Люк Иллюзи о Гротендике (ref)

He was improvising, in his fast and elegant handwriting. He said that he couldn’t think without writing. I, myself, would find it more convenient first to close my eyes and think, or maybe just lie down, but he could not think this way, he had to take a sheet of paper, and he started writing. He wrote X → S, passing the pen several times on it, you see, until the characters and arrow became very thick. He somehow enjoyed the sight of these objects.

<...>

The seminar, SGA 6, went well, we eventually proved a Riemann-Roch theorem in a quite general context, and Berthelot and I were quite happy. I remember that we tried to imitate Grothendieck’s style. When Grothendieck handed me his notes on the finiteness conditions in derived categories, I said This is only over a point. We should do that in a fibered category over some topos... (laughter) It was a little naive, but, anyway, it proved to be the right generalization.

<...>

Also, do you know what his favorite tree was? He liked nature, and there was one tree he liked more than
the others. It was the olive tree, a modest tree, but which lives long, is very sturdy, is full of sun and life.
He was very fond of the olive tree.

Вообще замечательный текст. О возникновении кристаллов, о том как Делинь в 18-страничный аппендикс к книге Хартсхорна умудрился вложить больше смысла, чем было в книге, о страданиях аспирантов Гротендика... Долгих лет Иллюзи!

В ноябре будет два года, как я на PhD в Queen Mary University of London. По этому поводу написала пост с моментами, на которые стоит обратить внимание, если вы задумываетесь над тем, чтобы сделать PhD в Лондоне/UK.

Тизер к статье: когда я выбирала место для PhD, я по личным причинам рассматривала только Лондон. Поэтому я не особо погружалась в нюансы и различия между PhD программами в UK и в других странах. А зря =( Общую идею поста, наверное, можно подвести так: если бы я заранее осознавала моменты, описанные ниже, я бы выбрала поехать куда-то еще.

Пост

Fonctions-faisceaux dictionary

Пусть f -- гладкая функция на многообразии X.

С ней можно делать всякое:
складывать и умножать на другие функции,
пуллбекать,
интегрировать,
существует дифференциал df.
Функции определены локально и у них есть носитель.
Функционалы между пространствами функций можно задавать ядерными интегральными операторами.


Всё это имеет место и для пучков абелевых групп на X.
А именно:
можно брать прямую сумму и тензорное произведение,
пуллбекать,
пушфорвардить (можно с компактными носителями),
есть класс Атии в Ext^1(F, F ⊗ Ω_X).
Пучки тоже локальные, у них есть носитель, и функторы между категориями пучков можно задавать ядерными преобразованиеми Фурье-Мукаи.


Это не случайно. Существует соответствие Гротендика между пучками и функциями, так что по пучку можно построить функцию, а по функции -- пучок. Правда, работает оно лишь для l-адических пучков для X определённого над 𝔽_q, и не работает для обычных комплексных многообразий. Так что в характеристике ноль нам остаётся только вдохновляться пучками при работе с функциями и наоборот.

Ключевые слова: fonctions-faisceaux correspondence использует в одну сторону след эндоморфизма Фробениуса, а в другую -- изогению Ленга. Оно используется на практике, например, для геометрической теории полей классов (про которую я уже давно хочу написать) и в старшем ранге для соответствия Ленглендса.

Как я ищу научную информацию?

В целом, обычно это старый-добрый гугл и поиск по картинкам: вбиваешь ключевое слово, ищешь картинки, которые лучше всего подходят под то, что я ищу, а потом смотришь по связанным картинкам. Работает отлично, когда примерно представляешь, что искать!

Помимо этого у меня есть набор разных инструментов, которые пользую с разной степенью успешности:

- Google Scholar — основной инструмент для поиска по ключевым словам и связям между темами. Особенность расширения браузера позволяет автоматически захватывать информацию о читаемой статье и быстро экспортировать цитату в формате bibtex. Очень удобно!

- Unpaywall — находит открытый доступ к статьям, которые привязаны к странице журнала, на которой вы находитесь. Иногда это arXiv или другие открытые ресурсы, иногда — странные страницы универов. Даже вне института я всегда могу получить доступ к нужным статьям в один клик, очень рекомендую.

- @scihubot, @science_nexus3_bot, z-library и Anna's archive для поиска статей и книг с закрытым доступом.

- RefSeek — позволяет искать исключительно в академических источниках. Похож на Google, но без рекламы и лишнего контента. Использую, когда мой запрос слишком расплывчатый для Google Scholar.

- Semantic Scholar — поисковик на базе ИИ. Очень полезен для поиска в новых областях, где я сам пока не вижу связей между разными темами.

- Connected Papers — исследует связи между статьями. Иногда захожу сюда, чтобы найти неожиданные связи и вдохновение — иногда находятся совершенно неожиданные вещи.

- Research Rabbit — похож на Connected Papers, но с большим количеством функций. Протестировал несколько раз, выглядит клево. Хотя у меня своя система организации статей, я им не пользуюсь, но точно стоит внимания.

- Metaphor Systems aka Exa AI — ещё один интересный инструмент, которым я не пользовался, но храню в закладках. Вы описываете, что хотите найти, простыми словами, а ИИ ищет связанные статьи и материалы. Раньше искал в основном архив, сейчас — все подряд. Наверное, с приходом чатгпт и прочего они немного отстанут, но посмотрим!

- Lens.org — поиск по патентам и прочей технической литературе. Иногда в патентах кроятся настоящие жемчужины! (не буду говорить, среди чего приходится их искать)

- BASE — поиск по всем открытым публикациям. Я использую редко, т.к. чаще всего хватает остального, но иногда полезно, т.к. включает всякие технические отчеты и дипломы/диссертации.

- ResearchGate — "социальная сеть" для ученых. В целом, можно найти интересную информацию, удобно следить за публикациями каких-то конкретных людей или рабочих групп. Но очень много всяких фриков. Кажется, нужен университетский имейл, чтобы вступить.

-------------

Какие еще вы знаете инструменты? Пишите в коменты!

Простые идеалы --
это узлы

Обзор by Masanori Morishita

This is an expository article of our work on analogies between knot theory and algebraic number theory. We shall discuss foundational analogies between knots and primes, 3-manifolds and number rings mainly from the group-theoretic point of view.

Adeel Khan защитился в Эссене в 2016 году у Mark Levine и Denis-Charles Cisinski. Сейчас у него tenure в Тайване.

Adeel занимается производной геометрией и в частности приложениями когомологий к геометрии.

В записках он объясняет понятным и современным языком: что такое ∞-категории, анимированные кольца, производные стэки, кокасательный комплекс, виртуальные фундаментальные классы, связывает их с перечислительной геометрией и K-теорией.

Записки лекций: link

От Терри Тао узнал о блоге Matt Might, профессора компьютерных наук и медицины из Бирмингема, Алабама и лектора гарвардской биомедицинской школы.

Наряду с заметками о функциональном программировании и ИИ Matt составляет готовые HOWTO алгоритмы для студентов и молодых исследователей в академии: как просить рекомендации, делать доклады, отвечать на почту, отвечать рецензентам, найти позицию, и успевать делать больше за меньшее время.

Два хороших поста:
•продуктивность для исследователя;
•десять способов завалить аспирантуру.

Оказывается, arxiv больше года назад обязал авторов указывать, что они существенно пользовались ChatGPT или другими языковыми моделями при написании текста.

Ещё теперь нельзя указывать нейронку как соавтора🙃

Занятный сайт с самыми цитируемыми математиками по годам выпуска от 1970 до 2020 года. О каждом есть краткая справка и ссылки на профили в MathSciNet и других сетях.

Узнал много новых имён.