🔗Итак, #Первая_цифра_после_точки. В задании указано, вывести первую цифру после десятичной точки, ну и хули там решаем

Самым обычным решением будет просто умножить наше число на 10, чтобы оно стало целым, а затем находим остаток от деления #Первая_цифра_после_точки

Код:

s = float(input())
print(int(s * 10) % 10)

Ебать я щас сидел разбирал другой пример решения, просто интересно ваше мнение: Как вы думаете, верно ли это решение или нет? Какой будет ответ, если ввести 19.9? #float

Код:

n = float(input())
print(int((n - int(n)) * 10))

Так, еще раз, представим, что с клавиатуры подается число 19.9, теперь подставляем и думаем

⭕️ Еще одно решение, которое я спиздил в комментариях к заданию (чуть позже опубликую причины, почему решение выше не является верным).

‼️ Итак, гений решил через метод split(), который я уже пытался объяснить (Сообщение я прикрепил). Итак, что тут происходит ❓

0️⃣ Input() запрашивает у нас ввод, вводим и он возвращает строку, тут все как обычно.

1️⃣ Дальше выводим s.split('.').

2️⃣ Мы разбиваем нашу строку s и в качестве разделителя используем точку, как раз, что нам и нужно.

3️⃣Допустим, было у нас число 111.234 - метод просто вернет список ['111', '234']. Дальше идет [-1]. Это значит что выбирается первый с конца элемент, как в нашем примере, это будет 234. Ну и собственно [0] выбирает первый символ '234', это будет просто 2, так как индекс [0] имеет первый символ. #split #Программирование

‼️ Теперь, почему все-таки 8? Берем код выше. input() возвращает нам строку и дальше выводим:

(int((n-int(n))*10)).

⭕️ Если бы подставили, скажем, 14.89, то все достаточно просто, вычитаем, получаем 0.89, умножаем на 10 и получаем 8.9, а перед скобками стоит int(), значит дробная часть отбрасывается, ответ 8.

✅ Пока что все логично и понятно. Кароч, мне стало достаточно интересно узнать почему 0.1, 0.2, 0.3, 19.9, не могут быть точно представлены в виде конечной дроби в двоичной системе, поэтому я обратился к GPT.

Число 19.9 не может быть точно представлено в виде числа с плавающей точкой (тип float) из-за особенностей двоичного представления в компьютере.

🌶 Это связано с тем, что числа с плавающей точкой хранятся в двоичной системе счисления, а не в десятичной. Десятичные числа, такие как 19.9, записываются в виде суммы степеней числа 10 (пример 1 на фото) Однако, в двоичной системе, это число нужно представить в виде суммы степеней числа 2 (Пример 2 на фото).

🔗 Суть в том, что десятичные дроби, такие как 0.1, 0.2, 0.3 - 0.9 не могут быть точно представлены в виде конечной дроби в двоичной системе.

В результате они представляются как бесконечные двоичные дроби, которые необходимо округлить до ближайшего возможного значения, которое может быть представлено в системе с плавающей точкой.

❗️Так как компьютер ограничен количеством битов для хранения числа, он не может хранить бесконечную дробь и должен её округлить 19.9. до ближайшего возможного представления 19.899999999999998(примерно) 🧑‍💻

Завтра попробую об этом поподробнее рассказать, всем сладких 😋

👨‍💻 Иииитак, вчера я ничего не делал, щас буду рассказывать про хранение памяти в компьютере, как раз это свяжем с проблемой чисел с плавающей точкой, поэтому постарайтесь все внимательно прочитать‼️

⭕️ Для хранения одной ячейки информации в памяти используется байт (8 битов), а не один бит. Как лично я понял, когда идет речь об обращении к 'ячейке памяти', то речь тут все-таки о байтах.

0️⃣ В одном байте, как мы знаем 8 бит, но процессор обращается к памяти на уровне байтов. Он может иметь значение 1 или 0. следовательно 1 будет означать передачу тока в транзистор, а 0 – нет. ⭕️ Каждая такая ячейка имеет уникальный адрес, который используется для доступа к данным, хранящимся в этой ячейке. А нужно это для быстрого поиска и использования информации, процессор будет напрямую обращаться к любой ячейке памяти.

Все, что я сейчас рассказал, затронет следующую главу книги, также постараюсь об этом написать сегодня - завтра #Алгоритмы.

1️⃣ Информация дальше подпизжена частично из GPT (просто на всякий вам): Значит, есть формат IEEE 754, который описывает числа с плавающей точкой (лично я это не знал, поэтому пишу вам).

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно разделенных на знак, порядок и мантиссу.

2️⃣ Порядок (экспонента) — отвечает за масштаб числа, сдвигая десятичную точку.

3️⃣ Мантисса — содержит значимые цифры числа. Теперь об этом поподробнее. Я буду ссылаться на сайт https://struchkov.dev/blog/ru/floating-point-math/:

4️⃣ Итак, возьмем вещественное число 6.25 и переведем его в двоичный код. (Хочу показать как найти мантиссу)

⭕️ Целую часть (6) мы делим на 2, при этом записывая остаток от деления:
6 : 2 = 3[0], 3 : 2 = 1[1], 1 : 2 = 1[1]❗️ (В квадратных скобках остаток от деления). (И получили мы 110, т.к с конца записали)

Дробную часть (0.25) в свою очередь умножаем на 2, при этом, целую часть записываем, а дробную продолжаем умножать: 0.25 * 2 = 0.5 (0 записали, а 0.5 продолжаем умножать на 2, получаем 1 (0.5 x 2 = 1.0), единицу тоже записываем (Записываем не с конца, просто получаем на выходе 01).

5️⃣🔗Теперь, все как в школе🧑‍💻: остатки от деления целой частей записываем с конца - 110, и дробную, также с конца - получаем 01. Соединяем и получаем 110.01, это наше число 6.25 только в двоичном виде. Если вам не понятен перевод числа, я прикреплю фотки после сообщения, это будет [1] изображение. Так что это за ебанная мантисса вообще?

‼️ Ниже будет разбор по фотке, чтобы было понятнее ‼️

‼️ Мантисса (или дробная часть) — это часть числа, которая определяет его точность. Я уже упомянул стандарт IEEE-754, согласно этому стандарту, двоичное число представляется в виде формулы, где s — знак числа, M — мантисса, B — основание, E — экспонента (порядок, степень двойки).

⭕️ Поскольку мы работаем в двоичном коде, основание равно двум, и формула принимает следующий вид: [2]. Вещественное число мы сохраняем как три отдельных числа: знак, экспоненту и мантиссу, да и все бы заебись, но количество бит для хранения ограниченно форматом.

👨‍💻Формат если че это такая структура, которая описывает, как именно должны быть организованны данные. ❗️Именно формат определяет, сколько битов выделяется для различных частей данных: для мантиссы, знака и порядка(экспоненты).

0️⃣ Рассматриваем формат, в котором доступно 32 бита: 1 бит знака, 8 битов для экспоненты и 23 бита для мантиссы. Этот формат называется ‼️"одинарной точностью". Также есть формат 'Двойная точность (64 бита)': 1 бит для знака, 11 битов для экспоненты, 52 бита для мантиссы.

⁉️Дак вот, нам нужно сдвинуть запятую нашего числа с прошлого поста 110.01 влево настолько, пока в целой части не останется единица. При этом, каждый сдвиг увеличивает степень основания (сейчас поясню).

1️⃣ На первом этапе у нас число 110.01 * 10 ** 0, все написано по формуле! Десятка в основании, так как это 2 в двоичной степени, сам автор статьи это поясняет. Следующим этапом будет сдвиг запятой влево, т.е получится 11.001 * 10 ** 1.

2️⃣Ну и последним этапом, 1.1001 * 10 ** 2. В итоге мы получаем
1.1001 x 2 ** 2. (По сути просто сдвигаем влево и увеличиваем степень нашей '2')

Здесь 1.1001 - это наша мантисса, а поскольку наше число положительное, бит знака будет равен 0.

На этом этапе хочу поблагодарить автора статьи, потому что лично я узнал немало нового и делюсь этим с вами.

‼️Чтобы дальше получить экспоненту, нам нужно прибавить число 127. То есть было у нас число 1.1001 * 2 ** 2, к этой двойке прибавляем 127, с каких это х‼️ев?

🔗Под экспоненту в нашем представлении чисел с плавающей запятой выделено 8 бит, что позволяет сохранить 256 различных значений. Но есть проблемка, ведь в нашем представлении не предусмотрено отдельного бита для знака экспоненты.

‼️Решением проблемы будет состоять в хранении экспоненты относительно середины доступного диапазона значений, то есть диапазон чисел от 0 до 255, а для 8-битного диапазона этой "серединой" будет число 127 [3] изображение.

3️⃣ По итогу, к нашей изначальной степени 2 прибавляем 127 и получаем 129. При преобразовании 129 в двоичную получаем 10000001 - это и будет экспонента. Зачем вообще это все нужно ?

Ответ - да х🌶й знает вообще, мне лично стало интересно почитать и изучить, как это работает в действительности, а не просто 'а нуу, 0.1 + 0.1 не равно 0.2 да и ладно, написано, значит написано'. Спасибо большое автору статьи! Сейчас скину пару изображений и перейдем к финалу

⭕️ Согласно стандарту, формула для представления двоичного числа

⭕️ Поскольку преобразования происходят в двоичном коде, основание экспоненты равно 2

🔗Еще, было указано про прием, который применяли еще в первых машинах, который позволял не сохранять целую часть числа, так как она всегда равна единице. Это выглядит вот так, поэтому целую часть мы не записываем, она всегда равна единице.

✅ Нормализованное число (нормисное) имеет следующий вид: (Просто добавляем единицу)

⭕️ 8 битный диапазон, для нахождения экспоненты. Все отрицательные степени будут располагаться левее числа 127, а все положительные - правее.