "просто существует / [∃]"

Так, по определению, группоид — это категория, снабженная функцией ^{-1}: Mor -> Mor возвращающей обратный морфизм к данному dom f^{-1} = cod f, cod f^{-1} = dom f, f ∘ f^{-1}= id_{dom f}, f^{-1} ∘ f = id_{cod f}. В данном случае и данном контексте, в виду уникальности обратного, по принципу уникального выбора / понимания функций, эти понятия равносильны.

) нельзя извлечь множество Ob C.

Динамика средних результатов экзаменов(SAT) и % людей, выпускающихся из школы в США. В качестве одного из объяснений авторы приводят акт "No Child Left Behind", подписанный Бушем в 2002 году и требовавший от школ постоянно увеличивать количество успешно выпустившихся. В 2015 году был поглощен "Every Student Succeeds Act", подписанный Обамой. целиком тут.

Хочется упомянуть связанные между собой Критику Лукаса: Given that the structure of an econometric model consists of optimal decision rules of economic agents, and that optimal decision rules vary systematically with changes in the structure of series relevant to the decision maker, it follows that any change in policy will systematically alter the structure of econometric models.

И Закон Гудхарта(в строгом смысле являющийся, конечно, эвристикой/максимой, а не законом) any observed statistical regularity will tend to collapse once pressure is placed upon it for control purposes.

А вы продолжайте верить, что рациональных экономических агентов не существует.

Не был раньше знаком с этим ОБЭРИУтом, по духу очень похоже на Введенского/Хармса, но при этом чрезвычайно наивно и очень-очень мягко — чего, например, у Введенского часто не хватает

Николай Олейников
Служение науке

Я описал кузнечика, я описал пчелу,
Я птиц изобразил в разрезах полагающихся,
Но где мне силу взять, чтоб описать смолу
Твоих волос, на голове располагающихся?

Увы, не та во мне уж сила,
Которая девиц, как смерть, косила'
И я не тот. Я перестал безумствовать и пламенеть,
И прежняя в меня не лезет снедь.

Давно уж не ночуют утки
В моем разрушенном желудке.
И мне не дороги теперь любовные страданья –
Меня влекут к себе основы мирозданья.

Я стал задумываться над пшеном,
Зубные порошки меня волнуют,
Я увеличиваю бабочку увеличительным стеклом –
Строенье бабочки меня интересует.

Везде преследуют меня – и в учреждении и на бульваре –
Заветные мечты о скипидаре.
Мечты о спичках, мысли о клопах,
О разных маленьких предметах;
Какие механизмы спрятаны в жуках,
Какие силы действуют в конфетах.

Я понял, что такое рожки,
Зачем грибы в рассол погружены,
Какой имеют смысл телеги, беговые дрожки
И почему в глазах коровы отражаются окошки,
Хотя они ей вовсе не нужны.

Любовь пройдет. Обманет страсть. Но лишена обмана
Волшебная структура таракана.

О, тараканьи растопыренные ножки, которых шесть!
Они о чем-то говорят, они по воздуху каракулями пишут,
Их очертания полны значенья тайного...
Да, в таракане что-то есть,
Когда он лапкой двигает и усиком колышет.

А где же дамочки, вы спросите, где милые подружки,
Делившие со мною мой ночной досуг,
Телосложением напоминавшие графинчики, кадушки,–
Куда они девались вдруг?

Иных уж нет. А те далече.
Сгорели все они, как свечи.
А я горю иным огнем, другим желаньем –
Ударничеством и соревнованьем!
Зовут меня на новые великие дела
Лесной травы разнообразные тела.
В траве жуки проводят время в занимательной беседе.
Спешит кузнечик на своем велосипеде.
Запутавшись в строении цветка,
Бежит по венчику ничтожная мурашка.
Бежит, бежит... Я вижу резвость эту,
и меня берет тоска,
Мне тяжко!
Я вспоминаю дни, когда я свежестью превосходил коня,
И гложет тайный витамин меня
И я молчу, сжимаю руки,
Гляжу на травы не дыша...
Но бьет тимпан!
И над служителем науки
Восходит солнце не спеша.

1932

Пытаюсь понемногу слушать русский шансон и всякие смежные жанры.

1. Милая авторская песня с какой-то очень нетривиальной аранжировкой в духе босанова (??) (don't quote me on this)
Аркадий Северный - Заплутали мишки

2. Более шансоново, снова с интересным инструменталом, но еще и как душевно!
Аркадий Северный - Годы мчатся

3. Очень романтическая песня, что-то напоминающее "Иронию судьбы, или с легким паром". Сам я совсем не фанат такого вайба, но своеобразного шарма тут, конечно, не отнять.
Аркадий Северный - Пьяненькая печаль

Продолжим языковые конкрурсы: мне лично всегда резало слух выражение "в этой связи", какое-то оно очень склизкое и фонетически, и по смыслу, вам не кажется? Как будто идет ссылка на некоторую абстрактную связь, но при этом (как мне кажется из того что я слышал от употребляющих эту фразу)
1. не указываются даже объекты, между которыми эта связь установлена
2. сама связь в контексте предложения не имеет никакого значение, это просто некоторый способ сказать "я заебался, идем дальше"

При этом есть фраза "В связи с этим", которую я люблю и использую, мне кажется у нее таких проблем нет.

fun fact: почему-то "в этой связи" я в своей жизни слышал либо от Путина, либо от шахматистов(может быть, я просто никого другого не слушаю?), много примеров мне лень искать, держите первое что нагуглил:
"А после того, как сегодняшний киевский режим фактически публично отказался от мирного решения проблемы Донбасса и, более того, заявил о своих притязаниях на ядерное оружие, стало абсолютно ясно, что новое очередное, как это уже было прежде дважды, крупномасштабное наступление на Донбасс неизбежно. А затем так же неизбежно последовала бы и атака на российский Крым – на Россию.

В этой связи решение об упреждающей военной операции было абсолютно необходимым и единственно возможным. Ее главные цели – освобождение всей территории Донбасса – были и остаются неизменными." В. Путин, 21 сентября 2022.

В этой связи, как вы относитесь к данной фразе?

Во времена расцвета искусства его оценивают словами: истинно или ложно, во времена упадка: красиво или некрасиво.
Арнольд Шенберг

Marc Ribot's Ceramic Dog - B-flat Ontology

A thousand boy guitarists
Each more virtuosic than the next
Scaling their arpeggios at incredible velocities
This one's memorized the entire rеpertoire of Thelonious Monk
Arеn't they amazing?
It's just amazing
I'm just amazed

A thousand singer-songwriters
Each more earnest than the next
Strip off layers of pretension 'til there's nothing left

Isn't it amazing how they do it?
Isn't it amazing?
Aren't they amazing?
They're just amazing
I'm just amazed

сегодня во сне разговаривал с Ромой М., он рассказывал про девушку, которая может имитировать знание разных языков: вы будете общаться с ней и никогда не поймете, что она не умеет на них говорить.
Спросил его, умеет ли она имитировать русскую речь — говорит "да, без проблем".
- а про математику с ней можно поговорить?
- нет, вот тут уже никак

Хорошая статья Сапрыкина о Бердяеве, который по каким-то необъяснимым причинам стал моим, наверное, самым читаемым философом. Рекомендую и статью, и все что увидите от Бердяева.

https://www.kommersant.ru/doc/6560576

Как невероятно красиво, нет слов

Соломенные еноты - империя разбитых сердец
Прощённое воскресенье, март,
Слегка подтаявший снег.

Народ просыпается - злость и азарт,
Блатной, уверенный сленг.

Ментовские рации громко урчат,
Повторяя свой вечный напев.

Мент считает себя Гераклом?
Ништяк - я буду Немейский лев.

И рядом со мной будешь ты, моя львица,
Вернее, степная рысь.

И падают звёзды от взмаха ресниц,
Который спасает жизнь.

И снова метро, и вагоны поют,
И добро побеждает зло.

И вокруг нас такой леденящий уют,
От которого всем светло!

взято тут

Первоначально призыв к чистому самопожертвованию нам кажется бесполезным, тогда как, по сути, именно такая жертва нужна нам всегда и всюду гораздо больше, чем мы готовы признать и совершать. Однако, как я считаю, именно потому, что мы не думаем о такого рода жертве как о благе самом по себе, нам столь трудно пойти на него и в тех случаях, когда оно настоятельно необходимо; вместо того чтобы радостно ухватиться за представившуюся возможность, мы принимаемся взвешивать, насколько благо, даруемое нами другим, соизмеримо с тяготами для себя.

Д. Рескин

Границы человеческой выдумки, безграничность человеческой глупости

Для меня всегда одной из знаковых(второй после frownland?) песен Бифхарта была
Hair pie - bake one

Во первых, само название очень говорящее, очень сильное и интригующее.
Во-вторых, там очень интересная композиция, начинающаяся с таких фри-джаз труб, которые потихоньку уходят на второй план и замещаются довольно нейтральными гитарами. В этом смысле, самым интересным моментом для меня была середина песни, где эти два компонента сожительствуют и гитарная гармония "направляет" "свободные" инструменты.

В общем, лежу я и думаю о жизни в 4 ночи, и на меня снизошло тривиальнейшее озарение: название песни является буквально прямой метафорой композиции, и эта метафора работает даже на самом базовом ассоциативном уровне:
Звук трубы - продолговатый, при этом анаправленный, будто в рот попало несколько волос
Звук гитары+барабанов - приземленный, заполняющий пространство, как тесто для пирога, которого становится все больше, когда мы приближаемся к корочке.

у кого еще нет тг канала, я придумал вам название, забирайте:

À bours

вчера произошло некоторое погружение, в будущем буду стараться делать посты
1. на русском
2. не про trout mask replica

всем доброго утра и хорошего дня!

слушаем приятный биточек
https://youtu.be/RVNM3iANFbs?si=wowctcpNYvIBQoaL

выходим на поверхность, часть два

накидал простых классических произведений, которые в последнее время люблю и много слушаю, с небольшими комментариями

joao gilberto - chega de saudade
один из пионеров боссановы, очень нежно, очень нравится ритмический рисунок вокала

Junior Wells - we're ready
приятный, невероятно чистый и свежий гармоника+гитара блюз(год записи - 65, поражает)

j.j. cale - anyway the wind blows
очень качовый кантри/госпел блюз-лайк, хотя, казалось бы, даже барабанов не завезли. красивый, простой речитатив и гитара

jorge ben - forca bruta
снова южная Америка, один из моих любимых артистов последнего времени, а неповторяющиеся эпитеты исчерпываются(
слушайте, короче

willie colon & hector lavoe - que lio
все на своих местах и все как надо, отличный вокал и духовые, пиано ебет, слушается ново и искренне, писать меня заебало

в последнюю неделю погода, будто в лимбе: серо-черные от грязи сугробы не тают и не растут, серое небо никуда не движется и никак не меняется

will springtime come again?
альтернативное название - mark 1 15

and saying, “The time is fulfilled, and the kingdom of God is at hand; repent and believe in the gospel.”

а вы тоже охуели когда увидели, что орбита-4 снова начала вещать? что дальше? возрождение паблика "лукошко российского глубокомыслия"?

небо заголубело, сугробы растаяли and the living is easy
сразу бы мне сказали, что нужно пожаловаться, чтобы чет произошло

сегодня слушаем качевую электронщину с человеческим лицом от бывшего барабанщика king crimson
https://youtube.com/playlist?list=OLAK5uy_lhRcTjlqQw884GZwmiPLBAFljxpniS2AA&si=7trDq4BIFBOCSfm5